29070859 Comando de Valvulas Cames Introducao ao Projeto de Comando de Valvulas

Prévia do material em texto

1 
9 - CAMES E SEGUIDORES 
 
9.1 - Definição 
 
 Came é um elemento mecânico de uma máquina que é usado para acionar outro 
elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto figura 9.1. 
 
9.2 - Funcionamento 
 
 Normalmente os cames são empregados para a transformação do movimento de 
rotação de um elemento em movimento alternado de outro elemento. 
 A peça fixada ao elemento de rotação, o came é sempre o elemento motor; ao 
elemento comandado é dado o nome de seguidor, que, por sua vez, pode ser chamado 
de haste oscilante, quando o movimento é angular, ou haste guiada, quando o movimento 
é retilíneo. 
 
 
 haste oscilante haste guiada 
 
Fig. 9.1 Came e seguidor 
 
9.3 - Aplicações 
 
 Os mecanismos de came são simples, de projeto fácil e ocupam um espaço muito 
pequeno. Além disso, os movimentos dos seguidores que podem ter, todas as 
características desejadas, e não são de difícil obtenção. Por tais razões, os mecanismos 
de came são largamente utilizados em máquinas, sendo encontrados em motores de 
combustão interna, máquinas tipográficas, máquinas têxteis, máquinas ferramentas, 
máquinas automáticas de embalar, armas automáticas, dispositivos de comandos etc. 
 
9.4 - Classificação dos cames 
 
 Os cames são classificados de acordo com sua forma na figura 9.2 temos alguns 
tipos básicos, sendo o came de disco considerado de uso genérico. 
 
 
Fig. 9.2a Tipos de cames. 
 
 2 
 
 
Fig. 9.2b Tipos de cames. 
 
9.5 - Classificação dos seguidores 
 
 Os seguidores são classificados em função da forma de contato, da posição, do 
deslocamento e do tipo de retorno. 
 
9.5.1 - Quanto a forma de contato com o came (figura 9.3). 
 
 
 Seguidor de ponta; Seguidor de face plana; Seguidor de face esférica; Seguidor de rolete 
 
Fig. 9.3 Tipos de contatos dos seguidores. 
 
9.5.2 - Quanto a posição em relação ao eixo de giro do came (figura 9.4). 
 
 
 Eixo Radial Eixo Deslocado (Offset) 
 
Fig. 9.4 Posições dos seguidores em relação ao eixo de giro do came. 
 3 
9.5.3 - Quanto ao tipo de deslocamento do seguidor (figura 9.5). 
 
 
 
 Translação (haste guiada) Oscilante (haste oscilante) 
 
Fig. 9.5 Tipos de deslocamentos do seguidor. 
 
 
 
 
 
 
9.5.4 - Quanto ao tipo de retorno do seguidor (figura 9.6). 
 
 
 Retorno por gravidade Retorno por mola Retorno comandado 
 
Fig. 9.6 Tipos de retornos dos seguidores. 
 
 
 
 4 
9.6 – Nomenclatura do came de disco (figura 9.7) 
 
Circunferência base - É a menor circunferência com o mesmo centro do came e 
tangente internamente a ele figura 9.7. 
 
Ponto de traçado - É um ponto convenientemente escolhido sobre o seguidor, utilizado 
para determinar o perfil primitivo do came; corresponde ao centro do rolete ou à arresta 
do seguidor de ponta. No caso dos seguidores de ponta, o ponto de traçado também é o 
ponto de contato. 
 
Perfil primitivo - É aquele descrito pelo ponto de traçado. 
 
Perfil do came - É a curva limite da sua seção reta. No caso do seguidor de ponta, é o 
próprio perfil primitivo. 
 
Ângulo de pressão “α “ - É o ângulo entre a normal à curva primitiva e o deslocamento 
do seguidor. Esse ângulo é variável ao longo do perfil do came. 
 
Ângulo de ação “ β “ - É o ângulo de rotação do came para realização de um evento 
qualquer. 
 
Ponto primitivo - É o ponto do perfil primitivo onde o ângulo de pressão é máximo. 
 
Circunferência primitiva - É uma circunferência com o mesmo centro do came e que 
passa pelo ponto primitivo. 
 
