Aula 5 Concreto Armado 1 Segurança nas Estruturas e Estados Limites

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24/03/2015
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Estruturas de Concreto Armado 1
Reservatório - Torre de Concreto desaba na cidade de Santos – Litoral Paulista - 2010 
Aula 05Aula 05
Segurança nas Segurança nas 
Estruturas e Estados Estruturas e Estados 
LimitesLimites
Professor : Marcos Honorato 
Universidade de Brasília:
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental -- ENCENC
Estruturas de Concreto Armado 1
Introdução Introdução 
Uma estrutura oferece segurança quando
ela é capaz de suportar todas as açõesela é capaz de suportar todas as ações,
com intensidades e combinações mais
desfavoráveis possíveis, ao longo de sua
vida útil, sem, contudo atingir a ruptura ou
um estado que impeça sua utilização.
S i d fi id é t lit ti j é b i N
Colapso Estrutural em Xangai – Julho de 2009
Segurança assim definida é meramente qualitativa, ou seja, é boa ou ruim. No
intuito de quantificar a segurança das construções, foram desenvolvidos
diferentes métodos de cálculo ao longo dos tempos. Os primeiros métodos que
surgiram eram empíricos, baseados nas obras já executadas com sucesso.
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Noção intuitiva de segurança:
A estrutura é segura se apresenta garantias
que não serão atingidos estados queque não serão atingidos estados que
caracterizem desempenho inaceitável
durante sua vida útil.
Estados mais comuns de desempenho inaceitável:
Hanshin Expressway collapsed during the Kobe earthquake on January 17, 1995
Manifestações excessivas de fissuras, flechas, recalques e vibrações, na
estrutura, edificação ou em seus elementos componentes.
A noção intuitiva de segurança é subjetivaA noção intuitiva de segurança é subjetiva
e insuficiente tecnicamente!e insuficiente tecnicamente!
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Estruturas de Concreto Armado 1
Uma estrutura é segura se durante sua vida útil:
a) Mantém as características originais de projeto, com custo razoável de manutenção.
Segurança: conceito da Engenharia Estrutural
) g p j , ç
➥ custo da manutenção estrutural: depende do tipode edificação, da agressividade
ambiental e dos níveis de proteção, devendo sua avaliação ser feita nos projetos
arquitetônico e estrutural, com a concordância expressa do proprietário da obra.
b) Sob utilização normal: não apresenta falsos sinais de alarme ou aparência que cause
inquietação aos usuários e suspeitas quanto à segurança .
ã b l d !➥ não basta a estrutura ser segura, ela deve aparentar segurança!
c) Sob utilização inadequada: apresenta sinais visíveis de estados eventuais de perigo 
(flechas, fissuras, etc.)
➥ sob risco de ruptura, a estrutura deve dar aviso!sob risco de ruptura, a estrutura deve dar aviso!
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Não existe segurança absoluta!
Qualquer estrutura, mesmo bem calculada e executada, pode sofrer colapso, por
utilização incorreta (cargas acima do previsto, proteção inadequada ao ambiente,
etc) ou por acidente.
Conceitos imprecisos
(de leigos)
Conceitos técnicos 
(da Engenharia Estrutural)
Segurança plena ao 
colapso
Probabilidade pré-fixada de 
colapso, compatível com a 
natureza da edificação
etc) ou por acidente.
Ruptura sem aviso = Ruptura frágilRuptura sem aviso = Ruptura frágil
Segurança plena à 
ruptura Ruptura segura ➩ com aviso
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Estruturas de Concreto Armado 1
AvaliaçãoAvaliação dada segurançasegurança
- Métodos determinísticos – A segurança é estabelecida com base nas
experiências passadas. Seus parâmetros de segurança são simplesmenteexperiências passadas. Seus parâmetros de segurança são simplesmente
assumidos em determinados valores, empiricamente.
- Métodos probabilísticos – Levando-se em conta uma série histórica, considera-
se as probabilidades de cada parâmetro envolvido na segurança da estrutura ser
ultrapassado. A partir daí, obtém-se os parâmetros de segurança.
