Introducao a Bioestatistica

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Prof. Dr. Nelson Jorge Carvalho Batista
 				
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- SUMÁRIO -
Conceitos Básicos em Bioestatística
Conhecendo os Dados
Medidas de Tendência Central
Medidas de Ordenamento
Medidas de Dispersão
Tabelas e Gráficos
Amostragem
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
 O primeiro uso da palavra ESTATÍSTICA parece datar de 1589 e apareceu em um trabalho do historiador Girolomo Ghilini, quando se referiu a uma “ciência civil, política, estatística e militar”. 
							 (Berquó, 1981)
ESTATÍSTICA
Origem no latim status (estado) + isticum (contar)
Informações referentes ao estado
Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados
*
Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962): 
Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.
O Que é Estatística?
BIOESTATÍSTICA
*
BIOESTATÍSTICA
 “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”
Jon Kettenring Presidente da 
American Statistical Association, 1997
O Que é Estatística?
*
BIOESTATÍSTICA
O Que é Estatística (definição)?
 
 “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.” 
*
BIOESTATÍSTICA
LIVROS DE ESTATÍSTICA
*
BIOESTATÍSTICA
 As diferenças são atribuídas a causas erradas;
 As coincidências ocorrem frequentemente;
 As pessoas tem dificuldades com probabilidades;
 Acrescentam polimento às publicações;
 Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.
*
BIOESTATÍSTICA
 Indicadores Sociais Diferentes 
Alta Expectativa de Vida
Boas Condições Sanitárias
Hábitos de Consumo
Assistência em Saúde
Doenças Infecciosas
Alta Mortalidade Infantil
Baixa Escolaridade
Iniquidades em Saúde
As variabilidades mostram que existem diferenças
*
EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países
BIOESTATÍSTICA
*
BIOESTATÍSTICA
 RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)
*
BIOESTATÍSTICA
 RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)
*
BIOESTATÍSTICA
 ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)
*
BIOESTATÍSTICA
 ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)
*
BIOESTATÍSTICA
 GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)
*
BIOESTATÍSTICA
FONTES DEMOGRÁFICAS
Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc)
Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV)
Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo)
Censos Demográficos
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD)
Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)
*
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar
AMOSTRA: Subconjunto da população
Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas)
É mais barato coletar dados de amostras
*
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO: Também chamada de Universo
	 AMOSTRA: Parte da população
População
Amostra
*
BIOESTATÍSTICA
 POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes do UNIFSA
 AMOSTRA (n): Parte dos estudantes do UNIFSA
Plano de Amostragem
*
BIOESTATÍSTICA
REQUISITOS DE UMA AMOSTRA:
1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) 
 Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra
2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)
*
BIOESTATÍSTICA
CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA:
	Amostras Grandes: 		n > 100 
	Amostras Médias: 		n > 30 (30 < n < 100)
	Amostras Pequenas:		n < 30	 (12 < n < 30)
	Amostras Muito Pequenas:	n < 12
 Observação: 	As amostras com n > 30 geram melhores resultados.
 	 	O tamanho adequado deve ser pré-calculado.
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BIOESTATÍSTICA
Amostragem e Planejamento de Experimentos
(coleta dos dados)
Estatística Descritiva
(organização, apresentação e sintetização dos dados)
Estatística Inferencial
(testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)
Áreas da Estatística
*
BIOESTATÍSTICA
Amostragem e Planejamento de Experimentos
(coleta dos dados)
- É o processo de escolha da amostra
- É o início de qualquer estudo estatístico
 Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo
Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação
	 Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População
*
BIOESTATÍSTICA
Estatística Descritiva
(organização, apresentação e sintetização dos dados)
 É a parte mais conhecida
 Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio)
 Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos
Exemplos: % de Analfabetos em uma comunidade
	 Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos)
	 Índice de Desenvolvimento Humano
*
BIOESTATÍSTICA
 Estatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma Região
*
BIOESTATÍSTICA
Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica
(testes de hipóteses, estimativas)
 Auxilia o processo de tomada de decisões
 Responde uma dúvida, compara grupos
 Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades.
Exemplo: O tabagismo está associado à doença pulmonar?
	 Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
 
 Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)
 Dados Ordinais (Grau de Satisfação)
 Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)
 Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais)
	
“Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados
não podem ser aplicadas a outros .”
TIPOS DE DADOS
*
BIOESTATÍSTICA
 