Circunferência principal - É a menor circunferência com o mesmo centro do came e 
tangente ao perfil primitivo. 
 
Fig. 9.7 Nomenclatura do came de disco com seguidor radial de rolete. 
 5 
9.7 - Projeto gráfico do perfil do came. 
 
9.7.1 - Considerações gerais 
 
 De um modo geral deseja-se na prática, determinar o perfil de um came para um 
movimento conhecido ou escolhido do seguidor. O came é dotado de uma determinada 
velocidade de rotação, geralmente uniforme (rad/s). 
 O problema consiste então em determinar, algébrica ou graficamente, um perfil 
para o came, o qual promova o movimento especificado para o seguidor. 
 
 A solução algébrica exige que o movimento do seguidor obedeça a uma equação, 
enquanto a solução gráfica se aplica a qualquer caso. Por esta razão e pela sua 
simplicidade, o processo gráfico se impõe, na maioria dos casos. 
 
 Para se obter graficamente o perfil do came, dois processos são empregados, caso 
se trate de came de disco ou came cilíndrico ou cônico. 
 
 Para os cames de disco, utiliza-se o processo de inversão do movimento, isto é 
estuda-se o movimento relativo; para isso, supõe-se o came imóvel, enquanto o 
seguidor é suposto girando em torno do eixo do came, em sentido contrário ao giro 
do came. 
 
 No caso dos demais cames, desenvolve-se a sua superfície lateral em um plano 
por exemplo no came cilíndrico. 
 
 
9.7.2 - Dados básicos para traçado gráfico do camo de disco. 
 
- ( MU - MC - MHS - MP - R - etc.) = Movimentos considerados para um determinado β ); 
- ( d ou L ) = Deslocamento do seguidor (haste) no movimento considerado; 
- (β1, β2 , β3 , β4, ... βn ) = Deslocamentos angulares do came no movimento considerado 
 ( β
1
n
∑ = 360° ); 
- ( Rm ) = Raio mínimo do came = Raio da circunferência base; 
- ( Rr ) = Raio do rolete (quando for o caso). 
- ( SG ) = Sentido de giro do came ( obs: sentido do traçado contrário a SG) 
- ( DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO ) - Combina “ d “ e “β “ para cada movimento, 
formando elevação, repouso ou retorno do respectivo movimento. A linha de centro do 
seguidor (haste) contém os pontos de traçado (0,1,2,3,4,5,6, - 6`,5`,4`,3`,2`,1`,0`), figuras 
9.8 , 9.9 e 9.10 
 
Fig. 9.8 Diagrama de deslocamento. 
 
 6 
 
Fig. 9.9 Came de disco com seguidor radial de ponta. 
 
 
 
Fig. 9.10 Came de disco com seguidor radial de rolete. 
 7 
9.7.3 - Diagramas de deslocamento 
 
 Diagrama de deslocamento é um gráfico representativo, do deslocamento real do 
ponto de traçado em função de β que é o ângulo real de ação do came. Conforme 
mostram as figuras 9.8 ; 9.9 e 9.10 o diagrama é traçado para uma rotação completa do 
came e representa as diversas posições do seguidor em um ciclo de seu movimento. 
 
 Com o mínimo de 6 (seis) pontos de traçado, colocados na ordenada (y) para 
o deslocamento do seguidor, correspondendo respectivamente a 6 (seis) divisões na 
abcissa (x) do respectivo deslocamento do came, para cada do movimento considerado. 
 
9.7.3.1 - Movimento Uniforme - MU. 
 
a) Características 
 
Fig. 9.11 Deslocamento, velocidade e aceleração para o MU. 
 
b) Construção do diagrama do MU. 
 
 O deslocamento do movimento uniforme é uma reta com inclinação constante, logo 
a velocidade é constante e a aceleração é nula, figura 9.11 e 9.12 (a). As rampas de início 
e fim provocam acelerações infinitas, estas rampas podem ser modificadas com um arco 
circular figura 9.12 (b). 
 
 (a) Pontos de Traçado do Movimento Uniforme 
 
 (b) Movimento Uniforme Modificado 
 
Fig. 9.12 Diagrama de deslocamento do Movimento Uniforme. 
 8 
9.7.3.2 - Movimento Harmônico Simples - MHS. 
 
a) Características 
 
 
 
Fig. 9.13 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MHS. 
 
 
b) Construção do diagrama do MHS. 
 