Considerando-se a dificuldade de obtenção de dados para análise estatística e cálculo de
probabilidades para TODOS os parâmetros envolvidos na segurança de uma estrutura, um
é â í ã ãmétodo misto, onde os parâmetros possíveis, são calculados estatisticamente e, onde não for
possível, são estabelecidos por base em experiências passadas, recai-se em:
Métodos semi-probabilístico.
Que são os adotados pela maioria das normas atuais.
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Atualmente, no Brasil, trabalha-se com o conceito probabilístico de segurança. A idéia básica
desse novo método em relação aos conceitos antigos é bastante diferente: nenhuma estrutura
possui segurança absoluta; por maiores que sejam os cuidados tomados, sempre haverá uma
b bilid d d í A i b j ti t t t l i i i i d t à l dprobabilidade de ruína. Assim, cabe ao projetista estrutural minimizar o risco de ruptura, à luz de
critérios e métodos racionais.
A crítica fundamental que se faz aos métodos mais antigos é em função de sua característica
determinista, quando na realidade a geometria da estrutura, as resistências dos materiais e as ações
atuantes são grandezas aleatórias. Desse modo, os métodos probabilísticos substituem os
coeficientes globais de segurança (valores deterministas) por uma probabilidade de ruína.
Pela natureza aleatória de todos os parâmetros envolvidos na análise estrutural e por não
se dispor de dados estatísticos a respeito do comportamento das ações, solicitações,
geometria, aliados ao não perfeito conhecimento do comportamento real de estruturas de maior
complexidade, permite-se usar um método semi-probabilístico.
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Métodos de avaliação da segurança
Entre os métodos mais comuns pode-se citar:
- Método das tensões admissíveis ou método do coeficiente de segurança interno;
í é(Determinístico) – Utilizado pela Norma Brasileira até 1977
- Método da ruptura ou método ou método do coeficiente de segurança externo;
(Determinístico)
-Método dos estados limites; (Semi-probabilístico) – Utilizado pela norma brasileira
desde 1978
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Viaduto desaba na Avenida Pedro I, próximo à Lagoa do Nado, região da 
Pampulha, em BH, 2014.
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Método das tensões admissíveis ( Determinístico )
Historicamente, o método das tensões admissíveis foi a primeira tentativa técnica de
quantificação da segurança. A idéia básica desse método consiste na aplicação de umquantificação da segurança. A idéia básica desse método consiste na aplicação de um
coeficiente interno, (γi>1), na tensão de ruptura do material (σr), obtendo-se assim a tensão
admissível do mesmo (σadm):
Desse modo, a maior tensão de trabalho (σr), obtida com as cargas de serviço (trabalho), não
deverá ultrapassar a (σadm):
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Estruturas de Concreto Armado 1
Método dos Estados Limites ( Semi-probabilístico )
É um método empírico-estatístico (híbrido), correspondente a um meio termo: continuam-se
parcialmente com valores empíricos, baseados na tradição, como nos métodos antigos, contudo,parcialmente com valores empíricos, baseados na tradição, como nos métodos antigos, contudo,
introduzem-se dados estatísticos e conceitos probabilísticos na medida do possível, a saber:
● Majoram-se as ações e os esforços solicitantes, de modo que a probabilidade destes valores
serem ultrapassados seja pequena. Os esforços solicitantes majorados (ou ações) são chamados
de esforços solicitantes de cálculo;
● Minoram-se as resistências dos materiais, de modo que seja pequena a probabilidade dos
valores reais descerem até esse ponto. As resistências reduzidas são ditas de resistências de
cálculo;
● Equaciona-se a situação de ruína, os estados limites, supondo que os esforços solicitantes
de cálculo (ou ações) alcancem as resistências de cálculo.
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Método Semi-ProbabilísticoRepresentação esquemática do método semi-probabilístico
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ESTADOS LIMITES
São estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da
construção. Na análise das estruturas de concreto devem ser verificados os estados limites
atender todas as necessidades para as quais foi
projetada, ao longo de sua vida útil
últimos e os estados limites de serviço.
Depreende-se naturalmente dos requisitos esperados para uma edificação, que a mesma deva
reunir condições adequadas de segurança, funcionalidade e durabilidade, de modo a
Quando uma estrutura deixa de atender a qualquer
um desses três itens, diz-se que ela atingiu um
Estado Limite.
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Qual o estado dessa estrutura?
