Mecanismos_01
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1.14 
É possível também a obtenção das relações acima para a transmissão de movimento através 
de uma peça intermediária ou biela e para a transmissão de movimento por elemento flexível. As 
Figuras 1.13 e 1.14 mostram os dois casos, respectivamente, onde a velocidade é dada por: 
\u3c94 / \u3c92 = O2K / O4K (1.2) 
Na Fig. 1.14 a razão \u3c94/\u3c92 independe da distância entre centros O2O4. 
MECANISMOS CAPÍTULO 1 
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1.9 Mobilidade ou número de graus de liberdade. Mobilidade é um dos conceitos mais 
fundamentais para o estudo da cinemática. Por definição, a mobilidade de um mecanismo é o 
número de graus de liberdade que possui. Uma definição equivalente para mobilidade é o número 
mínimo de parâmetros dependentes requeridos para especificar a posição de qualquer peça em 
um mecanismo. 
 
Figura 1.15 
Uma peça simples limitada a se mover com movimento plano, como mostrado na Fig. 1.15a, 
possui três graus de liberdade. As coordenadas x e y do ponto P ao longo do ângulo \u3b8 formam um 
conjunto de três parâmetros independentes descrevendo sua posição. Duas peças desconectadas 
com movimento plano são mostradas na Fig. 1.15b. Desde que cada peça possui três graus de 
liberdade, essas duas peças possuem um total de seis graus de liberdade. Se as duas peças 
estão conectadas por um pino como uma junta de rotação, conforme mostrado na Fig. 1.15c, o 
sistema de duas peças possui quatro graus de liberdade. Quatro parâmetros independentes 
descrevendo a posição das duas peças poderiam, por exemplo, ser as coordenadas x e y do 
ponto P1, o ângulo \u3b81, e o ângulo \u3b82. Existem muitos outros parâmetros que poderiam ser 
utilizados para especificar a posição dessas peças, mas apenas quatro podem ser independentes. 
Desde que os valores dos parâmetros independentes sejam especificados, a posição de cada 
ponto em ambas as peças pode ser determinada. 
No exemplo simples descrito acima, conectar duas peças com uma junta de rotação tem o 
efeito de remover dois graus de liberdade do sistema. Por outro lado, uma junta de rotação 
permite um grau de liberdade (rotação pura) entre duas peças conectadas. Usando esse tipo de 
lógica, é possível desenvolver uma equação geral que auxiliará a predizer a mobilidade de 
qualquer mecanismo plano. 
Por exemplo, um mecanismo plano possuindo n peças deverá ser projetado. Antes de se 
fazer qualquer conexão, o sistema de n peças deverá ter o total de 3n graus de liberdade. O 
reconhecimento de que pelo menos uma peça de qualquer mecanismo deverá ser sempre 
considerada como fixada a uma base remove três graus de liberdade. Isso deixa o sistema com 
um total de 3n \u2013 3, ou 3(n \u2013 1), graus de liberdade. Cada junta com um grau de liberdade remove 
dois graus de liberdade do sistema. Similarmente, cada junta de dois graus de liberdade remove 
um grau de liberdade do sistema. A mobilidade total do sistema é dada pela equação de Grubler 
M = 3(n \u2013 1) \u2013 2f1 \u2013 f2 (1.3) 
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Onde 
M = mobilidade ou número de graus de liberdade 
n = número total de peças incluindo a base 
f1 = número de juntas com um grau de liberdade 
f2 = número de juntas com dois graus de liberdade 
Deve ser tomado cuidado ao se utilizar essa equação porque existem algumas geometrias 
especiais de mecanismos onde ela não funciona. Embora não exista uma regra para predizer 
onde a equação de mobilidade fornecerá um resultado incorreto, casos especiais freqüentemente 
ocorrem quando muitas peças do mecanismo são paralelas. Por exemplo, ao ser aplicada a 
equação de Grubler no mecanismo da Fig. 1.16 o resultado será 
M = 3(5 \u2013 1) \u2013 2(6) = 0 
 
