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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073 
Semana Aula: 15 
Aula de Dúvidas e Revisão 
 
Tema 
Aula de Dúvidas e Revisão 
 
Palavras-chave 
 
 
Objetivos 
Revisar alguns tópicos referentes à disciplina, cuja turma encontre mais dificuldade. 
 
 
Estrutura de Conteúdo 
Sugerimos a releitura e revisão das aulas, principalmente, dos seguintes tópicos: 
Teoria de Conjuntos 
Regra de três 
Porcentagem 
Função de Primeiro Grau 
Função de Segundo Grau 
Função Exponencial e Log 
 
 
Procedimentos de Ensino 
1. INTRODUÇÃO 
Sugerimos que o professor proceda a uma enquete com a turma de modo que possa 
observar que tópicos da disciplina devem ser abordados na revisão. 
 
2. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
Sugerimos que o professor, a partir da sondagem com a turma, identifique os tópicos nos 
quais há mais dúvidas por parte dos alunos e proceda a uma breve revisão, com o auxílio 
dos exercícios propostos nesta aula. A teoria deve ser abordada a partir dos exercícios. 
 
 
Estratégias de Aprendizagem 
 
 
Indicação de Leitura Específica 
 
 
Recursos 
Além dos recursos físicos oferecidos pela sala de aula tradicional, como quadro branco, é 
proveitoso fazer uso do Laboratório de informática, bem como fazer uso do material 
didático. Sugerimos ainda o acesso a Biblioteca Virtual. 
 
 
Aplicação: articulação teoria e prática 
Sugestão de Exercícios. 
 
TÓPICO: Teoria de Conjuntos 
 
Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e 
A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 
pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 
leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e 
Helena; 20 leram as três obras; Calcule: 
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras. 
 
 
TÓPICO: Regra de três 
Dez guindastes móveis carregam 200 caixas num navio em 18 dias de 8 horas de trabalho. 
Quantas caixas serão carregadas em 15 dias, por 6 guindastes, trabalhando 6 horas por 
dia? 
 
TÓPICO: Porcentagem 
 Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que 
foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o 
guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido? 
 
TÓPICO: Função de Primeiro Grau 
PM SP 2012. Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para 
realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, 
utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 
m de fio no rolo. 
Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação foi 
(A) 14,3. 
(B) 13,2. 
(C) 12,9. 
(D) 11,6. 
(E) 10,8. 
 
 
TÓPICO: Função de Segundo Grau 
UERJ 2009 
Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, 
conforme representado no sistema de eixos ortogonais: 
 
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. 
A equação de uma dessas parábolas é . 
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: 
(a) 38 
(b) 40 
(c) 45 
(d) 50 
 
 
TÓPICO: Função Exponencial e Log 
As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela 
fórmula R1- R2
 
= log (E1/E2) em que E1 e E2‚ medem as respectivas energias, liberadas 
pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas 
condições, se R1= 8,5 e R2= 7,0, é correto afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é 
igual a: 
(a) 0,5 (b) 1,5 (c)10 
0,5
 (d)10 
1,5
 
 
 
O pH de uma solução é definido por , sendo [H
+
] a concentração de 
hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma solução que tem 
[H
+
] = 12. 10
-8
 íons-grama por litro. (Use log 2 @ 0,30 e log 3 @ 0,48.) 
 
 
 
O número de bactérias numa cultura, depois de um tempo t, é dado pela função N(t) = 
No.e
xt
 , em que No é o número inicial de bactérias e x é a taxa de crescimento. Se a taxa de 
crescimento é de 5% ao minuto, em quanto tempo a população de bactérias passará a ser o 
dobro da inicial? 
 (Dado: ln 2 @ 0,6931) 
 
 
Avaliação 
Sugestão de Exercícios. 
 
TÓPICO: Teoria de Conjuntos 
 
Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e 
A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 
pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 
leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e 
Helena; 20 leram as três obras; Calcule: 
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras. 
 
Resolução. 
 
