AP1 - GABARITO 2014.2 Matemática Financeira

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GABARITO: AP1 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2014/II) 
Prof
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. Coord
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. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento 
for pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. 
Cada questão vale 1,25 pontos. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão: Lucas aplicou $ 19.300 pelo prazo de cinco semestres a uma taxa de juros compostos de 
4% a.m. e $ 17.400 pelo prazo de oito trimestres a uma taxa de juros compostos de 28% a.q. Calcular o 
rendimento total. (UA 5) 
 
P1 = $ 19.300 i1 = 4% a.m. n1 = (5) (6) = 30 meses 
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P2 = $ 17.400 i2 = 28% a.q. n2 = (8) (3) (1/4) = 6 quad. 
Rendimento Total = Juros Totais = JT = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 JT = 19.300 [(1,04)(30) − 1] + 17.400 [(1,28)6 − 1] 
JT = 43.297,57 + 59.126,01 
JT = $ 102.423,58 
Resposta: $ 102.423,58 
 
2ª. Questão: Uma loja de eletrodomésticos está vendendo geladeiras à vista por $ 1.350 e a prazo, 
vende as mesmas geladeiras por $ 1.700, sendo que $ 300 de entrada e o saldo um trimestre após a 
compra. Qual foi a taxa de juros simples efetiva mensal cobrada na venda a prazo? (UA 2) 
 
 Preço à vista = $ 1.350 Preço a prazo = $ 1.700 
Entrada = $ 300 Saldo => 1 trimestre após a compra 
ief = ? (a.m.) 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Valor Financiado = 1.350 − 300 = $ 1.050 = Pefet 
Saldo = 1.700 − 300 = $ 1.400 
 
 
 
 
 
 
 
 
J = 1.400 − 1.050 = 350 
J = (P) (i) (n) 
$ 1.050 
3 meses 0 
$ 1.350 
$ 300 
Saldo 
3 meses 
$ 1.400 
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350 = 1.050 (ief) (3) 
ief = 11,11% 
Resposta: 11,11% 
 
3ª. Questão: Uma nota promissória de valor de emissão de $ 22.500 com vencimento para um 
bimestre foi substituída por outra com vencimento para sete meses. Calcule o novo valor de emissão da 
nova nota promissória a uma taxa de desconto simples racional de 18% a.s. (UA 4) 
 
 N1 = $ 22.500 n1
 
= 1 bim. 
 N2 = ? n2
 
= 7 meses i = 18% a.s. 
 Desconto simples racional 
Solução: P1
 
= P2
 
se V1
 
= V2
 
.N
 
= (Vr) [1 + (i) (n)]. 
 N1 
 = N2 . 
1 + i n1
 
 1 + i n2
 
 
 22.500 = N2 . 
1 + (0,18) (1) (1/3) 
 
1 + (0,18) (7) (1/6) 
(22.500) [ 1 + (0,18) (7) (1/6)] = N2
 
 
 1 + (0,18) (1) (1/3) 
 
 
 N2
 
= $ 25.683,96 
Resposta: $ 25.683,96 
 
 
4ª. Questão: Para um principal de $ 4.700; prazo quinze meses; e valor acumulado no final do prazo $ 
9.095,83; qual a taxa de juros ao ano composta mensalmente? (UA 6) 
 
 P = $ 4.700 prazo = 15 meses S = $ 9.095,83 
taxa = ? (ao ano cap mensalm/) 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 9.095,83 = 4.700 (1 + i)15 
 (9.095,83/4.700)1/15 − 1 = i 
i = 0,045 = 4,5% a.m. 
Taxa = (0,045) (12) = 0,54 = 54% 
Resposta: 0,54 ou 54%. 
 
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5ª. Questão: Foi aplicado o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; sendo 
que um dos investimentos foi por meio ano e taxa de 2,5% a.m, e o outro foi por cinco trimestres 
e taxa de 48% a.a. Se o valor total recebido (dos dois investimentos) foi $ 40.150; quanto foi 
aplicado no total? (UA 1) 
 
 n1 = 0,5 ano i1 = 2,5% a.m. 
n2 = 5 trim. i2 = 48% a.a. 
ST = S1 + S2 = $ 40.150 
P1 = P2 = P PT = P1
 
+ P2 = 2 P = ? 
 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
ST = S1 + S2 = P1 [1+ (0,025) (0,5) (12)] + P2 [1+ (0,48) (5) (1/4)] = 40.150 
ST = P (1,15) + P (1,6) = 40.150 
P
 
(2,75) = 40.150 
 P = 40.150/2,75 = 14.600 
 PT = P1
 
+ P2
 
= 2 P = (14.600) (2) 
PT = 29.200 
Resposta: $ 29.200 
 
6ª. Questão: Se o montante for $ 36.100; o prazo vinte meses; e a taxa de juros 2% a.m. capitalizado 
quadrimestralmente; qual foi o capital? (UA 5) 
 
S = $ 36.100 i = (2%) (4) = 8% a.q. 
n = 20 ÷ 4 = 5 quad. P = ? 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
36.100 = P (1,08)5 
 36.100 = P 
 (1,08)5 
P = $ 24.569,05 
Resposta: $ 24.569,05 
 
 
7ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face de $ 
18.700; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 30% a.a, recebendo após o desconto o valor 
líquido de $ 11.687,50? (UA 3) 
 
Vc = $ 11.687,50 N = $ 18.700 i = 30% a.a. n = ? (meses) 
Desconto simples “por fora” => Desconto Simples Comercial 
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Solução 1: .Dc = N – Vc. .Dc = (N) (i) (n)]. 
18.700 – 11.687,50 = (18.700) (0,30) (1/12) (n) 
 
 . (7.012,50) = n 
 (18.700) (0,025) 
 n = 15 
Solução 2: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 11.687,50 = 18.700 [1 – (0,30) (1/12) (n)] 
[1 − [11.687,50] (1/0,025) = n 
 18.700 
 n = 15 
Resposta: 15 
 
8ª. Questão: Um cortador de grama à vista custa $ 1.590; à prazo é necessário uma entrada e mais dois 
pagamentos; sendo o 1º pagamento igual a $ 600 e 2º pagamento igual a $ 850, vencendo 
respectivamente em quatro meses e meio ano. Qual será o valor da entrada se a taxa de juros cobrada 
no financiamento for 3,5% a.m? (UA 7) 
 
P = $ 1.590 1º pagam. = $ 600 → 4º mês 
i = 3,5% a.m. 2º pagam. = $ 850 → 6º mês E = ? 
Solução: Data Focal: Zero 
1.590 = E + 600 (1,035)−4 + 850 (1,035)−6 
E = 1.590 − 1.214,34 
E = $ 375,66 
Resposta: $ 375,66