Experiência 7 Constante elástica num oscilador massa e mola

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FÍSICA EXPERIMENTAL 2 
EXPERIÊNCIA 7 
DETERMINAÇÃO DINÂMICA 
DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA HELICOIDAL 
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1. Habilidades e competências. 
 
• Ao término desta atividade o aluno deverá ter 
competência para: 
• Reconhecer o MHS executado por um oscilador 
massa e mola como o movimento de um ponto 
material sujeito à ação de uma força restaura-
dora proporcional à elongação; 
• Determinar o período de oscilação num oscila-
dor massa e mola. 
• Reconhecer, experimentalmente, a validade da 
expressão √{
* (
 
 
)+
 
} num oscilador 
massa e mola, identificando cada variável da 
mesma. 
• Determinar, pelo processo dinâmico, a constan-
te de elasticidade K da mola helicoidal. 
 
2. Material necessário: 
1 sistema de sustentação principal Arete for-
mado por tripé triangular, haste e sapatas ni-
veladoras, painel com fixação integrada e 
quatro graus de liberdade; 
1 mola helicoidal com massa ms = _______ kg, 
previamente determinada; 
1 conjunto de 3 massas acopláveis de 50 g; 
1 gancho lastro; 
1 escala milimetrada. 
 
3. Pré-requisitos. 
• A mola escolhida deve estar etiquetada com o 
valor da sua constante K. 
 K = _________ N/m. 
• Determinar a massa m do gancho lastro com as 
3 massas acopladas. 
 m = _________ kg. 
 
• Conceituar peso, massa, período e frequência. 
 
A equação de definição do MHS(movimento 
harmônico simples). 
x = A cos (ωt + Ф) 
 Nesta atividade consideraremos o movimento 
em fase com o móvel de referência, logo: 
x = A cos ωt 
 
A velocidade instantânea, num instante ge-
nérico. 
 A velocidade instantânea, num instante gené-
rico t, será dada pela derivada de primeira or-
dem de x em relação ao tempo: 
 v = dx/dt 
 v = d (A cos ωt)/dt = - A ω sen ωt 
 
A aceleração, num instante genérico. 
 
 A aceleração a, por definição, será a derivada 
de segunda ordem de x em relação ao tempo: 
 
 v = dx/dt 
 
 v = d (A cos ωt)/dt = - A ωsen ωt 
 
 
A aceleração, num instante genérico. 
 
 A aceleração a, por definição, será a derivada 
de segunda ordem de x em relação ao tempo: 
 
 a = d2x/dt2 = dv/dt = d(- A ω sen ωt)/dt 
 
 = - A ω ωcos ωt = - A ω2 cos ωt = - ω2x 
 
A equação diferencial que define o MHS não 
amortecido. 
 d2x/dt2 + ω2x = 0 (I) 
Esta equação é conhecida como a equação diferen-
cial que define o MHS não amortecido, juntamente 
com a equação x = A cos (ωt + φ). 
 
 
 
 
 
 
 
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DETERMINAÇÃO DINÂMICA 
DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA HELICOIDAL 
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A equação diferencial que define o MHS 
executado por um móvel que oscila, com 
pequenas amplitudes, suspenso numa mola 
helicoidal. 
 
 As análises seguintes se baseiam na hipótese da 
irrelevância dos agentes causadores do amorte-
cimento devido às seguintes técnicas utilizadas: 
• observação do fenômeno nos primeiros 
movimentos, onde os efeitos de amorteci-
mento não são tão acentuados. 
• utilização de pequenas amplitudes iniciais 
com x em torno de 10 mm. 
 Combinando a principal equação da dinâmica do 
ponto material: 
 F = ma, 
com a Lei de Hooke, F = -kx 
 - Kx = ma, 
 ma + Kx = 0 
Dividindo todos os termos por m: 
 a + (k/m)x = 0. 
• Como a aceleração é dada por 
 a = (d2x/dt2), 
Podemos escrever: 
 
 m (d2x/dt2) + Kx = 0 (II) 
 
Dividindo os termos por m: 
 d2x/dt2 + (K/m)x = 0 (III) 
 
Equação diferencial que define o MHS 
massa e mola, conhecido como MHS (mo-
vimento harmônico simples) executado por 
um móvel de massa m que oscila com pe-
quenas amplitudes, suspenso numa mola 
de constante de elasticidade K. 
 
Compare as equações (I) e (III) e complete as lacu-
nas abaixo: 
 
 ω2 = _________, ω = _________ (IV) 
Como ω também está relacionado ao período τ por: 
 ω = 2π/τ (V) 
 
Combinando as relações (IV) e (V) obtemos: 
 τ = 2π(K/m)-1/2 = 2π(m/K)1/2 
 
Um processo dinâmico para a determinação 
de K. 
A relação acima permite determinar, pelo processo 
dinâmico, a constante K (com razoável precisão) 
uma vez conhecidos os valores da massa m e o pe-
ríodo τ. 
Nesta atividade não se considerou a fração da mas-
sa da mola (ms) que deveria ser acrescida a “m”. 
 
Atenção: Caso você queira considerar a massa “ms” 
da mola, utilize a expressão: 
 
 τ = 2π{ [m + (ms/3) ] / K }1/2 
 
4. Montagem. 
Execute a montagem conforme a Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 1 
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5. Andamento das atividades. 
 Dependure a mola, o gancho e as três massas 
acopláveis (neste momento a fração da massa 
da mola, por ser muito pequena, não será 
considerada). 
5.1. Determine e anote a posição de equilíbrio 
X0 do sistema. 
 X0 =___________ m. 
 
 Puxe o gancho lastro 10 mm além de X0 e tor-
ne a soltá-lo. 
5.2. Comente o observado. 
5.3. Classifique o tipo de movimento executado 
pela massa m dependurada no sistema, de-
nominado de oscilador massa x mola. 
5.4. O que você observa em relação à amplitude 
A do movimento executado pela massa m à 
medida que o tempo passa? Justifique o 
motivo de tal fato. 
5.5. O que você observa em relação a frequên-
cia do oscilador massa e mola à medida que 
o tempo passa? 
Determinando dinamicamente a constante elásti-
ca K. 
 Note que τ = 2π(m/K)1/2 é a expressão do pe-
ríodo do oscilador massa e mola para uma 
mola de massa desprezível. 
Sua maior aplicação está no fato de per-
mitir a determinação dinâmica da cons-
tante K da mola, conhecidos os valores da 
massa oscilante m e o período τ. 
 
No caso da massa “ms” da mola não 
ser desprezível, a expressão do perí-
odo do oscilador massa e mola para 
uma mola de massa considerável é: 
 
 τ = 2π{ [m + (ms/3)]/K }1/2 
 
 Solte o sistema e determine o período do 
MHS executado pela massa suspensa m. 
5.6. Determine, pelo processo dinâmico, a cons-
tante de elasticidade K da mola. 
5.7. Compare o valor obtido com o valor etique-
tado na mola. 
5.8. Caso a constante de elasticidade da mola 
não esteja identificada, determine pelo 
processo estático da seguinte forma: 
Coloque o gancho lastro suspenso na mola. As-
sinale esta posição de equilíbrio arbitrada como 
zero. Acrescente uma massa de 50 g e anote 
o deslocamento x devido ao alongamento da 
mola. 
Com a fórmula F = - Kx determina-se o valor 
de k que é a constante de elasticidade da 
mola.