 Traçar um arco com raio igual ao curso do seguidor no movimento considerado 
dividido por 2 ( r = d/2 ).A projeção sobre o diâmetro de um ponto que se movimenta com 
velocidade uniforme, sobre o arco, está animada de MHS, logo podemos localizar os 
pontos de traçado (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) e construir o diagrama figura 9.14(a). 
 
 
 
 
(a) Pontos de traçado sobre a linha (b) Diagrama de deslocamento do MHS. 
de centros do seguidor para MHS. 
 
Fig. 9.14 Diagrama de deslocamento do Movimento Harmônico Simples. 
 
Obs: A figura 9.14 (a) Pontos de traçado do MHS é suficiente para o projeto gráfico do 
came quando este movimento for especificado nos dados do projeto. 
 
 9 
9.7.3.3 Movimento Parabólico - MP. 
 
a) Características 
 
 
 
Fig. 9.15 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MP. 
 
b) Construção do diagrama do MP. 
 
 1 - Pela origem do diagrama de deslocamento, traçamos uma reta com um ângulo 
menor que 90° em relação a ordenada. 
 2 - Em função da precisão escolhida (mínimo de 6 pontos de traçado), devemos 
dividir esta reta em partes proporcionais conforme somatório dos números ímpares da 
tabela 9.1. 
 3 - Unir a última divisão da reta com a última do seguidor na ordenada (curso 
máximo no movimento considerado). 
 4 - Traçar retas paralelas a reta gerada no passo 3 para cada uma das divisões 
proporcionais, com isto obtemos os pontos de traçado do came figura 9.16. 
 
Tabela 9.1 - Divisões proporcionais e somatório. 
divisões em d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ = div. da reta 
divisões pro- 0 1 3 5 5 3 1 
 - - 18 
porcionais 
 0 1 3 5 7 7 5 3 1 32 
 (a) Pontos de traçado sobre a linha (b) Diagrama de deslocamento do MP. 
de centros do seguidor para MP. 
 
Fig. 9.16 Diagrama de deslocamento do Movimento Parabólico 
 
Obs: A figura 9.16 (a) Pontos de traçado do MP é suficiente para o projeto gráfico.... 
 10
9.7.3.4 - Movimento Cicloidal - MC. 
 
a) Características 
 
 
Fig. 9.17 Deslocamento, velocidade , aceleração e aceleração segunda (jerk) para o MC. 
 
b) Construção do diagrama MC. 
 
 1 - Montar a estrutura do diagrama, com a elevação do seguidor e o 
correspondente deslocamento angular do came no movimento considerado (mínimo de 6 
pontos de traçado) figura 9.18. 
 2 - Desenhar no canto superior direito um circulo com raio igual a “d “ dividido por 
2pi ( r = d / 2pi ) 
 3 - Dividir o circulo do passo 2 em número igual aos deslocamentos angulares 
adotados para o came (pontos de traçado) no movimento considerado onde 0 = 3h e 
sentido horário para 1-2-3-4-5-6..... 
 4 - Projetar as divisões do circulo ortogonalmente no diâmetro vertical do circulo. 
 5 - Traçar uma diagonal entre o canto inferior esquerdo e o canto superior direito do 
diagrama. Para 6 pontos de traçado esta diagonal define os pontos 0, 3 e 6 ( zero, três e 
seis) do deslocamento do seguidor. 
 6 - Projetar os outros pontos obtidos no diâmetro vertical com retas paralelas a 
diagonal do passo 5. Com isto são obtidos os pontos de traçado 1 e 2 para a paralela 
inferior e os pontos 4 e 5 para a paralela superior. 
 
 
Fig. 9.18 Diagrama de deslocamento do Movimento Cicloidal. 
 11
9.7.4 - Perfil do came de disco com seguidor de translação (haste guiada). 
 
