Lista de exercício de Fenômenos do Contínuo

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FENÔMENOS DO CONTÍNUO 
2ª Lista 
1. Um disco metálico fino de massa igual a 2,0x10-3 kg e raio 
igual a 2,20 cm está suspenso em seu centro por uma longa 
fibra (ver Figura). O disco, depois de torcido e liberado, oscila 
com um período igual a 1,0 s. Calcule a constante de torção da 
fibra (Momento de inércia do disco no centro de massa: 𝐼𝐶𝑀 =
1
2
𝑀𝑅2). R: 1,91x10-5 N m/rad 
2. Um artista de circo, sentada em um trapézio, está balançando com um período de 8,85 s. Quando 
fica de pé, elevando assim de 35,0 cm o centro de massa do sistema trapézio+trapezista, qual é o 
novo período do sistema? Trate o sistema trapézio+trapezista como um pêndulo simples. R: 8,77 s 
3. Na Figura, um pêndulo físico é formado por um disco uniforme (de 
raio R = 2,35 cm) sustentado em um plano vertical por um pino 
situado a uma distância d = 1,75 cm do centro do disco. O disco é 
deslocado de um pequeno ângulo e liberado. Qual é o período do 
movimento harmônico simples resultante? (Momento de inércia do 
disco no centro de massa 𝐼𝐶𝑀 =
1
2
𝑀𝑅2). R: 0,366 s 
4. Uma barra fina uniforme (massa = 0,50 kg) oscila em torno de um eixo que passa por uma das 
extremidades da barra e é perpendicular ao plano de oscilação. A barra oscila com um período de 
1,5 s e uma amplitude angular de 10°. (a) Qual é o comprimento da barra? (b) Qual é a energia 
cinética máxima da barra? (Momento de inércia da barra no centro de massa: 𝐼𝐶𝑀 =
1
12
𝑀𝐿2). R: 
(a) 0,84 m; (b) 0,031 J. 
5. Na Figura, uma barra de comprimento L = 1,85 m oscila como 
um pêndulo físico. (a) Que valor da distância x entre o centro de 
massa da barra e o ponto de suspensão O corresponde ao menor 
período? (b) Qual é esse período? (Momento de inércia da barra 
no centro de massa 𝐼𝐶𝑀 =
1
12
𝑀𝐿2). R: (a) 0,53 m; (b) 2,1 s. 
 
 
 
 
6. A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 3.0% a cada ciclo. Que 
porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo? R: 6,0 %. 
7. Em um oscilador amortecido com m = 250 g, k = 85 N/m e b = 70 g/s, qual é a razão entre a 
amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 20 ciclos? R: 0,39 
8. A figura mostra a energia cinética K de um pêndulo simples 
em função do ângulo  com a vertical. A escala do eixo 
vertical é definida por Ks=10,0 mJ. O peso do pêndulo tem 
uma massa de 0,20 kg. Qual é o comprimento do pêndulo? R: 
1,53 m 
 
 
9. Dois pêndulos possuem as mesmas dimensões (comprimento L) e massa total (m). O pêndulo A é 
uma esfera bem pequena oscilando na extremidade de uma barra uniforme de massa desprezível . 
No pêndulo B, metade da massa pertence à bola e a outra metade à barra uniforme. Encontre o 
período de cada pêndulo para oscilações pequenas. Qual dos dois pêndulo leva mais tempo para 
completar uma oscilação? (𝐼𝑑𝑎 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
1
3
𝑀𝐿2 , 𝐼𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑀𝐿
2; momento de inércia das barra e 
da esfera no pivô, respectivamente) R: 𝑇𝐴 = 2𝜋√
𝐿
𝑔⁄ ; 𝑇𝐵 = (4𝜋
√2
3
⁄ ) √𝐿 𝑔⁄ = 0,943 𝑇𝐴; 
pêndulo A. 
10. Cada um dos dois pêndulos mostrados na 
Figura consiste em uma sólida esfera uniforme de 
massa M sustentado por uma corda de massa 
desprezível, porém a esfera do pêndulo A é muito 
pequena, enquanto a esfera do pêndulo B é bem 
maior. Calcule o período de cada pêndulo para 
deslocamentos pequenos. Qual das esferas leva 
mais tempo para completar uma oscilação? 
(Momento de inércia da esfera no centro de massa: 
 𝐼𝐶𝑀 =
2
5
𝑀𝑅2). R: 𝑇𝐴 = 2𝜋√
𝐿
𝑔⁄ ; 𝑇𝐵 = 2𝜋√
11𝐿
10𝑔⁄ = 1,05𝑇𝐴 
 
11. Um objeto quadrado de massa m é formado de quatro varetas 
finas idênticas, todas de comprimento L, amarradas juntas. Esse 
objeto é pendurado em um gancho pelo seu canto superior (Ver Figura). Se ele for girado 
levemente para a esquerda e depois solto, em que frequência ele irá oscilar para frente e para trás? 
(𝐼𝐶𝑀 =
1
12
𝑀𝐿2; momento de inércia da barra no centro de massa). R: 0,921 (
1
2𝜋
√
𝑔
𝐿
) 
12. Uma esfera maciça com uma massa de 95 kg e 15 cm de raio está suspensa por um fio 
vertical. Um torque de 0,20 Nm é necessário para fazer a esfera girar 0,85 rad e manter essa 
orientação. Qual é o período das oscilações quando a esfera é liberada? (Momento de inércia da 
esfera no centro de massa: 𝐼𝐶𝑀 =
2
5
𝑀𝑅2). R: 11,977 s 
13. Um engenheiro possui um objeto de 10 kg de forma irregular e precisa conhecer o momento 
de inércia do objeto em relação a um eixo que passa pelo centro de massa. O objeto é preso a um 
fio esticado cuja orientação é a mesma do eixo. O fio possui uma constante de torção k = 0,50 Nm. 
Se esse pêndulo de torção sofre 20 oscilações completas em 50 s, qual é o momento de inércia do 
objeto? R: 0,079 kg m2 
14. Uma força de amortecimento F = -bv atua sobre um rato infeliz de 0,3 kg que se move preso 
na extremidade de uma mola cuja constante é k = 2,50 N/m. (a) Se a constante b tem um valor 
igual a 0,9 kg/s, qual é a frequência da oscilação do rato? (b) Para qual valor da constante b o 
movimento é criticamente amortecido? R: 0,393 Hz; 1,73 kg/s