 Dados Intervalares (Temperatura oC)
	Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos.
30oC não é três vezes mais quente que 10oC
Para cálculos se utiliza a escala Kelvin
TIPOS DE DADOS
*
BIOESTATÍSTICA
1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 
 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo
	5,0 			5,5			6,0
	6,0			6,5			7,0
ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS
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BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIO No 1
Faça os seguintes arredondamentos:
38,648 	para o centésimo mais próximo 	38,65
54,76		para o décimo mais próximo		54,8
27,465		para o centésimo mais próximo		27,46
42,455		para o centésimo mais próximo		42,46
4,5		para o inteiro mais próximo			4
*
BIOESTATÍSTICA
AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS
8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6 
 x	f (frequência)
 2		3
 3		3
 4		4
 5		9
 6		6
 7		2
 8		1
Total		28
*
BIOESTATÍSTICA
AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES
 Classes		 f (frequência)	 Ponto Médio
39 50			4			44,5
50 61			5			55,5 
61 72			5			66,5
72 83			6			77,5
83 94			5			88,5
*
BIOESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
 x	 f 	
 2	 3
 3	 3
 4	 4
 5	 9
 6	 6
 7 	 2
 8	 1
Total 28		
f
x
10
8
6
4
2
2 3 4 5 6 7 8 
*
BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIO No 2
	Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,7 1,79 1,8 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70
a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?
b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo?
c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.
d) Faça o agrupamento por 6 classes.
e)Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:			 Análise Vertical:
 Assimétrica Positiva (esquerda)	 Leptocúrtica (alta)
 Simétrica				 Mesocúrtica 
 Assimétrica Negativa (direita)	 Platicúrtica (baixa)
Análise Conjunta:
	 Assimétrica Positiva Leptocúrtica
	 Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:			 
Assimétrica Positiva (esquerda)	
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:			 
Simétrica	
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal:			 
Assimétrica Negativa (direita)	
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical:			 
Leptocúrtica (alta)	
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical:			 
Mesocúrtica	
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical:			 
Platicúrtica (baixa)
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens
Podem ser usadas tabelas ou gráficos
 
DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS
Gráfico de Barras
Gráfico Circular
*
BIOESTATÍSTICA
DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS
Gráfico de Linhas
(não é usado; restrito a dados contínuos)
Gráfico de Barras Horizontal
*
BIOESTATÍSTICA
Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados.
Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo )
Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude,
			 Coeficiente de Variação,
 			 Valor Máximo, Valor Mínimo
	
DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS
*
BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIO No 3
	Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70
a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?
b) Qual é o maior peso e o menor?
c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos.
d) Faça o agrupamento em 3 classes.
e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.
f) A curva de frequência encontrada se assemelha a normal?
*
EXERCÍCIO No 4
	
	Na pesquisa do exercício anterior faça a representação gráfica em barras e a circular para as 3 classes de jogadoras geradas.
BIOESTATÍSTICA
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
 	Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.
 	Medidas: Média, Moda e Mediana.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
f
x
*
BIOESTATÍSTICA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Modos de calcular
1) para dados simples
2) para valores distintos
3) para agrupamentos em classes
MÉDIA
x = S x / n
x = S fx / n
x = S fx / n
*
BIOESTATÍSTICA
1) Cálculo para dados simples
MÉDIA
x = S x / n
S x = Soma dos valores
n = tamanho da amostra
x = (16+18+23+21+17+16+19+20)
		8
 x = 18,75
16 18 23 21 
17 16 19 20
*
BIOESTATÍSTICA
2) Cálculo para valores distintos
 x f fx
 2 3 6
 3 3 9
 4 4 16
 5 9 45
 6 6 36
 7 2 14
 8 1 8
 Total 28 134
MÉDIA
x = S fx / n
S fx = Soma dos produtos 
 dos valores distintos 
 com a frequência
n = tamanho da amostra
 x = 134 x = 4,7857 
 28
*
BIOESTATÍSTICA
3) Cálculo para agrupamentos em classes
 
 Classes f x fx
 39	 50	 4 44,5 178
 50 61 	 5 55,5 277,5
 61 72	 5 66,5 332,5
 72 83	 6 77,5 465
 83 94 	 5 88,5 442,5
 Total 25 - 1695,5
MÉDIA
 x = S fx / n
S fx = Soma dos produtos 
 dos valores distintos 
 com a frequência
n = tamanho da amostra
 x = 1695,5 x = 67,82
 25
*
BIOESTATÍSTICA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. 
Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.
Interpretação:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
MEDIANA
*
BIOESTATÍSTICA
1) Cálculo da posição da mediana para dados simples
MEDIANA
2 3 4 5 6
7 8 9 10
PMd =(n+1) / 2
PMd = (9+1) / 2
PMd = 5o Termo
Mediana (Md) = 6
*
BIOESTATÍSTICA
2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos
 x f fa
 2 3 3o
 3 3 6o
 4 4 10o
 5 9 19o
 6 6 25o
 7 2 27o
 8 1 28o
 Total 28 -
MEDIANA
PMd =(n+1) / 2
PMd = (28+1) / 2
PMd = 14,5 
x entre 14o e 15o Termo
Mediana (Md) = 5
*
BIOESTATÍSTICA
3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes
 
