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FÍSICA EXPERIMENTAL 2 EXPERIÊNCIA 7 DETERMINAÇÃO DINÂMICA DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA HELICOIDAL 1 1. Habilidades e competências. • Ao término desta atividade o aluno deverá ter competência para: • Reconhecer o MHS executado por um oscilador massa e mola como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restaura- dora proporcional à elongação; • Determinar o período de oscilação num oscila- dor massa e mola. • Reconhecer, experimentalmente, a validade da expressão √{ * ( )+ } num oscilador massa e mola, identificando cada variável da mesma. • Determinar, pelo processo dinâmico, a constan- te de elasticidade K da mola helicoidal. 2. Material necessário: 1 sistema de sustentação principal Arete for- mado por tripé triangular, haste e sapatas ni- veladoras, painel com fixação integrada e quatro graus de liberdade; 1 mola helicoidal com massa ms = _______ kg, previamente determinada; 1 conjunto de 3 massas acopláveis de 50 g; 1 gancho lastro; 1 escala milimetrada. 3. Pré-requisitos. • A mola escolhida deve estar etiquetada com o valor da sua constante K. K = _________ N/m. • Determinar a massa m do gancho lastro com as 3 massas acopladas. m = _________ kg. • Conceituar peso, massa, período e frequência. A equação de definição do MHS(movimento harmônico simples). x = A cos (ωt + Ф) Nesta atividade consideraremos o movimento em fase com o móvel de referência, logo: x = A cos ωt A velocidade instantânea, num instante ge- nérico. A velocidade instantânea, num instante gené- rico t, será dada pela derivada de primeira or- dem de x em relação ao tempo: v = dx/dt v = d (A cos ωt)/dt = - A ω sen ωt A aceleração, num instante genérico. A aceleração a, por definição, será a derivada de segunda ordem de x em relação ao tempo: v = dx/dt v = d (A cos ωt)/dt = - A ωsen ωt A aceleração, num instante genérico. A aceleração a, por definição, será a derivada de segunda ordem de x em relação ao tempo: a = d2x/dt2 = dv/dt = d(- A ω sen ωt)/dt = - A ω ωcos ωt = - A ω2 cos ωt = - ω2x A equação diferencial que define o MHS não amortecido. d2x/dt2 + ω2x = 0 (I) Esta equação é conhecida como a equação diferen- cial que define o MHS não amortecido, juntamente com a equação x = A cos (ωt + φ). FÍSICA EXPERIMENTAL 2 EXPERIÊNCIA 7 DETERMINAÇÃO DINÂMICA DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA HELICOIDAL 2 A equação diferencial que define o MHS executado por um móvel que oscila, com pequenas amplitudes, suspenso numa mola helicoidal. As análises seguintes se baseiam na hipótese da irrelevância dos agentes causadores do amorte- cimento devido às seguintes técnicas utilizadas: • observação do fenômeno nos primeiros movimentos, onde os efeitos de amorteci- mento não são tão acentuados. • utilização de pequenas amplitudes iniciais com x em torno de 10 mm. Combinando a principal equação da dinâmica do ponto material: F = ma, com a Lei de Hooke, F = -kx - Kx = ma, ma + Kx = 0 Dividindo todos os termos por m: a + (k/m)x = 0. • Como a aceleração é dada por a = (d2x/dt2), Podemos escrever: m (d2x/dt2) + Kx = 0 (II) Dividindo os termos por m: d2x/dt2 + (K/m)x = 0 (III) Equação diferencial que define o MHS massa e mola, conhecido como MHS (mo- vimento harmônico simples) executado por um móvel de massa m que oscila com pe- quenas amplitudes, suspenso numa mola de constante de elasticidade K. Compare as equações (I) e (III) e complete as lacu- nas abaixo: ω2 = _________, ω = _________ (IV) Como ω também está relacionado ao período τ por: ω = 2π/τ (V) Combinando as relações (IV) e (V) obtemos: τ = 2π(K/m)-1/2 = 2π(m/K)1/2 Um processo dinâmico para a determinação de K. A relação acima permite determinar, pelo processo dinâmico, a constante K (com razoável precisão) uma vez conhecidos os valores da massa m e o pe- ríodo τ. Nesta atividade não se considerou a fração da mas- sa da mola (ms) que deveria ser acrescida a “m”. Atenção: Caso você queira considerar a massa “ms” da mola, utilize a expressão: τ = 2π{ [m + (ms/3) ] / K }1/2 4. Montagem. Execute a montagem conforme a Figura 1. Fig. 1 FÍSICA EXPERIMENTAL 2 EXPERIÊNCIA 7 DETERMINAÇÃO DINÂMICA DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA HELICOIDAL 3 5. Andamento das atividades. Dependure a mola, o gancho e as três massas acopláveis (neste momento a fração da massa da mola, por ser muito pequena, não será considerada). 5.1. Determine e anote a posição de equilíbrio X0 do sistema. X0 =___________ m. Puxe o gancho lastro 10 mm além de X0 e tor- ne a soltá-lo. 5.2. Comente o observado. 5.3. Classifique o tipo de movimento executado pela massa m dependurada no sistema, de- nominado de oscilador massa x mola. 5.4. O que você observa em relação à amplitude A do movimento executado pela massa m à medida que o tempo passa? Justifique o motivo de tal fato. 5.5. O que você observa em relação a frequên- cia do oscilador massa e mola à medida que o tempo passa? Determinando dinamicamente a constante elásti- ca K. Note que τ = 2π(m/K)1/2 é a expressão do pe- ríodo do oscilador massa e mola para uma mola de massa desprezível. Sua maior aplicação está no fato de per- mitir a determinação dinâmica da cons- tante K da mola, conhecidos os valores da massa oscilante m e o período τ. No caso da massa “ms” da mola não ser desprezível, a expressão do perí- odo do oscilador massa e mola para uma mola de massa considerável é: τ = 2π{ [m + (ms/3)]/K }1/2 Solte o sistema e determine o período do MHS executado pela massa suspensa m. 5.6. Determine, pelo processo dinâmico, a cons- tante de elasticidade K da mola. 5.7. Compare o valor obtido com o valor etique- tado na mola. 5.8. Caso a constante de elasticidade da mola não esteja identificada, determine pelo processo estático da seguinte forma: Coloque o gancho lastro suspenso na mola. As- sinale esta posição de equilíbrio arbitrada como zero. Acrescente uma massa de 50 g e anote o deslocamento x devido ao alongamento da mola. Com a fórmula F = - Kx determina-se o valor de k que é a constante de elasticidade da mola.
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