 1 - Dividir a circunferência base (Rm) : 
 
 1.1 - Em β1, β2, β3, β4....βn conforme número de movimentos considerados; 
 1.2 - Dividir cada β do item 1.1 em 6 (seis) pontos de traçado no mínimo. 
 2 - Considerar o came como fixo e girar o seguidor no sentido contrário ao giro real 
do came. 
 3 - Compasso com ponta seca no centro da circunferência base, combina-se os 
pontos de traçado em “d “ com as divisões angulares do item 1.2 observando a lógica do 
diagrama de deslocamento. Com isto encontramos os pontos de traçado do perfil do 
came. 
 3.1 - No caso de seguidor de rolete, encontramos os centros onde devemos 
desenhar os roletes, para traçar o perfil do came tangente a estes roletes, figuras 9.10 e 
9.19. 
 3.2 - No caso de seguidor de ponta, encontramos o próprio perfil do came, 
figuras 9.9 e 9.20. 
 3.3 - No caso de seguidor de face plana, encontramos pontos onde devemos 
traçar retas perpendiculares as retas do item 1.2 e, o perfil do came deve ser tangente ao 
polígono formado por estas perpendiculares, figura 9.21. 
 
Fig. 9.19 Came de disco com seguidor radial de rolete. 
 12
 
 
Fig. 9.20 Came de disco com seguidor radial de ponta. 
 
 
 
Fig. 9.21 Came de disco com seguidor radial de face plana. 
 13
9.7.5 - Perfil do came de disco com seguidor de haste oscilante. 
 
 Para traçar este tipo de perfil, utilizam-se os mesmos princípios adotados no 
traçado do perfil do came de disco com seguidor de translação, a haste é suposta girando 
em torno do came no sentido contrário ao giro do mesmo. Ao mesmo tempo, a haste 
deverá girar em torno de seu próprio centro através do deslocamento angular 
especificado para cada posição. 
 Um dos métodos para localizar os centros dos roletes, utiliza a interseção de dois 
raios (por exemplo o centro de rolete 3’). O primeiro raio (do centro do came até a 
posição 3 nos pontos de traçado do deslocamento) ponta seca do compasso no 
centro do came para traçar o primeiro arco. O segundo raio (do centro da haste até o 
centro do rolete 0 ou arco dos pontos de traçado), ponta seca do compasso no centro 
da haste que girou até a posição 3 para traçar o segundo arco. A interseção dos dois 
arcos fornece a localização do centro de rolete 3’. 
 
Fig. 9.22 Localização do centro do rolete no came de disco com seguidor de haste oscilante. 
 
 
 
 
 
 14
 Os pontos de traçado do seguidor de haste oscilante, podem ser determinados, 
com a corda do arco percorrido pelo centro do rolete, onde se faz corda = d para projetar 
os pontos conforme os diagramas de deslocamentos já conhecidos. A figura 9.23 mostra 
um exemplo para o deslocamento MHS. Este método é suficientemente preciso, mas não 
é exato [(43,88 – 43,4)/6 =0,08]. Para um traçado mais exato, deve-se utilizar os 
deslocamentos sucessivos de um diagrama cinemático sobre o arco de deslocamento do 
centro do rolete. 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9.23 Pontos de traçado no came de disco com seguidor de haste oscilante 
 
9.7.6 Perfil do came cilíndrico com seguidor de rolete para MHS. 
 
 O perfil do came será determinado desenvolvendo-se a superfície lateral do cilindro 
em um plano. 
 Considerando-se o ponto de traçado, o perfil primitivo será o próprio diagrama de 
deslocamento. 
 Desenhando-se sobre este diagrama círculos representativos das posições 
relativas dos roletes, pode-se facilmente determinar o perfil do came, ou seja, a forma de 
ranhura a abrir na superfície lateral do camo figura 9.24. 
 
Fig. 9.24 Came cilíndrico com seguidor de rolete para MHS. 
 
 15
9.7.7 Perfil do came para comando de válvulas em motores de combustão. 
 
 O perfil de um came básico para comando de válvulas como o da figura 9.25 (b), é 
composto por: 
- Um trecho circular, que corresponde ao período de válvula fechada formado pelo círculo 
base com raio R0; 
- dois trechos curvilíneos ou retilíneos tangentes ao círculo de base, que correspondem 
aos períodos de abertura e fechamento de válvula, chamados de flancos do came; 
- Um trecho curvilíneo (cabeça do came) que une os dois flancos, correspondendo à fase 
de máxima abertura da válvula. 
 