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Estados limites últimos – E.L.U (item 10.3)
São estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da
construção. Estão relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a
pa alisação do so da est t aparalisação do uso da estrutura.
● Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;
● Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em
parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços
internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida na seção 14 da
NBR 6118:2014, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e
tangenciais;tangenciais;
● Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em
parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
● Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
● Estado limite último de colapso progressivo;
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Estruturas de Concreto Armado 1
Estados limites de serviço – E.L.S (item 10.4)
São estados que pela sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as
condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da
durabilidade da estrutura.
Estão relacionados à durabilidade e aparência das estruturas, ao conforto do usuário e à boa utilização
funcional das mesmas.
● Estado limite de formação de fissuras: é o estado em que se inicia a formação de fissuras;
● Estado limite de abertura de fissuras: é o estado em que as fissuras se apresentam com
aberturas iguais aos máximos especificados na NBR 6118:2014;aberturas iguais aos máximos especificados na NBR 6118:2014;
● Estado limite de deformações excessivas: é o estado em que as deformações atingem os limites
estabelecidos para a utilização normal dados na NBR 6 6118:2014;
● Estado limite de vibrações excessivas: é o estado em que as vibrações atingem os limites
estabelecidos para a utilização normal da construção.
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E.L.S E.L.U
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Assim para que seja garantida a segurança é necessário estabelecer os estados limites, ou seja,
verificar que não ocorra a ruptura dos materiais e o colapso da estrutura (estados limites últimos)
e, que sejam mantidas as características apropriadas ao bom funcionamento da obra, tais como
flecha máxima nas vigas e abertura máxima de fissuras no concreto armado (estado limite deflecha máxima nas vigas e abertura máxima de fissuras no concreto armado (estado limite de
utilização = estado limite de serviço ).
O não atendimento dos estados limites de utilização podem inviabilizar o uso da construção. Por
exemplo, a flecha excessiva em pontes ferroviárias pode impedir a passagem de trens ou a fissuração
com aberturas excessivas em caixas d’água de concreto podem comprometer sua estanqueidade.
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Ações e Solicitações
Numa estrutura sob estados de tensão, tem-se:
Ação: qualquer influência ou conjunto de
influências que produzam estados de
Na prática:
Ações = Causasinfluências que produzam estados de
tensões na estrutura
➥ ações permanentes, variáveis ou 
acidentais
➥ deformações impostas.
Resposta pode ser linear ou não linear
Solicitação: qualquer esforço solicitante ou
conjunto de esforços decorrentes das
ações atuantes na estrutura
➥ forças : normal e cortante
➥ momentos fletor e torçor.
Solicitações = Efeitos gerados pelas ações 
(diagramas de forças e momentos)
Teoria das estruturas
Resposta pode ser linear ou não linear
Esforços Internos: qualquer esforço interno
ou conjunto de esforços internos
decorrentes de esforços externos.
➥ tensões : normal e de cisalhamento
➥ deformações: normais, tangenciais e 
angulares
Resistência dos Materiais
Esforços Internos = Efeitos gerados solicitações
(tensões e deformações)
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AÇÕES
Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam
produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame levando seproduzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se
em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço. Para cada tipo de
construção, as ações a serem consideradas devem respeitar suas peculiaridades e as
normas a ela aplicável.
Em função de sua variabilidade no tempo, as ações a considerar classificam-se em:
● Ações permanentes;
● Ações variáveis;
● Ações excepcionais.
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Ações Permanentes (item 11.3)
São as que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena
variabilidade em torno de sua média, durante toda a vida da construção. Devem ser
consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança.
São subdivididas em: ações permanentes diretas e indiretas.
Ações permanentes 
diretas
Peso próprio, elementos fixos, instalações 
permanentes e empuxos de terra.
Ações permanentes 
Ações permanentes 
indiretas
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Deformações impostas, deslocamentos de
apoio, imperfeições geométricas e
protensão.
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Ações Variáveis (item 11.4)
São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua média, ao longo
da vida útil da construção. São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.
Ações Variáveis 
Ações Variáveis 
Diretas
Ações Variáveis 
Cargas acidentais, 
ação de vento e 
agua.
