Prova Antiga - Vetores e Retas - prof.ª Fabíola

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E FÍSICA. 
Disciplina: Geometria Analítica 01280 - E 
Professora: Fabíola A. Sperotto 
Avaliação 1: 02/07/13 
 
Nome__________________________________________Matrícula _____________Fila A 
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Nota 
 
 
 
ORIENTAÇÕES: Por favor, desligue o celular. Utilize somente o material fornecido pelo professor. Não são 
admitidas conversas entre estudantes durante o período de realização da prova. Cada estudante deve ter o seu material 
de apoio (calculadora, caneta, lápis e borracha). Todo o desenvolvimento deve ser apresentado. Questões sem o 
desenvolvimento não serão aceitas. As respostas finais devem ser escritas à caneta (azul ou preta). Resolva de 
forma organizada e sem rasuras. A avaliação é individual. 
A não observância de alguma destas recomendações implicará na anulação da prova dos envolvidos. (Total de 
pontos: 10,5). Boa prova! 
 
Questão 1: Dados os vetores ⃗ ( ) ( ) e ⃗⃗ ( ) determine a projeção 
do vetor ⃗⃗ sobre ⃗ , sendo ⃗⃗ ⃗⃗ . 
Questão 2: Dados os seguintes pontos ( ) ( ) ( ) e ( ), calcule o 
volume do tetraedro formado por estes pontos. 
Questão 3: Escreva a equação da reta que passa pelo ponto ( ), cujo vetor direcional é 
ortogonal ao vetor ⃗ ( ), coplanar aos vetores ⃗⃗ ( ) e ( ), sabendo que 
a componente do vetor é igual a . 
Questão 4: Dadas as retas {
 
 
 e { 
 
 
 
 
 
, e, as retas {
 
 
 e 
 {
 
 
. Encontre a equação da reta na forma reduzida em função de que passa 
no ponto de interseção das retas e , sabendo que o vetor direcional de é simultaneamente 
ortogonal as retas e , portanto, ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ . 
Questão 5: Considere as seguintes retas: {
 
 
 
 
 
 e {
 
 
. Verifique se as 
retas são paralelas. Caso as retas sejam paralelas calcule a distância entre elas. Caso contrário, 
determine o ângulo entre as retas. 
Questão 6: (0,5) Complete: 
A reta {
 
 
, tem como vetor diretor ____________________, que é 
ortogonal______________________, portanto a reta é paralela____________________.