UNIP COMPLEMENTOS DE FÍSICA PENDULO SIMPLES LABORATÓRIO

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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA
ENGENHARIA BÁSICA
DISCIPLINA: COMPLEMENTOS DE FÍSICA (LABORATÓRIO)
MOVIMENTO OSCILATÓRIO
PÊNDULO SIMPLES
ZULEIDE VILARINS CARDOS DA SILVA / C754170
YAGO
GLEYCE
MARCOS
NÃO SEI QUEM MAIS
PROF. 
PROF. 
21 / SETEMBRO / 2016
QUARTA-FEIRA
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Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação 
livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil 
previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos 
físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais 
simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas 
extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao 
desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio 
e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo 
assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito 
pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, 
dado porℓ, assim:
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Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força 
não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o 
valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo 
simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
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INTRODUÇÃO
Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da 
Catedral de Pisa quando teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela 
época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galileu fez a contagem do 
tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo 
isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas 
era sempre o mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e 
novamente o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e verificou 
ainda que o tempo das oscilações dependiam do comprimento do fio. Ao realizar novos 
experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não 
depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo 
tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado.
em 1602 é que apresentou a um amigo seu pela primeira vez a ideia do isocronismo de 
pêndulos, isto é, que o seu período de oscilação de um pêndulo é independente da sua 
amplitude (para pequenas oscilações apenas). Foi o inicio do estudo do movimento harmónico 
simples. No ano seguinte, um outro amigo com quem partilhou a descoberta começou a usar 
pêndulos para medir a pulsação dos seus pacientes, com um instrumento a que 
chamou pulsilogium.
Galileu investigou as características de pêndulos e chegou à conclusão não só que eram 
isócronos, característica que, repete-se, só é válida em regime de pequenas oscilações, como 
também voltavam praticamente à altura a que tinham sido largados, o que hoje se admite 
como manifestação da conservação
de energia, um conceito ainda não introduzido na época. Além disso, observou que pêndulos 
mais leves cessavam a sua oscilação mais rapidamente que os que possuíam pesos maiores e 
que o quadrado do período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo.
Os relógios que estavam ao dispor no tempo de Galileu eram francamente pouco precisos. 
Tratavam-se de relógios mecânicos que tinham vindo substituir os relógios de água e foram 
sendo aperfeiçoados, tornado-se mais pequenos e ganhando precisão, mas que se adiantavam 
ou atrasavam de forma imprevisível, o que os fazia inadequados até para observações 
astronómicas. Galileu efectuava todas as medições do período dos pêndulos usando como 
cronómetro a sua pulsação cardíaca. Os pêndulos passaram também a ser utilizados como 
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metrónomos para estudantes de música. Em 1641, quando Galileu já estava completamente 
cego, ocorreu-lhe que talvez fosse possível adaptar o pêndulo a relógios, utilizando pesos ou 
molas. Ele acreditava que os defeitos dos relógios convencionais pudessem ser corrigidos pelo 
movimento periódico intrínseco aos pêndulos. Numa ocasião que o seu filho Vicenzio o 
visitou, ele contou-lhe as suas intenções e pediu-lhe para desenhar esboços da máquina. 
Decidiram construí-la, para verificar a existência de erros inesperados teoricamente. Foi a 
descoberta de Galileu que permitiu o florescer de novos relógios muito mais precisos, porque 
o período do pêndulo depende do seu comprimento, uma variável fácil de controlar, ao invés 
da sua amplitude, como se julgava e que é de difícil controlo. A aplicação deste princípio 
encontra-se patente tanto nos antigos relógios de pêndulo quanto nos relógios em que oscila 
uma mola ou os que possuem um cristal de quartzo a oscilar. Quinze anos depois da sua 
morte, em 1657, Christiaan Huygens, autor que também demonstrou que o pêndulo não é 
precisamente isócrono, publicou um livro em que descrevia o relógio de
pêndulo, marcando efectivamente o início do desenvolvimento destes aparelhos.
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objetivos do Trabalho
Usar um cronômetro de mão para obter a melhor estimativa do período de um pêndulo
de comprimento fixo, bem como a melhor estimativa da incerteza nesse valor. Investigar
a possibilidade de diminuir a incerteza no período medindo vários períodos juntos. Usar o
período calculado para obter uma estimativa da aceleração local da gravidade e a incerteza
nesse valor. Utilizar a cifra de 10 segundos para limite do tempo na oscilação do pêndulo.
