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F 228 - Primeiro Semestre de 2010 - Lista 3 - Fluidos
1) Uma ventosa de 10 cm de diaˆmetro e´ comprimida contra um teto de superf´ıcie lisa. Qual
e´ a massa ma´xima de um objeto que pode ser suspenso pela ventosa sem arranca´-la do teto?
Considere que a massa da ventosa e´ desprez´ıvel e que a pressa˜o entre a ventosa e a parede e´
zero.
2) Um pista˜o e´ constitu´ıdo por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cil´ındrico de diaˆmetro
d, e esta´ adaptado a um recipiente cil´ındrico de diaˆmetro D, como mostra a figura abaixo. A
massa do pista˜o com o tubo e´ M e ele esta´ inicialmente no fundo do recipiente. Despeja-se enta˜o
pelo tubo uma massa m de l´ıquido de densidade ρ; em consequ¨eˆncia, o pista˜o se eleva de uma
altura H. Calcule H.
3) A figura mostra um elevador hidra´ulico com uma forc¸a ~F1 equilibrando outra forc¸a ~F2.
Suponha que a forc¸a ~F2 seja o peso invaria´vel mg de um objeto de massa m. Mostre que o
incremento de forc¸a ∆F1 necessa´rio para erguer o peso em uma distaˆncia d2 e´
∆F = ρg(A1 +A2)d2,
onde ρ e´ a densidade do l´ıquido.
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4) Um tanque de aqua´rio tem 100 cm de comprimento, 35 cm de largura e 40 cm de profundidade.
Ele esta´ cheio ate´ o topo.
a. Qual e´ a forc¸a da a´gua sobre o fundo (100 cm × 35 cm) do tanque?
b. Qual e´ a forc¸a da a´gua sobre o vidro frontal (100 cm × 40 cm) do tanque?
5) Um be´quer, de massa 1 kg e com 2 kg de a´gua, esta´ sobre o prato de uma balanc¸a. Um bloco
de 2 kg de alumı´nio (densidade 2, 7 × 103 kg/m3) esta´ pendurado a um dinamoˆmetro e imerso
na a´gura, como mostra a figura abaixo. Qual a leitura no dinamoˆmetro? E na balanc¸a?
6) E´ poss´ıvel usar a lei do ga´s ideal para mostrar que a densidade da atmosfera da Terra diminui
exponencialmente com a altura, ou seja,
ρ = ρ0 exp(−z/z0),
onde z e´ a altura acima do n´ıvel do mar, ρ0 e´ a densidade ao n´ıvel do mar (1, 28 kg/m3) e z0 e´
chamada de escala de altura da atmosfera.
a. Determine o valor de z0.
Dica: Este problema requer uma integrac¸a˜o. Qual o peso de uma coluna de ar que vai da
superf´ıcie da Terra ate´ uma altura suficientemente grande (considerem z →∞), para que
na˜o haja mais atmosfera?
b. Qual e´ a densidade do ar em Denver, EUA, a uma altitude de 1600 m? A que porcentagem
da densidade ao n´ıvel do mar isso correspodne?
7) Uma usina nuclear extrai 3, 0 × 106 L/min de a´gua do oceano para seu resfriamento. Se a
a´gua for extra´ıda por meio de dois canos paralelos com 3, 0 m de diaˆmetro cada, qual sera´ a
velocidade da a´gua em cada um deles?
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8) A a´gua flui do cano mostrado na figura abaixo com velocidade de 4, 0 m/s.
a. Qual e´ a pressa˜o da a´gua ao sair para o ar?
b. Qual e´ a altura h da coluna de a´gua?
9) O ar flui atrave´s do tubo da figura abaixo com uma vaza˜o de 1200 cm3/s. Suponha que o ar
seja um fluido ideal. Qual e´ a altura h de mercu´rio no ramo direito do tubo em U?
10) Um orif´ıcio de 4, 0 mm de diaˆmetro encontra-se 1, 0 m abaixo da superf´ıcie de um tanque
de a´gua com 2, 0 m de diaˆmetro.
a. Qual e´ a vaza˜o de volume atrave´s do orif´ıcio, em L/min?
b. A que taxa, em mm/min, o n´ıvel de a´gua do tanque caira´ se a a´gua na˜o for reabastecida?
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