Figura 1.16 
Entretanto, esse dispositivo pode se mover como resultado de uma geometria especial e 
possui três graus de liberdade. Deve também ser notado que uma junta conectando k peças em 
um único ponto deve ser contada como k \u2013 1 juntas. Por exemplo, uma junta de rotação 
conectando três peças em um único ponto é contada como duas juntas. 
Apenas quatro tipos de juntas são normalmente encontrados em mecanismos planos. Essas 
são as juntas de rotação, prismáticas, e de contato de rolamento (cada uma com um grau de 
liberdade), e as juntas de came ou engrenagens (com dois graus de liberdade). Essas juntas são 
mostradas na Fig. 1.17. As seguintes definições são aplicadas para a mobilidade de um 
dispositivo: 
M \u2265 1: o dispositivo é um mecanismo de M graus de liberdade 
M = 0: o dispositivo é uma estrutura estaticamente determinada 
M \u2264 \u20131: o dispositivo é uma estrutura estaticamente indeterminada 
 
Tipo de Junta 
(Símbolo) 
Forma 
Física 
Representação 
Esquemática 
Graus de 
Liberdade 
Rotativa 
(R) 
 
1 
(rotação pura) 
Prismática 
(P) 
 
 
1 
(escorregamento puro) 
Came ou 
Engrenagem 
 
2 
(rolamento e escorregamento) 
Contato de 
Rolamento 
 
1 
(rolamento sem 
escorregamento) 
Figura 1.17 
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Exemplo 1.1. Determine a mobilidade do mecanismo de quatro barras da Fig. 1.18. 
 
Figura 1.18 
São 4 peças e quatro juntas de rotação, cada qual com um grau de liberdade. A mobilidade é dada por 
M = 3(4 \u2013 1) \u2013 2(4) 
M = 1 
Portanto esse é um mecanismo de um grau de liberdade. 
Exemplo 1.2. Determine a mobilidade do dispositivo da Fig. 1.19. 
 
Figura 1.19 
São quatro peças conectadas por cinco juntas de um grau de liberdade (a junta que conecta três peças 
conta como duas). A mobilidade é dada por 
M = 3(4 \u2013 1) \u2013 2(5) 
M = \u2013 1 
Essa é uma estrutura estaticamente indeterminada. 
Exemplo 1.3. Determine a mobilidade do dispositivo da Fig. 1.20. 
 
Figura 1.20 
Existem três ligações, duas juntas de rotação com um grau de liberdade e uma junta tipo par superior com 
dois graus de liberdade. Na junta tipo par superior, as duas peças de contato podem transladar ao longo da 
linha de tangência comum ou rotacionar sobre o ponto de contato, resultando em dois graus de liberdade. A 
mobilidade é dada por 
M = 3(3 \u2013 1) \u2013 2(2) \u2013 1(1) 
M = 1 
Esse é um mecanismo de um grau de liberdade. 
 
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Problemas 
1.1 Na Fig. 1.21, se \u3c92 = 20 rad/min, calcular a velocidade angular da peça 3 e os ângulos 
máximo e mínimo entre o seguidor e a horizontal para os dois casos mostrados. 
 
Figura 1.21 
1.2 Determinar a velocidade de escorregamento entre as peças 2 e 3 do Problema 1.1. 
1.3 Se \u3c92 = 20 rad/min para o mecanismo apresentado na Fig. 1.21, determinar as 
velocidades angulares da peça 3 para uma volta completa da came empregando acréscimos de 
60° a partir da posição em que \u3c93 = 0. Calcular \u3c93 em função do ângulo de rotação \u3b8 da came. 
1.4 Para mecanismo mostrado na Fig. 1.22, se \u3c92 = 1800 rad/s, calcular a velocidade 
angular da peça 3 e os ângulos mínimo e máximo do seguidor em relação a horizontal. 
 
Figura 1.22
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1.5 Determinar \u3c94 e VB para o mecanismo mostrado