prova unidade 1 (gabarito)

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Universidade Federal Rural do Semi-a´rido
Disciplina: PEX0103 - CA´LCULO NUME´RICO Semestre: 2017.2
Professor: Patrick Cesar Alves Terrematte
— Prova: Unidade 1 (7,5 pontos) —
Nome: Matr´ıcula:
- Todas as resoluc¸o˜es devem incluir os ca´lculos e racioc´ınios usados para obter a soluc¸a˜o.
- A atividade da Lista vale 2,5 pontos.
- A Avaliac¸a˜o vale 7,5 pontos na Unidade 1 e possui um ponto extra.
1. (2 pt) Apresente os ca´lculos e preencha a tabela abaixo com os nu´meros fraciona´rios de
ponto fixo correspondentes. Use ate´ 4 d´ıgitos apo´s a v´ırgula.
Base 16 Base 10 Base 8 Base 2
5E,F1 94,9450836181640625 136, 743 01011110, 11110001
8F,B 143,7 217,54 10001111,1011
1C, 492 28,2856445 34,2 11100, 0100
17,17 23,71875 27,56 10111,10111
2. (1.5 pt) Apresente os ca´lculos das operac¸o˜es em bina´rio abaixo, convertendo os nu´meros
para bina´rio, quando necessa´rio e converta os resultados para hexadecimal:
(a) (10111, 10111)2 ∗ (111, 011)2 = 10101110, 11101101 = (AE,ED)16
3. (2 pt) Apresente os ca´lculos para preencher a tabela abaixo com as representac¸o˜es bina´rias
correspondentes usando 7 bits apenas.
Nu´mero Sinal e Magnitude Complemento de 2
(−34)10 1100010 1011110
(−143)10 Overflow Overflow
(−17)10 1010001 1101111
(94)10 Overflow Overflow
Para representar 143 sa˜o necessa´rios 8 bits. Para 94 sa˜o 7 bits, mas o valor ma´ximo de
complemento de 2 com 7bits e´ 6310.
4. (2 pt) O polinoˆmio de quinto grau
f(x) = x5 − 9x
tem mı´nimo o zero no intervalo [1,5 ; 2]. Encontre o valor aproximado desse zero utilizando
o me´todo da bissec¸a˜o.
Considere quatro d´ıgitos apo´s a virgula, e como crite´rio de parada a toleraˆncia de limite
dos intervalos b−a
2
< 0, 07 ou no ma´ximo 3 iterac¸o˜es.
f(1.5)= -5.90625 e f(2)= 14
Iterac¸a˜o 1:
a=1.5 e b=1.75
f(1.5)= -5.90625 e f(1.75)= 0.663086
O valor de limite dos intervalos e´ (b-a)/2 = 0.125
Iterac¸a˜o 2:
a=1.625 e b=1.75
f(1.625)= -3.29404 e f(1.75)= 0.663086
O valor de limite dos intervalos e´ (b-a)/2 = 0.0625 < 0.07; Logo, o crite´rio e´ satisfeito.
O valor de x e´: 1.6875 e de f(x) e´: -1.50332
5. (1 pt extra) Apresente o algoritmo em pseudo-co´digo do me´todo da questa˜o acima.
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