Lista 3 - Álgebra Linear II

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Álgebra Linear 2
Lista 3 de exer
í
ios
Prof. Duilio
1) Marque os pontos no R
3
:
a) A(1, 3, 2)
b) B(−1, 0, 3)
) C(2,−2, 3)
d) D(−1,−2,−2)
2) Determine a equação da reta:
a) que passa pelos pontos A(1, 1, 3) e B(−1, 1, 4).
b) que passa pelos pontos A(0,−1, 2) e B(2, 2, 2).
) que é paralela ao vetor ~v = (−1, 2, 3) e passa pelo ponto Q(1,−3, 0).
d) que é ortogonal ao plano de equação 2x+ y + 3z − 4 = 0 e passa pelo
ponto (2, 1, 2).
e) que passa pelo pontoQ(2, 3, 1) e é ortogonal ao plano 3x−2y−z+5 = 0.
3) A interseção dos planos x+ y + z + 1 = 0 e x− y + z + 3 = 0 é uma reta
em R
3
. Determine a equação desta reta.
4) A interseção dos planos x + 3y + z − 4 = 0 e x − 6y + 2z + 5 = 0 é uma
reta em R
3
. Determine a equação desta reta.
5) Cal
ule a distân
ia do plano x− y + 5z + 8 = 0 aos pontos
a) A(−1, 1, 0)
b) B(4, 4, 5)
) C(0, 3,−1)
d) D(0, 0, 7)
6) Cal
ule o ângulo entre o plano x− y + z + 8 = 0 e o plano:
1
a) x+ y + z + 5 = 0
b) 3x− y − 2z + 5 = 0
) −x− y + z + 7 = 0
d) 2x+ 2y − z − 1 = 0
7) Considerando os vetores ~u = (−1, 3, 1), ~v = (1, 2, 2) e ~w = (−1, 0, 1),
determine os produtos vetoriais:
a) ~v × ~u
b) ~u× ~w
) ~v × ~w
d) ~v × ~v
e) ~w × ~v
f) ~u× ~v
8) Determine a o ângulo entre as retas r e s 
ujas equações paramétri
as são
r : P + t~v e s : Q+ t~w, onde P,Q e ~v e ~w são:
a) P (−1, 1, 3), Q(0, 1, 3), ~v = (−1, 1, 2) e ~w = (0,−2, 1).
b) P (0, 1, 1), Q(−2, 0, 1), ~v = (1, 0, 1) e ~w = (1, 2, 1).
) P (−1, 1, 1), Q(0, 0, 1), ~v = (0, 1, 0) e ~w = (4, 4, 4).
d) P (−1, 0, 1), Q(3, 2, 1), ~v = (4, 2, 2) e ~w = (1, 1/2, 1/2).
9) Determine se as retas do exer
í
io anterior são paralelas, reversas, 
ongru-
entes, ou 
on
orrentes.
10) Qual o ângulo entre o plano x+y−z+3 = 0 e a reta de equação x = 1+t,
y = 2− 3t, z = 3 + t.
11) Qual o ângulo entre o plano x−y+2z+3 = 0 e a reta de equação x = 1,
y = 4t, z = 2 + t.
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