O pêndulo simples trata-se de um fio leve e inextensível de comprimento L, o qual tem 
em sua extremidade uma massa pontual m, enquanto a outra extremidade é fixa de certa 
forma que permita a livre oscilação do sistema. Ao deslocar o pêndulo da sua posição de 
equilíbrio, este oscila sob a ação da força peso da massa m, bem como da força tração T. Em 
ângulos de pequenas amplitudes, obtemos o período através da seguinte expressão:
É possível veri ficar a dependência do período de oscilação do pêndulo simples com a 
aceleração gravitacional e com o comprimento do seu fio. Por sua vez, o experimento provou 
de forma simples e objetiva o quão independente o mesmo se faz da massa do corpo. Após 
tais observações, foram feitas algumas comparações utilizando diferentes comprimentos para 
determinarmos o período de oscilação. Feito isso, utilizamos a mesma fórmula do período 
para encontrar a aceleração gravitacional de cada resultado e então calcular a média (a razão 
da soma de todos os resultados do período pelo número de resultados) e é claro, chegamos em 
valores próximos a 9,8 m/s², justamente porque a tal variável, outrora assume o seu valor 
correto dado como constante. 
=
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MATERIAIS E MÉTODOSOs materiais usados para o teste realizado no laboratório foram:
 - Pêndulo com Linha Fina
 - 2 pesos de massa M1 e M2
 - 1 Régua
 - 1 Cronômetro
 Descrição do Experimento
Fixamos um fio inextensível de comprimento “L” em um ponto superior, e na 
extremidade inferior penduramos um corpo de massa “M” qualquer. Se deslocarmos um 
pouco o corpo, formando um ângulo com o eixo vertical relativo ao pivô do pêndulo, e em 
seguida soltar o corpo, ele entrara em movimento oscilatório. Marcar o tempo de 10 segundos 
no cronômetro. O dispositivo descrito consiste no pêndulo simples.
Na Primeira Parte: Medir o comprimento do fio e determinar os tamanhos utilizados para 
efetuar os procedimentos.
Na Segunda Parte : O procedimento visou em determinar o período do pêndulo, conforme o 
solicitado pelo professor nas situações abaixo:
Em seguida adicionar os dados em uma tabela comparativa. Medimos o período do pêndulo 
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(para minimizar os erros escolhemos medir esse período através da medição de cinco ciclos 
consecutivos, e em seguida calculamos o período médio), com o auxilio de um cronômetro, 
para diferentes valores de seu comprimento, dados que foram fornecidos pelo professor.
RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Amplitude M Tempo de 10 Oscilasções Período T (s)
0,05 21,29 2,129
0,1 21,37 2,137
0,15 21,13 2,113
0,6 21,81 2,181
Comprimento Valor Tempo de 10 oscilasções Período Raiz Quadrada 
0,3 5,2 13,07 1,307 0,55
0,4 6,94 14,53 1,453 0,63
0,5 8,68 15,78 1,578 0,71
0,7 12,15 18,44 1,844 0,84
0,8 13,88 19,47 1,947 0,89
9
0,9 15,62 20,46 2,046 0,95
1 17,36 21,38 2,138 1,00
A tabela acima mostra o tempo de cada oscilação bem como, os desvios já calculados 
de acordo com a equação. Nota-se que, os resultados dos períodos para as massas são 
praticamente iguais o que comprova que o período do pêndulo não depende da massa. 
Observa-se um aumento no tempo de oscilação mediante a altura do centro de massa do corpo 
a extremidade da haste.
 
 CONCLUSÃO
A massa pendular m não influi no período T do movimento. Assim dois pêndulos de 
mesmo comprimento L mas de massas diferentes M e m, apresentam o mesmo período T.
 O período de um pêndulo simples independe da amplitude, ou seja, da altura em que m 
é abandonada, assim, os pêndulos da figura abaixo, tanto na situação 1 como na 2, demoram o 
mesmo tempo para a sua trajetória.
REFERÊNCIAS
- Apostila de Física Experimental II, Roteiros para Experimentos de Física.