Circuito Eletrico por grafos

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SOLUÇÃO DE CIRCUITOS ELETRICOS USANDO PELA 
METODOLOGIA DE FORMALISMO DE GRAFOS 
 
 
Leandro B. Castellanos 
Universidade Federal de Santa Catarina UFSC 
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica 
POSMEC 
Mestrado em Engenharia Mecânica 
Leandro.b.castellanos@posgrad.ufsc.br 
 
 
 Resumo 
 
 É mostrada a aplicação da metodologia de grafos para resolver circuitos elétricos usando a Lei de 
kirchkoff, este trabalho faz parte da assimilação de conceitos 
 
 
 Palavras chave: Lei de Kirchkoff, grafos, circuito elétrico, analise de circuitos 
 
 
1. Metodologia aplicada 
 
 A metodologia proposta na aula da disciplina foi desenvolvida sequencialmente no exercício 
seguindo os seguintes tópicos. 
 
a. Desenho do grafo do circuito 
b. Ordenar o grafo 
c. Estabelecer no grafo qual é a arvore e quais são as cordas 
d. Primeira – Matriz de circuitos 
e. Segunda – Matriz de corte 
f. Plantear a matriz retangular 
g. Transferir coluna e resolver a matriz 
 
 
2. Solução do circuito 
 
A continuação é apresentada a solução do circuito, seguindo o procedimento da metodologia 
 
Figura 1 - a. Circuito proposto no exercício, b. Circuito com nos 
 
 
 
 
 Seguindo o passo (a) desenhamos o grafo e estabelecemos a direção das flechas do grafo. 
 
Figura 2 - a. Grafo inicial, b. Grafo direcionado 
 
 
 a. b. 
 
 
 Fazemos o corte para estabelecer qual vai ser as arvores e as cordas. 
 
Figura 3 - Galhos e cordas 
 
 Arvore Cordas 
 
 
 
 Galhos= a; c Cordas= b; d 
 
 
 
 A partir de esta seleção desenvolvemos a primeira matriz que a matriz de circuitos. 
 
Figura 4 - Grafo para matriz de circuitos 
 
 
 b d a c 
(1) B= 
10
01
 
10
11

 
 
 
 Desenvolvemos a segunda matriz que a matriz de cortes. 
 
(2) V + K = J 
 2 + K = 4 
 K = 2 
 
 
Figura 5 - Grafo para matriz de cortes 
 
 
 
 
 
 b d a c 
(3) Q= 
11
01


 
10
01

 
 Organizamos a sequencia da matriz geral seguindo a ordem mostrada na figura: 
 
Figura 6 - Sequencia e matriz real 
 
 
 
B 0 
 
0 Q 
 
Relações de VxI 
 
 
 
a= E, IE 
b=V1, I1 
c=V2, I2 
d= V3, I3 
 
Relações de VxI 
V1- R1I1 = 0 
V2- R2I2 = 0 
V3- R3I3 = 0 
 
 (4) 
 
 V1 V2 V3 E I1 I2 I3 IE 
 1 1 0 1 0 0 0 0 V1 0 
 0 -1 1 0 0 0 0 0 V2 0 
 0 0 0 0 -1 0 0 1 V3 0 
 0 0 0 0 1 - 1 -1 0 E = 0 
 1 0 0 0 -R1 0 0 0 I1 0 
 0 1 0 0 0 -R2 0 0 I2 0 
 0 0 1 0 0 0 -R3 0 I3 0 
 IE 
 7x8 8x1 7x1 
 
 Reformulamos a matriz com a coluna E passando para a direita. 
 
 (5) 
 
 1 1 0 0 0 0 0 V1 1 
 0 -1 1 0 0 0 0 V2 0 
 0 0 0 -1 0 0 1 V3 0 
 0 0 0 1 - 1 -1 0 I1 = -E 0 
 1 0 0 -R1 0 0 0 I2 0 
 0 1 0 0 -R2 0 0 I3 0 
 0 0 1 0 0 -R3 0 I4 0 
 IE 
 7x7 7x1 7x1 
 
 
 
 
 
 
 Fazendo o procedimento de solução de matrizes obtemos os seguintes resultados: 
 
 
 (6) V1 + V2 = -E 
 (7) -V2 + V3 = 0 
 (8) -I1 + IE = 0 
 (9) I1 – I2 – I3 = 0 
 (10) V1- R1I1 = 0 
(11) V2- R2I2 = 0 
(12) V3- R3I3 = 0