 (a) (b) 
 
Fig. 9.25 Came para comando de válvula (a) Conjunto de acionamento; (b) Perfil básico do came. 
 
 O traçado para um motor de 4 tempos do perfil de um came parauma válvula de 
admissão cujo deslocamento máximo é H e que tem a seguinte regulagem de distribuição: 
abertura = 10° antes do PMS; fechamento = 40° após o PMI. A válvula terá que se 
manter aberta por um ângulo θθθθm = 10°°°° + 180°°°° + 40°°°° = 230°°°° de rotação da árvore de 
manivelas, isto representa para a árvore de comando de válvulas onde está o came, um 
ângulo θm/2 = 115° (ângulo de abertura do came). 
 Para um came de seguidor de face plana: desenhamos o círculo de base com raio 
R0; o centro do círculo da cabeça de raio r deve estar a uma distância D do centro do 
círculo de base, de tal modo que: H = D + r – R0. 
 A reta que passa nos centros C e C’ é o eixo do came. 
 Traça-se uma reta que passe no centro do círculo de base, formando com o eixo 
do came um ângulo θθθθ0 = (θθθθm/2)/2 = 57°°°° 30’. Com o centro O desta reta, traça-se o flanco 
do came, com um arco de circulo de raio R1 tangente ao círculo de base no ponto 1 e ao 
círculo de cabeça no ponto 2 (came de flancos curvilíneos, lado esquerdo da Fig. 9.25 b). 
 Para came de flancos retilíneos (lado direito da Fig. 9.25 b): Partindo do centro do 
círculo de base traçam-se duas semi-retas com o ângulo de abertura do came (115°°°°) 
tendo o eixo do came como bissetriz. Marca-se sobre a bissetriz o ponto 3 de 
deslocamento máximo, o traçado dos flancos são tangentes ao círculo de base nos 
pontos 1 e 1’. Desenhar o círculo da cabeça com raio r’ que tem que ser tangente aos 
flancos e passar pelo ponto 3 marcado na bissetriz. 
 
 16
 Os cames das figuras 9.25 (b) e 9.26 são conhecidos por came de arcos de 
círculos. Neste tipo de traçado, com proporções adequadas, obtemos diagramas de 
deslocamentos, velocidades e acelerações que se aproximam dos desejados. 
 
 
 
 
Fig. 9.26 Came para comando de válvula 
 
Os cames atuais são projetados em função dos diagramas de acelerações, 
velocidades e deslocamentos que se quer obter, figura 9.27. Seu perfil é formado por 
curvas de raios variáveis, isto possibilita obter mais facilmente e com melhor aproximação 
a lei do movimento previsto. 
αs = período de abertura; αr = período de abertura máxima; αd = período de fechamento 
αa = arco de ação 
αa = αs + αr + αd 
 
Fig. 9.27 Came para comando de válvula perfil em função de um diagrama de deslocamento. 
 O came da figura 9.26 é 
constituído por dois arcos de 
círculo r1 e r2. O arco de círculo 
de raio r0 corresponde ao 
período de válvula fechada. 
 
 17
Exercício resolvido 1- 1.1 - Fazer o esboço do diagrama de deslocamento e projetar um 
came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme os 
dados: Rm = 30 mm; Rr = 10 mm; sentido de giro do came = anti-horário; d= 40 mm; 
0 até 4
3
pi
 MC (elevação) 
4
3
pi
 até 5
3
pi
 R 
5
3
pi
 até 2pi MC (retorno) 
 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 
 1.3 - Calcular αmax. 
 1.4 - Calcular R0 para αmax = 30° 
 
Solução – item 1.2 
- para elevação - para retorno 
- Movimento MC ⇒ Fig. 9.32 - Movimento MC ⇒ Fig. 9.32 
- β1 = 240° - β3 = 60° 
- L = d = 40 mm - L = d = 40 mm 
- (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm 
Logo L
R0
= =
40
40
1 Logo L
R0
= =
40
40
1 
e ρmin. / R0 = 1,12 ρmin. / R0 = 0,58 
ρmin. = 1,12 x R0 ρmin. = 0,58 x R0 
ρρρρmin. = 1,12 x 40 = 44,8 mm ρρρρmin. = 0,58 x 40 = 23,2 mm 
 
Para - β1 = 240° (elevação) ⇒ ρmin. = 44,8 > Rr = 10 portanto não ocorre formação de 
ponta e muito menos interferência. 
 
