Relatório pêndulo físico

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
PÊNDULO FÍSICO
GABRIEL PEREIRA DA SILVA (201611338)
JUCICLÉSIO OLIVEIRA SILVA (201611128)
VICTÓRYA VILASBOAS
ILHÉUS -BA 
2016
GABRIEL PEREIRA DA SILVA (201611338)
JUCICLÉSIO OLIVEIRA SILVA (201611128)
VICTÓRYA VILASBOAS
PÊNDULO FÍSICO
Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET833 – Física Experimental II. 
Professora: Mª Jaqueline Vasconcelos
ILHÉUS – BA
2016
1. INTRODUÇÃO
Oscilações são encontradas em todos os campos da física. Exemplos de sistemas mecânicos vibratórios incluem pêndulos, diapasões, cordas de instrumentos musicais e colunas de ar em instrumentos de sopro. A corrente elétrica alternada de que nos servimos é oscilatória e oscilações da corrente em circuitos elétricos têm inúmeras aplicações importantes. O pêndulo físico é um exemplo de oscilador que, diferente do pêndulo simples, não possui sua massa concentrada em uma das extremidades, na verdade é qualquer corpo rígido ao qual se dê a capacidade de oscilar em torno de um eixo fixo.
A FIGURA 1 é um exemplo de pêndulo físico, onde o centro de gravidade (CG) do corpo está situado a uma distância d de O. Na posição de equilíbrio, quando o pêndulo está na vertical, o ponto CG está localizado abaixo de O ao longo da linha vertical. Quando o corpo oscila, seu deslocamento em relação à vertical é descrito pelo ângulo θ como indicado no desenho.
FIGURA 1 – Esquema de um pêndulo físico
Podemos denotar o período deste pêndulo, para pequenas amplitudes, como: 
 
Onde 𝐼 é a inércia do corpo que está oscilando, sua massa, 𝑔 a gravidade local e a distância entre o centro de massa do objeto e seu ponto de suspensão, temos que: , onde representa o torque. Como o , onde é o momento de inércia e é a aceleração angular, a partir dessas duas equações, podemos deduzir a eq. (1).
2. OBJETIVO 
Obter o momento de inércia da régua e do disco para dois pontos diferentes; 
Comparar o período de oscilação obtido experimentalmente com o período calculado a partir da eq.(1), (para ambos os pontos);
Comparar o comprimento do "pêndulo simples" equivalente obtido experimentalmente com o calculado.
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 MATERIAIS 
Fita métrica
Suporte universal; 
Peso.
Sensor de luz; 
Fio inextensível; 
Corpo de prova (disco e régua)
Balança
Transferidor
3.2 MÉTODOS 
Foram medidas as dimensões: largura (l) e comprimento (c) e a massa (m) dos corpos de prova escolhidos;
Com o corpo de prova fixo no conjunto de mecânica por um ponto P escolhido, medimos três vezes o tempo de 10 oscilações e determinamos suas incertezas;
Colocou-se o pêndulo simples com comprimento equivalente ao período do pêndulo físico para oscilar.
Para calcular os momentos de inércia dos pontos dos objetos usados (régua e disco), usamos o teorema dos eixos paralelos. O teorema dos eixos paralelos é dado por:
 
 
Onde representa o momento de inércia do objeto considerado e a distância do ponto ao centro de massa.
O momento de inércia do disco é dado por:
 
Substituindo na eq. (2), obtemos:
 
Já o momento de inércia da régua é dado por:
 
Substituindo na eq. (2), obtemos:
 
Tomando posse dessas equações, calculamos os respectivos momentos de inércia.
Para calcular os erros relativos usamos a equação:
 
 
Para obter o comprimento relativo ao pêndulo simples, isolamos o L(comprimento) da equação de período do pêndulo simples e obtemos:
 
Utilizando-se da fita métrica, do sensor e da balança para as medidas efetuadas, a estes foram associadas às incertezas instrumentais. Como a fita métrica utilizada era analógica, a sua incerteza instrumental é dada pela metade do valor de sua medida, já o sensor, por ser digital, assume o valor da menor medida:
Incerteza do sensor: 
Incerteza da balança: 
As incertezas foram calculadas na eq. (9), onde representa a grandeza a ser calculada, x e y são medidas necessárias para o cálculo dessa grandeza, a e b representam o expoente da variável derivada e as reticências indicam que a equação pode se estender se houverem mais variáveis envolvidas.
 
Exceto as incertezas do valor de leq e de (teórico), que foram calculadas da seguinte forma:
 
O desvio padrão do valor médio foi calculado a partir da equação:
 
O desvio padrão foi calculado pela equação:
 