 
200 - 20 = 180 ; 
150 - 20 = 130 ; 
100 - 20 = 80 ; 
600 - 180 - 20 - 130 = 270 ; 
400 - 180 - 20 - 80 = 120 ; 
300 - 130 - 20 - 80 = 70. 
270 + 180 + 120 + 130 + 20 + 80 + 70 = 870 
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460 : 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras éx= 1000 - 870 = 130 ; 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras é 180 + 20 + 130 + 80 = 410 
 
TÓPICO: Regra de três 
Dez guindastes móveis carregam 200 caixas num navio em 18 dias de 8 horas de trabalho. 
Quantas caixas serão carregadas em 15 dias, por 6 guindastes, trabalhando 6 horas por 
dia? 
 
Resolução. 
200 / x = 10 / 6 * 18 / 15 * 8 / 6 
200 / x = 1440 / 540 
200 * 540 / 1440 = x 
x = 75 caixas 
 
TÓPICO: Porcentagem 
 Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que 
foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o 
guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido? 
 
Resolução. 
O guarda-roupa foi comprado com 5% de desconto. Assim, ele foi comprado por 95% (0,95 
na forma decimal) do seu preço. 
 
 
 
O preço à vista seria de R$ 1.972,00 e o preço sem nenhum desconto é de R$ 2.320,00. O 
desconto obtido seria de R$ 348,00: . 
2320 ------ 100% 
348 --------x% 
 
 
Se o guarda-roupa tivesse sido comprado à vista, o desconto percentual teria sido de 15% 
 
 
TÓPICO: Função de Primeiro Grau 
PM SP 2012. Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para 
realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, 
utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 
m de fio no rolo. 
Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação foi 
(A) 14,3. 
(B) 13,2. 
(C) 12,9. 
(D) 11,6. 
(E) 10,8. 
 
Resolução. 
Seja x a quantidade de fio utilizada na segunda ligação. 
18,7 + x + 2x/3 + 2,3 = 50 
x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3 
(3x + 2x)/3 = 29 
5x = 29.3 
x = 87/5 
x = 17,4 
Lembrando que x é a quantidade utilizada na segunda ligação. 
A quantidade utilizada na terceira foi 2/3 de 17,4: 
17,4.2/3 = 34,8/3 = 11,6 
 
TÓPICO: Função de Segundo Grau 
UERJ 2009 
Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B,conforme representado no sistema de eixos ortogonais: 
 
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. 
A equação de uma dessas parábolas é . 
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: 
(a) 38 
(b) 40 
(c) 45 
(d) 50 
 
Resolução 
As raízes de são e 
Podemos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara ou fatorando a expressão: 
. 
Assim, temos que 
 ou 
Isto implica que a equação dada se refere à parábola de raízes em 0 e em A, sendo a 
abscissa do ponto A é igual a 30. 
Sabemos que os pontos A e B são simétricos em relação ao eixo que passa no vértice D. 
Como a distância do ponto A à abscissa do vértice D mede 5m, então a abscissa do ponto B 
será igual a 40m. 
 
Resposta: Letra b. 
 
TÓPICO: Função Exponencial e Log 
As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela 
fórmula R1- R2
 
= log (E1/E2) em que E1 e E2‚ medem as respectivas energias, liberadas 
pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas 
condições, se R1= 8,5 e R2= 7,0, é correto afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é 
igual a: 
(a) 0,5 (b) 1,5 (c)10 
0,5
 (d)10 
1,5
 
 
 
 
O pH de uma solução é definido por , sendo [H
+
] a concentração de 
hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma solução que tem 
[H
+
] = 12. 10
-8
 íons-grama por litro. (Use log 2 @ 0,30 e log 3 @ 0,48.) 
 
 
 
O número de bactérias numa cultura, depois de um tempo t, é dado pela função N(t) = 
No.e
xt
 , em que No é o número inicial de bactérias e x é a taxa de crescimento. Se a taxa de 
crescimento é de 5% ao minuto, em quanto tempo a população de bactérias passará a ser o 
dobro da inicial? 
 (Dado: ln 2 @ 0,6931) 
 
 
 
Considerações Adicionais 
Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, 
indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e 
desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia 
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e 
Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004. 
LEITE, Álvaro Emílio, CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Teoria dos Números e Teoria 
dos Conjuntos. Coleção Desmistificando a Matemática. São Paulo: Editora Intersaberes, 
2024. 
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e 
Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.