Para - β3 = 60° (retorno) ⇒ ρmin. = 23,2 > Rr = 10 portanto não ocorre formação de ponta 
e muito menos interferência. 
 
Solução – item 1.3 - Calcular ααααmáx. 
- para elevação - para retorno 
- Movimento MC ⇒ Fig. 9.34 - Movimento MC ⇒ Fig. 9.34 
- β1 = 240° - β3 = 60° 
- L = d = 40 mm - L = d = 40 mm 
- (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm - (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+10 = 40 mm 
 
Logo L
R0
= =
40
40
1 Logo L
R0
= =
40
40
1 
αmáx. = 19° αmáx. = 53° 
 
Solução – item 1.4 - Calcular R0 para ααααmáx. = 30°°°° 
 
- para elevação - β1 = 240° - para retorno - β3 = 60° 
Para αmáx. = 30° ⇒ 
L
R 0
= 2 Para αmáx. = 30° ⇒ 
L
R 0
= 0 36, 
R
2
40
2
mm.0 = = =
L 20 R
0,36
40
0,36
mm.0 = = =
L 111 
 18
 
OBS: A ESCALA DO PROJETO GRÁFICO DEVE SER SEMPRE 1:1 
 
Fig. 9.28 Projeto gráfico do exercício resolvido 1 (fora de escala) 
 19
Exemplo - 1 
 
 1.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os 
deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: 
Rm = 30 mm ; Rr = 14 mm ; sentido de giro do came = horário. 
 
 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 
 1.3 - Calcular αmax. 
 1.4 - Calcular R0 para αmax = 35° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20
9.8 - Projeto analítico de um came 
 
9.8.1 - Objetivos 
 
 Evitar formação de ponta ou interferência e controle do ângulo de pressão máximo 
principalmente quando o projeto do came requer alta velocidade. 
 
9.8.2 - Método para came de disco com seguidor radial de rolete 
 
 Na figura 9.29 o deslocamento do centro do seguidor no centro do came é dado 
por: 
 
 R = R0 + f (θ ) (Eq. 9.8.1) 
 
 
 Fig. 9.29 Deslocamento do seguidor 
 
onde R0 é o raio mínimo da superfície primitiva e f (θ ) é o movimento radial do seguidor 
em função do movimento do came. Conhecido R0, determina-se as coordenadas polares 
dos centros do rolete ( R ) para gerar o perfil do came. 
 
 (R0 = Rm + Rr ) (Eq. 9.8.2) 
 
O raio de curvatura da superfície primitiva do came (ρ), expresso em coordenadas 
polares é determinado por: 
 
 R = R0 + f (θ ) (Eq. 9.8.1) 
 
 ρ = 
( )[ ]{ }
( )[ ] ( )[ ]
R
R R
2
2
+ ′
+ ′ − ′′
f
f f
θ
θ θ
2
3
2
22
 (Eq. 9.8.3) 
 
 
 ( )′ =f ddθ θ
R
 e ( )′′ =f d
d
θ
θ
2
2
R
 
 
 
 
 
 21
9.8.3 - Evitando formação de ponta e ou interferência 
 
 Um método para determinar os pontos de traçado deste came foi desenvolvido por 
Kloomok e Muffley, o qual considera a figura 9.30 onde: 
 
 
 
Fig. 9.30 Variáveis no projeto analítico came 
. 
ρ = raio de curvatura na superfície primitiva; 
Rr = raio do rolete; 
ρc = raio de curvatura na superfície do came. 
 
 Se na figura 9.30, “ρ“ for mantido constante e “Rr“ aumentar, “ρc“ diminuirá. 
 Se continuamos aumentando “Rr “ podem ocorrer duas situações: 
 a) Quando Rr = ρ ⇒ ρc = 0 e o came terá ponta figura 9.31(a) 
 b) Quando Rr > ρ o came terá interferência figura 9.31(b) e o movimento 
do seguidor neste caso não será o previsto. 
 
