Estequiometria do crescimento celular

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BIOPROCESSOS 
Estequiometria do Crescimento Celular e 
da Formação de Produtos 
Cultivos celulares: células são produto de reação. 
Como formular equações de reação para crescimento e síntese de produto? 
Aplicações da estequiometria metabólica em bioprocessos: 
• Comparar rendimentos de produto teórico e real; 
• Checar a consistência de dados experimentais de fermentação; 
• Formular meios de cultivo. 
Estequiometria do Crescimento Celular e 
da Formação de Produtos 
Cultivos celulares: células são produto de reação. 
Como formular equações de reação para crescimento e síntese de produto? 
Aplicações da estequiometria metabólica em bioprocessos: 
• Comparar rendimentos de produto teórico e real; 
• Checar a consistência de dados experimentais de fermentação; 
• Formular meios de cultivo. 
Estequiometria do Crescimento Celular e 
da Formação de Produtos 
Cultivos celulares: células são produto de reação. 
Como formular equações de reação para crescimento e síntese de produto? 
Aplicações da estequiometria metabólica em bioprocessos: 
• Comparar rendimentos de produto teórico e real; 
• Checar a consistência de dados experimentais de fermentação; 
• Formular meios de cultivo. 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
 Lei de conservação da matéria! 
 CHON e outros elementos consumidos: incorporados às células ou a produtos. 
 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
 Lei de conservação da matéria! 
 CHON e outros elementos consumidos: incorporados às células ou a produtos. 
 
 Equação do crescimento celular aeróbico: 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
 Lei de conservação da matéria! 
 CHON e outros elementos consumidos: incorporados às células ou a produtos. 
 
 Equação do crescimento celular aeróbico: 
Substrato 
Glicose: w = 6; x = 12; y = 6; z = 0. 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
 Lei de conservação da matéria! 
 CHON e outros elementos consumidos: incorporados às células ou a produtos. 
 
 Equação do crescimento celular aeróbico: 
Fórmula química para a 
fonte de nitrogênio 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
 Lei de conservação da matéria! 
 CHON e outros elementos consumidos: incorporados às células ou a produtos. 
 
 Equação do crescimento celular aeróbico: 
‘Fórmula’ química para a 
biomassa seca 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Crescimento celular 
 Alta complexidade; 
 Milhares de reações intracelulares envolvidas. 
 
 Lei de conservação da matéria! 
 CHON e outros elementos consumidos: incorporados às células ou a produtos. 
 
 Equação do crescimento celular aeróbico: 
1 mol de substrato 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
Conversão de substrato, oxigênio e nitrogênio para o crescimento celular. 
Biomassa Substrato 
Fonte de nitrogênio 
Célula 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 Visão macroscópica do metabolismo 
 Ignora estrutura detalhada do sistema 
 Considera somente componentes que têm troca líquida com o ambiente 
 Importante ferramenta para análise termodinâmica 
 Não inclui ATP e NADH 
 
 Vitaminas e minerais 
 Consumidos em pequenas quantidades 
 Contribuição considerada desprezível 
Biomassa Substrato 
Fonte de nitrogênio 
Célula 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 Biomassa 
 90 a 95 % composta por C, H, O e N. 
 
 Conteúdo de nitrogênio 
 Bactéria: 11 a 14 % 
 Fungos: 6 a 9 % 
 
 Condições de cultivo 
 Tipo de substrato 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 Biomassa 
 90 a 95 % composta por C, H, O e N. 
 
 Conteúdo de nitrogênio 
 Bactéria: 11 a 14 % 
 Fungos: 6 a 9 % 
 
 Condições de cultivo 
 Tipo de substrato 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 CH1,8O0,5N0,2 
 
 ‘Peso molecular’ médio: 24,6 g/mol 
 + 5 a 10 % de cinzas residuais 
Exemplo 1: 
Coeficientes estequiométricos para o crescimento celular 
A produção de proteína unicelular a partir de hexadecano é descrita pela seguinte equação de reação: 
 
 
 
onde CH1,66O0,27N0,20 representa a biomassa. Se RQ = 0,43, determine os coeficientes estequiométricos. 
 
Exemplo 1: 
Coeficientes estequiométricos para o crescimento celular 
A produção de proteína unicelular a partir de hexadecano é descrita pela seguinte equação de reação: 
 
 
 
onde CH1,66O0,27N0,20 representa a biomassa. Se RQ = 0,43, determine os coeficientes estequiométricos. 
 
