2.1 Equações da reta

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Professora: Fabíola SperottoProfessora: Fabíola Sperotto
Professora Dra. Fabíola Sperotto - IMEF - FURG
Equações da Reta
� Uma reta no espaço tridimensional é determinada por
um ponto e um vetor direcional indicando a direção da
reta.
� Notação: letras minúsculas r,s,t � Notação: letras minúsculas r,s,t 
� Vetor direcional:
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),,( cbavr =
r
Angelo
Highlight
Angelo
Highlight
Definição
� Um ponto P(x,y,z) pertence a reta, se e somente se, o 
vetor é paralelo ao vetor direcional , isto é, se 
o vetor é um múltiplo escalar de .
� Assim,
AP rv
r
AP rv
r
� Assim,
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RtvtAP ∈= ,r
Em termos de componentes
então,
),,(),,( 111
vtAP
tctbtazzyyxx
+=
=−−−
r
reta da vetorialEquação
),,(),,(),,(
então,
111 cbatzyxzyx
vtAP
+=
+=
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Equações Paramétricas
� A equação na forma vetorial, permite-nos reescrever a 
equação como
aindaou ),,,(),,( 111 ctzbtyatxzyx +++=
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reta da aParamétric Equação
 algum para,
1
1
1
Rt
ctzz
btyy
atxx
∈





+=
+=
+=
Equações Simétricas
111 −
=
−
=
−
c
zz
b
yy
a
xx
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.0supondo ≠
==
abc
cba
Equações Reduzidas
qpxz
nmxy



+=
+=
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. variávelna 
reta da reduzida Equação
x
qpxz +=
Retas paralelas aos planos 
coordenados
xOzr
cav
||
),0,(=r
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xOzr ||
yOzr
cbv
||
),,0(=r
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xOyr
bav
||
)0,,(=r
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xOyr ||
Retas paralelas aos eixos 
coordenados
Ozr
kcv
||
||),0,0( rr =
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Ozr ||
Oyr
jbv
||
||)0,,0( rr =
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Oxr
iav
||
||)0,0,( rr =
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