Variações de 
temperatura e ações 
Indiretas
Ações variáveis durante a construção ( Ação variável direta ):
A verificação de cada uma das fases da construção deve ser feita considerando a parte da
estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios.
Além disso, devem ser consideradas as cargas acidentais de execução.
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p ç
dinâmicas
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Ações Excepcionais (item 11.5)
São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência
ú ã ãdurante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não
puderem ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões,
os incêndios, choques de veículos, enchentes, etc.
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VALORES CARACTERÍSTICOS 
DAS GRANDEZAS DE INTERESSE NO 
PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
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Conceito
Valores característicos de uma grandeza de interesse no projeto são
valores fixados com uma margem adequada de segurança, para que nãog q g ç p q
sejam ultrapassados por valores mais desfavoráveis na estrutura em uso.
• Resistências dos materiais:
➥ Considera as características de uniformidadedo material, a dispersão
de resultados dos ensaios no controle tecnológico, e fixa-as em valores
mínimos aceitáveis
Referem-se a:
mínimos aceitáveis.
• Ações:
➥ Considera a incerteza na estimativa dos valores das cargas e fixa-as em
valores probabilisticamente difíceis de serem ultrapassados.
Estruturas de Concreto Armado 1
Valores característicos das ações
A Norma Brasileira NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
apresenta valores a serem considerados para pesos de diversos materiais de construçõesapresenta valores a serem considerados para pesos de diversos materiais de construções
bem como as sobrecargas a serem utilizadas em diversas construções/ambientes.
Sobrecargas Excessivas
Loja Só Reparos
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Loja Só Reparos 
(SQN 404 – Brasília)
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Estruturas de Concreto Armado 1
Valores característicos das resistências
A resistência característica do concreto (fck), é considerada como sendo o valor que tem 95%
ãde probabilidade de ser igualado ou superado, em uma distribuição normal.
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Estruturas de Concreto Armado 1
VALORES DE CÁLCULO 
DAS GRANDEZAS DE INTERESSE NO 
PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
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Coeficientes de ponderação das ações
Os coeficientes de ponderação são agentes modificadores dos valores característicos (ou representativos)
das ações (ou solicitações) e das resistências dos materiais. Eles representam, de certo modo, uma
medida das incertezas existentes na análise estrutural e no comportamento dos materiais.medida das incertezas existentes na análise estrutural e no comportamento dos materiais.
Valores característicos são grandezas que apresentam uma probabilidade pré-definida de serem
ultrapassados em seu sentido desfavorável.
As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de ponderação γf , obtido pelo produto de três outros :
γ considera a variabilidade das açõesγf1 – considera a variabilidade das ações.
γf2 – considera a simultaneidade das ações (γf2 = ψ0 ou ψ1 ou ψ2) (ver Tabela ).
γf3 – considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por desvios gerados nas 
construções, seja por deficiência do método de cálculo empregado.
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Estruturas de Concreto Armado 1
Os valores dos coeficientes de ponderação das ações, para o estado limite último, são apresentados na
Tabela abaixo (NBR-6118 item 11.7.1):
Coeficiente de Ponderação para o ELU
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Coeficiente de Ponderação para o ELS
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para o ELS é tomado igual a γf2 ,
assumindo-se valor unitário para os outros dois, sendo que este tem valor variável de
acordo com a verificação desejada , conforme a seguir, sendo os valores dos fatores de
redução ψ1 e ψ2 referentes às combinações de serviço, temos:
γf2 = 1, para combinações raras; 
γf2 = ψ1 , para combinações freqüentes ;
γf2 = ψ2 , para combinações quase-permanentes.
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Estruturas de Concreto Armado 1
Valores do coeficiente γf2 para ações varáveis - ELU
Onde:
1 – Edifícios residenciais.
2 – Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.
Sendo:
ψ0 - Fator de redução de combinação para o ELU ;ψ1 - Fator de redução de combinação freqüente para o ELS ;ψ2 - Fator de redução de combinação quase-permanente para o ELS ;
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Estruturas de Concreto Armado 1
COMBINAÇÕES DAS AÇÕES (item 11.6)
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidade não
d í l d t i lt t b t t d t í ddesprezível de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período
pré-estabelecido. Essas combinações devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que
possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura.