 Classes f x fa
 39	 50	 4 44,5 4o
 50 61 	 5 55,5 9o
 61 72	 5 66,5 14o
 72 83	 6 77,5 20o
 83 94 	 5 88,5 25o 
 Total 25 - -
MEDIANA
PMd =(n+1) / 2
PMd = (25+1) / 2
PMd = 13o Termo 
Classe Mediana
61 72
Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)
*
BIOESTATÍSTICA
3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes
 Pode-se fazer a interpolação da classe mediana
MEDIANA
Classe Mediana
61 72
Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
Li = limite inferior da classe mediana
PMd = posição da mediana
faa = frequência acumulada da classe anterior
f = frequência da classe mediana
A = amplitude da classe mediana
 
*
BIOESTATÍSTICA
3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes
 Interpolação da classe mediana
MEDIANA
Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
 Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11
 
 Mediana (Md) = 69,8
 
Classe Mediana
61 72
*
BIOESTATÍSTICA
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo
MODA
1) Moda para dados simples
Exemplos: 
	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL
	2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7	 MODA = 3
	2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)
*
BIOESTATÍSTICA
2) Moda para valores distintos
 x f
 2 3
 3 3 
 4 4
 5 9
 6 6
 7 2
 8 1
 Total 28
MODA
O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)
Mo = 5
*
BIOESTATÍSTICA
3) Moda para agrupamentos em classes
 
 Classes f x fa
 39	 50	 4 44,5 4o
 50 61 	 5 55,5 9o
 61 72	 5 66,5 14o
 72 83	 6 77,5 20o
 83 94 	 5 88,5 25o 
 Total 25 - -
MODA
Moda Bruta 
Ponto médio da classe de maior frequência 
Mo = 77,5
É uma estimativa
*
BIOESTATÍSTICA
3) Moda para agrupamentos em classes
 
 
MODA
Moda de King 
Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))
Li = limite inferior da classe modal 
A = amplitude do intervalo da classe modal
f1 = frequência da classe anterior a modal
f2 = frequência da classe posterior a modal
Mo = 72 + (11 . 5)
 5 + 5
 
 Mo = 77,5
*
BIOESTATÍSTICA
MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares 
 	 É a medida mais utilizada.
MODA: Dados Nominais
MEDIANA: Dados OrdinaisUSO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
*
EXERCÍCIO No 1
	
 	Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
BIOESTATÍSTICA
6 5 8 4 7 6 9 7 3
*
EXERCÍCIO No 2
	
 	Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
BIOESTATÍSTICA
12 32 54 17 82 99 51 11 44 22
22 33 44 52 76 41 37 10 5 87
*
EXERCÍCIO No 3
	
 	Dado o seguinte agrupamento em classes determine:
BIOESTATÍSTICA
 Classes 	 f 
1,60 1,65	 10
1,65 1,70	 15
1,70 1,75 22
1,75 1,80 18
1,80 1,85 3
 Total 68
a) os pontos médios de cada classe
b) a classe modal
c) a moda bruta
d) a moda de King
e) a classe mediana
f) a mediana por agrupamento de classes
g) a média por agrupamento de classes
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
São os valores que subdividem uma disposição em rol 
 Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9
Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais
P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99
MEDIDAS DE ORDENAMENTO
*
BIOESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3
Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4
Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4
Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4
O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)
QUARTIS
*
BIOESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9
QUARTIS
Q1
Q2
Q3
7o termo
14o termo
21o termo
n = 27
*
BIOESTATÍSTICA
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9
Entre cada decil há 10% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10
Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10
Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10
O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)
DECIS
*
BIOESTATÍSTICA
Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais
P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99
Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100
Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100
Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100
P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3 
PERCENTIS
*
BIOESTATÍSTICA
1) Dado o conjunto de dados:
a) apresente a disposição em rol; 
b) o Percentil 50, 
c) o Primeiro Quartil, 
d) a Média, 
e) a Moda e 
f) a Mediana 
EXERCíCIOS
 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57
*
BIOESTATÍSTICA
2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?
 