 
Fig. 9.31 (a) Came com ponta, (b) came com interferência. 
 
 Para evitar ambos os casos, o Rr deverá ser menor que ρmin., valor mínimo de ρ 
para o movimento considerado. Para os vários movimentos utilizados pelo seguidor, 
cada um dos casos deverá ser analisado separadamente. 
 
 ρmin > Rr ⇒ came sem formação de ponta e sem interferência figura 9.30 
 ρmin = Rr ⇒ came com ponta figura 9.31(a) 
 ρmin < Rr ⇒ came com interferência figura 9.31(b) 
 
 22
 A equação 9.8.3 pode ser utilizada na determinação de uma expressão de ρ para 
cada movimento considerado.Determinando-se a primeira derivada da equação 9.8.3 
encontramos o menor valor de ρ ou seja ρmin., que deve ser utilizado na prevenção contra 
pontas e interferências. Dependendo da f (θ ) (movimento considerado) estas derivadas 
implicam em equações complexas para cada caso, e por esta razão, para determinados 
tipos de cames e movimentos específicos a equação 9.8.3 foi transformada em gráficos 
práticos, dois exemplos são mostrados nas Fig. 9.32 para o MC e Fig. 9.33 para o MHS. 
 
 As figuras 9.32 e 9.33 apresentam curvas que plotam ρmin./ R0 versus β para vários 
valores de L/R0. Nestas curvas, β é o ângulo de ação do came e L é o deslocamento do 
seguidor no movimento considerado. Estas curvas permitem determinar ρmin. para 
comparar com Rr. 
 
 
 O problema fornece os seguintes dados: 
 
- Movimento considerado ( MC ⇒ Fig. 9.32 ou MHS ⇒ Fig. 9.33 ); 
- β ângulo de ação do came no movimento considerado; 
- L = d deslocamento do seguidor no movimento considerado; 
- (R0 = Rm + Rr ) (Eq. 9.8.2); 
 
 
com os dados acima determinamos ρmin. 
 
Exemplo -1 (Página 19) 
 
- item 1.2 -Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 
 
- Movimento MHS ⇒ Fig. 9.33 
- β1 = 120° 
- L = d = 34 mm 
- (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+14 = 44 mm 
 
Logo L
R 0
= =
34
44
0 772, 
 
e ρmin. / R0 = 1,16 
 
 
ρmin. = 1,16 x R0 
 
ρmin. = 1,16 x 44 = 51,04 mm 
 
ρmin. = 51,04 > Rr = 14 portanto não ocorre formação de ponta e muito menos 
interferência conforme mostra o projeto gráfico feito na aula passada. 
 23
Fig. 9.32 – Movimento Cicloidal - MC 
 24
 
Fig. 9.33 – Movimento Harmônico Simples - MHS 
 
 
 25
9.8.4 - Controle do ângulo de pressão máximo. ααααmáx. 
 
 O ângulo de pressão tem importância especial nos seguidores de rolete. É 
necessário tornar o seu máximo tão pequeno quanto possível e mesmo arbitra-lo em 30°, 
embora maiores valores possam ocasionalmente serem usados. 
 Um dos métodos analíticos foi desenvolvido por Kloomok e Muffley para seguidores 
radiais de rolete ”α“ pode ser determinado pela equação. 9.8.4. 
 
 α = tg
R
R
- 1 1 d
dθ
 (Eq. 9.8.4) 
 
 Para determinar o ângulo máximo, a complexidade das equações levou para o 
desenvolvimento de monograma por E.C. Varnum, Fig. 9.34. 
 
 
 
 
Fig. 9.34 Monograma para determinação do ângulo de pressão máximo. (Cortesia de E.C. 
Varnum, Barber - Colman Co.) 
 
 
 
 
 
 26
Exemplo -1(Página 19) 
 
item 1.3 - Calcular ααααmáx. 
 