Segundo o item 11.8.2 da NBR-6118, a verificação da segurança aos estados limites últimos é
feita em função das combinações últimas, que são classificadas conforme segue:
● Combinações últimas normais;
● Combinações últimas especiais ou de construção e
● Combinações últimas excepcionais.
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Estruturas de Concreto Armado 1
TIPOS DE COMBINAÇÕES
Combinações Últimas
C bi õ Últi N i- Combinações Últimas Normais
Fd = γg . Fgk + γεg . Fεgk + γq .[ Fq1k +Σ ψ0j . Fqjk ] + γεq . ψ0ε . Fqk
Onde:
Fd – valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk – representa as ações permanentes diretasgk p a a açõ p a d a
Fεk – representa as ações permanentes indiretas , como retração Fεgk , e variáveis como
temperatura Fqk.
Fqk – representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida como principal.
γg , γεg , γq , γεq – São dados na tabela 11.1 (item 11.7.1)
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-Combinações Últimas Especiais ou de Construção
Neste caso, vale a mesma combinação anterior, tendo os termos os mesmo significados. A
diferença é que ψ0 pode ser substituído por ψ2 quando a atuação da ação principal Fq1kψ0 ψ2 q1k
tiver duração muito curta.
- Combinações Últimas Excepcionais
Fd = γg . Fgk + γεg . Fεgk + Fq1exc. + γq . Σ ψ0j . Fqjk + γεq . ψ0ε . Fqk
Fq1exc. – é a ação excepcional.
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Combinações de Serviço
Combinação Quase Permanentes de Serviço: Podem atuar durante grande parte do
í d d id d t t ifi ã d á i ifi ã dperíodo da vida da estrutura e sua verificação pode ser necessária na verificação do
estado limite de deformação excessiva. Ex: utilização no ELS-DEF.
Combinação Freqüente de Serviço: se repetem muitas vezes durante o período de vida da
estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de
formação de fissuras, abertura de fissuras e dos estados limites de
deformações excessivas decorrentes do vento ou temperatura (comprometimento das
vedações).
Combinação Raras de Serviço: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da
estrutura e sua consideração pode ser necessária no estado limite de formação de
fissuras.
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Estruturas de Concreto Armado 1
Combinações de Serviço
Combinações Quase-Permanentes de Serviço
Fd,ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j . Fqj,k
Combinações Freqüentes de Serviço
Fd,ser = Σ Fgi,k + ψ1. Fq1,k + Σ ψ2j . Fqj,k
Combinações Raras de Serviço
Fd,ser = Σ Fgi,k + Fq1,k + Σ ψ1j . Fqj,k
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Estruturas de Concreto Armado 1
Coeficientes de Ponderação das Resistências
O coeficiente de minoração, (γm), aplicado sobre as resistências dos materiais no sentido de
reduzi-las, tem por objetivo levar em consideração diferentes aspectos relacionados aos, p j ç p
materiais e processos construtivos. Esse coeficiente é expresso da seguinte forma:
Onde:
γm1 - Variabilidade da resistência dos materiais envolvidos;
γm2 - Diferença da resistência do material na estrutura e nos corpos-de-prova;
γm3 - Desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências.
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Coeficientes de ponderação das resistências
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Simbologia e especificações
fyk , resistência característica do aço ao escoamento;
f i tê i d ál l d t f /1 15fyd , resistência de cálculo do aço ao escoamento, fyk /1,15;
fyck , resistência característica do aço à compressão, se não houver determinação
experimental, fyck = fyk;
fycd , resistência de cálculo do aço á compressão, fyck /1,15;
y , deformação específica ao escoamento do aço;
yd , deformação específica de cálculo ao escoamento do aço.
Es , módulo de deformação longitudinal.
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Estruturas de ConcretoArmado 1
Exercício Proposto – Determinar o diagrama de momentos fletores da viga de um
edifício comercial, apresentada abaixo, considerando a combinação normal última e
combinação quase-permanente , frequente e rara de serviço;ç q p , q ç ;
Obs: Considere que g1 e g2 são ações permanentes diretas enquanto q1 e q2 são ações variáveis diretas.
g2 = 80 kN
q1 = 8 kN/m
q2 = 100 kN
1 20 kN/
C
3 m 3 m
g1 = 20 kN/m
2 m 3 m
BA
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