*
BIOESTATÍSTICA
3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?
 
 Pesos (kg) f
 64		 4
 65		10
 66		12
 67		12
 68		15
 69		14
 70		 9
 71		 5
 72 		 2
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
É frequentemente chamada de variabilidade.
Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude
DISPERSÃO DOS DADOS
f
x
Dispersão dos dados
 na população
Dispersão dos dados
na amostra
*
BIOESTATÍSTICA
É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.
Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas	
	 135cm 152cm
	 136cm 152cm
	 138cm 157cm
	 141cm 163cm
	 143cm 170cm
	 152cm
	
Dispersão na População
Média = 149cm
Mediana e Moda = 152cm
Valor Máximo = 170cm
Valor Mínimo = 135cm
Amplitude = 35cm
Alturas de 11 pessoas
*
BIOESTATÍSTICA
 Alturas (N=11) x - x	(x - x)2 
	135cm		135-149		-14	196
	136cm		136-149		-13	169
	138cm		138-149		-11	121
	141cm		141-149		 -8	 64
	143cm		143-149		 -6	 36
	152cm		152-149		 3	 9
	152cm		152-149		 3	 9
	152cm		152-149		 3	 9
	157cm		157-149		 8	 64
	163cm		163-149		 14 196
	170cm		170-149		 21 441
	Total				 1314
Dispersão na População
2 Variância
= 1314 / 11
= 119,454 cm2
s Desvio Padrão
= 119,454
= 10,92 cm
Soma dos desvios quadráticos
*
BIOESTATÍSTICA
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO
Variância da população
s2 = S ( x - x )2 / N
Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância
s = s2
Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.
*
BIOESTATÍSTICA
Variância da Amostra ( s2 ou v )
s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )
Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância
s = s2
A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA
*
BIOESTATÍSTICA
SIGNIFICADO:
É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
DESVIO PADRÃO
f
x
Média
*
BIOESTATÍSTICA
 A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.
DESVIO PADRÃO
f
x
Média
Curva A
Curva B
x
f
Média
*
BIOESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
 	O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.
	O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.
 COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO
					 MÉDIA
Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.
*
BIOESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média
- GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS -
 		 até 10%  ÓTIMO
		 de 10% a 20%  BOM
		 de 20% a 30%  REGULAR
		 acima de 30%  RUIM
*
BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
4 5 5 6 
6 7 7 8
*
BIOESTATÍSTICA
 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18
*
BIOESTATÍSTICA
 3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população)
Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato)
Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda)
APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM
População
Amostra
Na População Parâmetros
Na Amostra	 Estatísticas
Inferência Estatística
*
BIOESTATÍSTICA
Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população)
Tempo (É mais rápido)
Quando a população for pequena (n > 0,8.N)
Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) 
Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE)
POR QUE USAR A AMOSTRAGEM?
QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?
*
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES 
(Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios)
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA
(Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-sea entrada e segue-se a relação N/n.)
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA
(Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)
TIPOS DE AMOSTRAGEM
*
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA
(De fácil obtenção.)
AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS
(Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.)
OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM
Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.
*
BIOESTATÍSTICA
Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra
	 E0 = Erro Amostral Tolerável 					
	 n = Tamanho da Amostra
	 N = Tamanho da População
	