- Movimento MHS ⇒ Fig. 9.34 
- β1 = 120° 
- L = d = 34 mm 
- (R0 = Rm + Rr ) R0 = 30+14 = 44 mm 
 
Logo L
R 0
= =
34
44
0 772, 
 
αmáx. = 24° 
 
 
item 1.4 - Calcular R0 e Rm para ααααmáx. = 35°°°° 
 
Para αmáx. = 35° ⇒ 
L
R0
= 15, 
 
R
1,5
34
1,5
mm.0 = = =
L 22 66, 
 
 
R0 = Rm + Rr 
 
Rm = R0 - Rr 
 
Rm = 22,66 – 14 = 8,66 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27
9.9 – Exercícios complementares do capítulo 09 
 
Exercício complementar 1 
 
 1.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os 
deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: 
 Rm = 35 mm ; Rr = 15 mm ; sentido de giro do came = horário. 
 
 1.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 
 1.3 - Calcular αmax. 
 1.4 - Calcular R0 para αmax = 30° 
 
 
 
 
 
Exercício complementar 2 
 
 2.1 - Fazer o esboço do diagrama de deslocamento e projetar um came de disco 
com seguidor radial de rolete, para realizar os deslocamentos conforme dados abaixo: 
 Rm = 33 mm ; Rr = 20 mm ; sentido de giro do came =horário; d= 38 mm; 
 
0 até 2
3
pi
 R 
 
2
3
pi
 até 5
6
pi
 MC (elevação) 
 
5
6
pi
 até 5
3
pi
 MP (retorno) 
 
5
3
pi
 até 2pi R 
 
 2.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 
 2.3 - Calcular αmax. 
 2.4 - Calcular R0 para αmax = 25° 
 
 
 
 28
Exercício complementar 3 
 
 3.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os 
deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e com os seguintes dados: 
Rm = 35 mm ; Rr = 10 mm ; sentido de giro do came = horário. 
 
 3.2 - Verificar o came quanto a formação de ponta e interferência. 
 3.3 - Calcular αmax. 
 3.4 - Calcular Rm para αmax = 30° 
 
 
 
 
Exercício complementar -4 
 
 4.1 - Projetar um came de disco com seguidor radial de rolete, para realizar os 
deslocamentos conforme diagrama esboçado abaixo e para os seguintes dados: 
Rm = 35 mm ; Rr = 16 mm ; sentido de giro do came = anti-horário. 
 
 
 
 
 
 29
9.10 -Respostas dos exercícios complementares do capítulo 09 
 
R - Exercício complementar - 1 
 
- item 1.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência. 
 
 ρmin. / R0 = 1,4 ⇒ ρmin. = 70 > Rr = 15 não ocorre formação de ponta e/ou interferência. 
 
- item 1.3 - Calcular ααααmáx. ⇒ L / R0 = 0,66 ⇒ αmáx. = 16° 
 
- item 1.4 - Calcular R0 para ααααmáx. = 30°°°° ⇒ R0 = L / 2 = 33 / 2 = 16,5 mm. 
 
item -1.1 Projeto gráfico (desenho reduzido) 
 
 
 30
R - Exercício complementar - 2 
 
- item 2.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência. 
 
 ρmin. / R0 = 0,23 ⇒ ρmin. = 12,19 < Rr = 20 portanto ocorre interferência. 
 
- item 2.3 - Calcular ααααmáx. ⇒ L / R0 = 0,716 ⇒ αmáx. = 64° 
 
- item 2.4 - Calcular R0 para ααααmáx. = 25°°°° ⇒ R0 = L / 0,14 = 38/0,14 = 271,42 mm. 
 
item -2.1 Projeto gráfico (desenho reduzido) 
 
 
 
 
 31
R - Exercício complementar - 3 
 
- item 3.2 -Verificar o camo quanto a formação de ponta e interferência. 
ρmin. / R0 = 1,25 ⇒ ρmin. = 56,25 > Rr =10 não ocorre formação de ponta e/ou interferência. 
item 3.3 - Calcular ααααmáx. ⇒ L / R0 = 0,888 ⇒ αmáx. = 26° 
item 3.4 Calcular Rm para ααααmáx. = 30°°°° ⇒ R0 = L/1,24=32,25 mm. 
Rm =32,25-10= 22,25 mm. 
item -3.1 Projeto gráfico (desenho reduzido) 
 
 
 
 
 
 
 32
R - Exercício complementar - 4 
item - 4.1 Projeto gráfico (desenho reduzido)