A média foi calculada pela equação:
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para o primeiro experimento, foi utilizada uma régua cuja massa equivale a 0.146 kg, e de comprimento 0.59m. Foram tomados dois pontos em relação ao seu centro de massa, onde o primeiro tem uma distância de 0.15m e o segundo uma distância de 0.285m em relação ao centro de massa. Logo após as medições, colocamos a régua pra oscilar nos dois pontos tomados e aferimos seus respectivos períodos usando o sensor de luz.
Para o primeiro ponto, fizemos 30 medições de período, e obtivemos os seguintes resultados:
Tab. 1 – Períodos (1º ponto da régua)
	1,15595
	1,15415
	1,1558
	1,15885
	1,1593
	1,15475
	1,15675
	1,1583
	1,15575
	1,15585
	1,1582
	1,15965
	1,1556
	1,15795
	1,14783
	1,1558
	1,15815
	1,1522
	1,1553
	1,15825
	1,14995
	1,1554
	1,15765
	1,15625
	1,15565
	1,1574
	1,1546
	1,15545
	1,1576
	1,15725
Repetimos o experimento para o segundo ponto, e obtivemos os seguintes resultados:
Tab. 2 – Períodos (2º ponto da régua)
	1,2447
	1,24325
	1,2436
	1,24505
	1,2434
	1,2439
	1,2444
	1,24185
	1,24315
	1,24445
	1,24195
	1,2437
	1,24345
	1,24105
	1,24345
	1,24305
	1,24085
	1,24315
	1,24255
	1,24005
	1,2429
	1,2422
	1,24001
	1,24215
	1,24165
	1,2403
	1,2422
	1,24035
	1,24095
	1,2421
Deste modo as incertezas de e foram obtidas através do programa R e são respectivamente:
Foram calculados os momentos de inércia a partir da eq. (6) e as incertezas relativas às medições (segue arquivo do aplicativo R). Primeiro foi calculado o momento de inercia da régua e sua incerteza correspondente a uma distância de 0,15m ao centro de massa ( e depois a 0,285m ao centro de massa . 
 
 
Analisando os resultados, é possível visualizar que o momento de inércia , que está mais próximo do centro de massa, é menor que a metade do ponto , que estámais distante do centro de massa, o que era esperado.
Calculamos o período teórico a partir da equação (1), e obtivemos:
Foi calculado o erro relativo a partir da média dos períodos que obtivemos em laboratório comparado com o período que foi obtido teoricamente a partir da eq. (1), para o cálculo do erro relativo foi usado a eq. (7).
Partindo-se do período do pêndulo físico da régua de 0.15m ao centro de massa, calculamos o comprimento correspondente ao período simples como mesmo período obteve dois valores para o mesmo, onde em um foi usado o período medido ( e no outro o período teórico (. A partir desses dois dados, fizemos o erro relativo ao comprimento do pêndulo simples. Calculamos os comprimentos a partir da eq. (8):
Tomados os valores de calculamos o erro relativo do comprimento, a partir da eq. (7).
Para o segundo experimento, foi utilizado um disco cuja massa equivale a 0,7113 kg e diâmetro de 0,40m. Foram tomados dois pontos em relação ao seu centro de massa, onde o primeiro tem uma distância de 0.10m e o segundo uma distância de 0.20m em relação ao centro de massa do disco. Logo após as medições, colocamos o disco pra oscilar nos dois pontos tomados e aferimos seus respectivos períodos usando o sensor de luz.
Neste caso, houve um atrito muito grande entre o disco e o suporte que foi utilizado, dessa forma tomou o valor do último período de oscilação e dividimos o valor da média encontrada por três, pois dessa forma foi possível obter melhores resultados.
Tab. 3- Valor do último período (1º ponto do disco)
	3,27045
	3,31875
	3,2794
	3,2809
	3,2909
	3,2861
	3,30925
	3,31235
	3,29515
	3,2835
Tab. 4- Valor do último período (2º ponto do disco)
	3,28915
	3,28385
	3,2544
	3,3009
	3,3187
	3,3099
	3,31545
	3,33375
	3,32665
	3,3212
As médias obtidas foram:
Repetimos todo o procedimento feito anteriormente no experimento 1, que foi calcular os momentos de inércia e suas respectivas incertezas, agora a partir da eq. (4). Onde primeiro foi calculado o momento de inércia do disco e sua incerteza correspondente a uma distância de 0,10m ao centro de massa ( e depois a 0,20m ao centro de massa . 
 
 
Neste caso, é possível visualizar que o momento de inércia , que está mais próximo do centro de massa, é a metade do momento de inércia do ponto , que está mais distante do centro de massa, o que era esperado, já que no ponto está ao dobro da distância do ponto .
Calculamos o período teórico a partir da eq. (1), e obtivemos:
Aqui foi possível visualizar que os períodos teóricos são iguais, isso deve as proporcionalidades do momento de inércia e a distância ao centro de massa dos dois pontos.
Foi calculado o erro relativo a partir da média dos períodos que obtivemos em laboratório comparado com o período que foi obtido teoricamente a partir da eq. (1), para o cálculo do erro relativo foi usado a eq. (7).
5. CONCLUSÃO
Os resultados que foram obtidos neste experimento, através dos cálculos dos momentos de inércia, estão em concordância com o que era esperado. Apesar de fatores que dificultaram uma boa obtenção de dados, como o atrito entre o disco e o suporte e a obtenção do período do mesmo, que foi feito usando a última medição de período e a dividindo por três, foi possível verificar que os momentos de inércia dos pontos mais próximos ao centro de massa foram maiores que os momentos de inércia dos pontos que estavam nas partes mais externas das peças utilizadas (disco e régua). Em relação aos períodos, também obtivemos resultados satisfatórios, apesar das condições de relativa imprecisão na realização das medições. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FREEDMAN, R. A.; YOUNG, H. D. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12ª Edição. São Paulo: Prentice Hall, 2008. 424p. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso De Física Básica 2: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor, 4ª Edição. São Paulo: EDGARD BLÜCHER LTDA, 2002.