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EXERCÍCIOS: DISTRIBUIÇÕES NORMAL E t-STUDENT, PROPAGAÇÃO DAS 
INCERTEZAS (INCERTEZA COMBINADA) E CEP 
 
1) A partir dos seguintes dados diga qual é o valor nominal, a média, o desvio 
padrão, a incerteza padrão da média e a incerteza expandida da média para 
95% de confiança. 
 
X 
25,02 
25,10 
24,97 
24,95 
25,28 
24,70 
25,02 
25,50 
25,12 
24,98 
25,15 
 
2) O manual de instrumento estabelece que a sua exatidão na faixa de 2 volts é 
dada por ±(0,25%*leitura + 0,15%*faixa). O valor calculado para a incerteza, a 
partir apenas desses dados, deveria ser enquadrado como incerteza do tipo-A 
ou tipo-B. Por que? 
 
3) Um estudante mediu uma tensão em um circuito elétrico várias vezes e obteve 
para o valor médio o valor µV= 23 volts e o desvio-padrão como σV = 1 volt. 
Com base nesses dados, determine que fração das leituras estariam entre: a) 
21V e 25V; e b) 22,5V e 23,5V 
 
Dica: lembre-se que no caso de uma variável aleatória que obedece a 
distribuição normal, a fração dos valores afastados de ±1σ é de 68,57%. Neste 
caso, (23±1)V. Use o gráfico da distribuição cumulativa (normal), mostrado no 
material disponível. 
 
4) Calcule a incerteza da área de um retângulo, baseado na incerteza de seus 
lados. Use a equação de propagação das incertezas. X=6,0±0,2m e 
Y=4,0±0,1m 
 
5) Calcule a incerteza do volume de um cilindro, baseado na incerteza de seu 
diâmetro e altura. Use a equação de propagação das incertezas. 
∅=100,0±0,5mm e h=200,0±0,1mm 
 
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Exercício 1 CPE: Na usinagem de peças uma característica importante é o 
comprimento das mesmas. A Tabela 1 apresenta as medições na produção de 20 
amostras com 3 peças. Análise a estabilidade do processo. 
 
Tabela 1: Medições do comprimento. 
 
Lote Medições Média Amplitude 
1 10,69 10,80 10,39 
 
2 10,20 10,30 10,72 
 
3 10,42 10,61 10,54 
 
4 10,98 10,27 10,50 
 
5 10,61 10,52 10,67 
 
6 10,57 10,46 10,50 
 
7 10,44 10,29 9,86 
 
8 10,20 10,29 10,41 
 
9 10,46 10,76 10,74 
 
10 10,11 10,33 10,98 
 
11 10,29 10,57 10,65 
 
12 10,83 11,00 10,65 
 
13 10,35 10,07 10,48 
 
14 10,69 10,54 10,61 
 
15 10,44 10,44 10,57 
 
16 10,63 9,86 10,54 
 
3 
 
17 10,54 10,82 10,48 
 
18 10,50 10,61 10,54 
 
19 10,29 10,79 10,74 
 
20 10,57 10,44 10,52 
 
Exercício 2 CPE: Os dados da tabela abaixo foram obtidos pelo setor de controle 
da qualidade para a altura da base de uma bomba para o exército americano em 
polegadas. Análise a estabilidade do processo. 
 
Tabela 1: Medições do comprimento. 
Amostra n1 n2 n3 n4 n5 Médias Amplitudes 
1 0.831 0.829 0.84 0.836 0.826 
 
2 0.834 0.826 0.8312 0.831 0.831 
 
3 0.836 0.826 0.822 0.831 0.816 
 
4 0.833 0.831 0.831 0.835 0.833 
 
5 0.83 0.831 0.833 0.831 0.82 
 
6 0.829 0.828 0.832 0.828 0.841 
 
7 0.835 0.833 0.83 0.829 0.841 
 
8 0.818 0.838 0.834 0.835 0.83 
 
9 0.841 0.831 0.833 0.831 0.832 
 
10 0.832 0.828 0.832 0.836 0.825 
 
11 0.831 0.838 0.827 0.844 0.826 
 
12 0.831 0.826 0.832 0.828 0.827 
 
13 0.838 0.822 0.83 0.835 0.83 
 
14 0.815 0.832 0.831 0.831 0.838 
 
15 0.831 0.833 0.834 0.831 0.832 
 
16 0.83 0.819 0.844 0.819 0.832 
 
17 0.826 0.839 0.835 0.842 0.83 
 
18 0.813 0.833 0.834 0.819 0.836 
 
19 0.832 0.831 0.831 0.825 0.85 
 
20 0.831 0.838 0.831 0.833 0.833