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
n0 = 1 / (Eo)2
n = (N . n0) / (N + no)
*
BIOESTATÍSTICA
Populações Finitas com Parâmetros de Prevalência Conhecidos
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
 (N . z2 . p . (1-p)) 
 (E02 . (N-1) + z2 . p . (1-p))
Onde: N = Tamanho da População
	z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96
	E0 = Erro Amostral Tolerável
	p = Prevalência do evento na População
n =
*
BIOESTATÍSTICA
Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra
RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)
n
N
600
500
400
300
200
100
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
*
BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais.
*
Disciplina de Bioestatística
*
BIOESTATÍSTICA
Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central.
Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência.
Vantagens:
	- Permitem a síntese dos resultados;
	- Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e
	- Facilitam a compreensão das conclusões do autor.
TABELAS
*
BIOESTATÍSTICA
NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS
São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos;
Os números são precedidos da palavra “Tabela”;
No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos;
O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados;
No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica;
A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais;
Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.
*
BIOESTATÍSTICA
CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS
Séries Cronológicas (temporais ou históricas);
	Variável: Tempo	Constantes: Lugar e Espécie
Séries Geográficas (territoriais);
	Variável: Lugar		Constantes: Tempo e Espécie
Séries Especificativas;
	Variável: Espécie	Constantes: Tempo e Lugar
Séries Mistas;
	Quando há mais de uma variável.
Distribuição de Frequência
*
BIOESTATÍSTICA
Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)
 	Anos			 Percentual 
	2005				25,74
	2006				26,85
	2007				27,94
	2008				32,45
Fonte: Hipotética
Tabela 1: Proporções de doentes X na Cidade Y
*
BIOESTATÍSTICA
Séries Geográficas (Territoriais)
 	Cidades		 Percentual
	Itajaí				10,44
	Lages				29,45
	Florianópolis			 8,66
	Blumenau			 9,82
Fonte: Hipotética
Tabela 2: Proporção de doentes X no Ano de 2008
*
BIOESTATÍSTICA
Séries Especificativas
 Segmento populacional Percentual
	Infantil				60,25
	Juvenil				20,72
	Adulto				 2,75
	3a Idade			 5,82
Fonte: Hipotética
Tabela 3: Proporção de doentes X no Ano de 2008 em Florianópolis
*
BIOESTATÍSTICA
Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)
 	Doenças		 2007		 2008
			 Fpolis Lages Fpolis Lages
	Pulmonares	 24,24 9,34 25,95 9.98
	Infecciosas 112,72 27,45 111,75 29,48
	Cardíacas	 86,75 18,45 79,37 19,57
	Outras	 		1,95 0,85 2,01 0,84
 Fonte: Hipotética
Tabela 4: Volume de internações hospitalares por ano e cidade (valores em milhares)
*
BIOESTATÍSTICA
Distribuições de Frequência
 	Pesos		Frequência	Frequência Acumulada
	 64		 51			 51	
	 65		 100			 151
	 66		 22			 173	
	 67		 14			 187
	Total		 187			 -
 Fonte: Hipotética
Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)
*
BIOESTATÍSTICA
Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.
A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.
Vantagens:
 - Permitem a síntese dos resultados;
 - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e
 - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.
GRÁFICOS
*
BIOESTATÍSTICA
NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS
Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;
Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;
Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.
O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);
As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;
*
BIOESTATÍSTICA
ORIGEM DOS GRÁFICOS
 O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.
 Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.
1o Quadrante
Abscissas (eixo x)
Ordenadas (eixo y)
Eixo y Frequências
Eixo x Valores da Variável
*
BIOESTATÍSTICA
GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS
Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2003.
Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2003.
 Exames Quantidade
 Hematologia 9824 
 Bioquímica 21534
 Imunologia 15432
 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
*
BIOESTATÍSTICA
GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL
Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.
Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2003.
 Exames Quantidade
 Hematologia 9824 
 Bioquímica 21534
 Imunologia 15432
 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
*
BIOESTATÍSTICA
GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR
Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.
Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2003.
 Exames Quantidade
 Hematologia 9824 
 Bioquímica 21534
 Imunologia 15432
 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
*
BIOESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
Figura 4: Histograma das notas dos alunos
Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x)
 Notas Frequência
 0 2 2
 24 7
 4 6 11
 6 8 10
 8 10 5
Fonte: Dados Fictícios
*
BIOESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos
 A área do histograma é proporcional à soma das frequências;
 Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;
*
BIOESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos
 É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência;
 Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.
*
BIOESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos
Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x
 Notas Frequência F. Acumulada %
 0 2 2	 5,7
 2 4 7	 25,7
 4 6 11	 57,1
 6 8 10	 85,7
 8 10 5	 100,0
Fonte: Dados Fictícios
(Sinônimo: Ogiva)
*
GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)
BIOESTATÍSTICA
Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha
13 14 15 15
22 23 28 29
33 35 36 37 39 39
45 47
53 57 58 58 59
62 63 65 
71 72
Conjunto de Dados
 Tronco (Stem) Folha (Leaf)
 	1		3455
 	2		2389
 	3		356799
 	4		57
 	5 		37889
 	6		235
 	7		12
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GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO
BIOESTATÍSTICA
Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).
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GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)
BIOESTATÍSTICA
Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).
1,95m
1,90m
1,85m
1,80m
1,75m
1,70m
1,65m
1,60m
1,55m
Valor Máximo
Percentil 75
Percentil 50
Percentil 25
Valor Mínimo
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BIOESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
 1) Construa uma série cronológica com os dados da mortalidade infantil de uma determinada região.
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BIOESTATÍSTICA
 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior.
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BIOESTATÍSTICA
 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes:
 Pesos (Kg) 	 f
 60		15
 80		26
 100		38
 120		 9
Total			88
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 Fonte Bibliográfica
BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.
DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006.
LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.
SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007. 
FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina
ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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