Respostas: a = 12,48; b = 2,13; c = 10,64; d = 5,37; e = 11,36. Dica: resolvercom Scilab! 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Embora os balanços elementares sejam úteis, a presença de água na equação de reação causa 
problemas em sua aplicação prática. 
 Água presente em excesso: pequenas variações difíceis de medir; 
 Erros nos balanços de H e O. 
 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
 
 
 Embora os balanços elementares sejam úteis, a presença de água na equação de reação causa 
problemas em sua aplicação prática. 
 Água presente em excesso: pequenas variações difíceis de medir; 
 Erros nos balanços de H e O. 
 
 
 Princípio da conservação do potencial de redução ou de elétrons livres! 
 Relações quantitativas entre substratos e produtos; 
 Balanço mostra como os elétrons livres do substrato são distribuídos na reação. 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres 
 
 Nº e- disponíveis para O2 na combustão a CO2, H2O e compostos nitrogenados. 
 Calculado a partir da valência dos elementos: C = 4; H = 1; O = - 2; P = 5; S = 6 
 N: depende do estado de referência (fonte de nitrogênio presente no meio de cultivo) 
 Amônia (NH3): -3; molecular (N2): 0; nitrato (NO3
2-): 5. 
 
 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres 
 
 Nº e- disponíveis para O2 na combustão a CO2, H2O e compostos nitrogenados. 
 Calculado a partir da valência dos elementos: C = 4; H = 1; O = - 2; P = 5; S = 6 
 N: depende do estado de referência (fonte de nitrogênio presente no meio de cultivo) 
 Amônia (NH3): -3; molecular (N2): 0; nitrato (NO3
2-): 5. 
 
 Grau de redução γ 
 
 Nº de equivalentes de e- livres naquela quantidade de material contendo 1 g de átomos de carbono 
 CwHxOyNz: elétrons livres = (4w + x - 2y - 3z). 
 Grau de redução para o substrato: γ = (4w + x - 2y - 3z)/w. 
 
 γ = 0 para NH3, CO2 e H2O. 
Estequiometria do Crescimento e Balanços Elementares 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres a serem transferidos ao O2 são conservados numa equação balanceada de crescimento! 
 
 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres a serem transferidos ao O2 são conservados numa equação balanceada de crescimento! 
 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres a serem transferidos ao O2 são conservados numa equação balanceada de crescimento! 
 
 NH3 
 
Amônia como 
fonte de nitrogênio 
 NH3 
 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres a serem transferidos ao O2 são conservados numa equação balanceada de crescimento! 
 
 
 
 
 
 
 Balanço de elétrons livres entre substrato e biomassa: 
 
 
 NH3 
 
Amônia como 
fonte de nitrogênio 
Balanços de Elétrons e Grau de Redução 
 
 Elétrons livres a serem transferidos ao O2 são conservados numa equação balanceada de crescimento! 
 
 
 
 
 
 
 Balanço de elétrons livres entre substrato e biomassa: 
 
w γs – 4 a = c γb 
 
 NH3 
 
Amônia como 
fonte de nitrogênio 
Rendimento de Biomassa (Biomass yield, YXS) 
 
 
 Relação linear entre as quantidades de biomassa produzida e de substrato consumido. 
 
 
 
 
Rendimento de Biomassa (Biomass yield, YXS) 
 
 
 Relação linear entre as quantidades de biomassa produzida e de substrato consumido. 
 
 
 
 
 Fatores que afetam YXS: 
 Composição do meio 
 Natureza das fontes de carbono e nitrogênio 
 pH 
 Temperatura 
 Cultivos aeróbicos (> YXS) ou anaeróbicos (aceptor de elétrons) 
Rendimento de Biomassa (Biomass yield, YXS) 
 
 
 
 
 
Rendimento de Biomassa (Biomass yield, YXS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento de Biomassa (Biomass yield, YXS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MMcél.: fórmula molecular da biomassa + cinzas residuais; 
 YXS permite estimar c quando todo o substrato é destinado ao crescimento celular (exclui 
metabolismo de manutenção e formação de outros bioprodutos). 
Estequiometria de Produto 
 
 Considere a formação de um produto extracelular durante o crescimento: 
Estequiometria de Produto 
 
 Considere a formação de um produto extracelular durante o crescimento: 
Estequiometria de Produto 
 
 Considere a formação de um produto extracelular durante o crescimento: 
Estequiometria de Produto 
 
 Considere a formação de um produto extracelular durante o crescimento: 
 
 
 
 
 
 
 Rendimento de produto a partir do substrato (Product yield, YPS) 
Estequiometria de Produto 
 
 Considere a formação de um produto extracelular durante o crescimento: 
 
 
 
 
 
 
 Rendimento de produto a partir do substrato (Product yield, YPS) 
 
 
 
 
Estequiometria de Produto 
 
 Considere a formação de um produto extracelular durante o crescimento: 
 
 
 
 
 
 
 Rendimento de produto a partir do substrato (Product yield, YPS) 
 
 
 
 
 Não se aplica bem a metabólitos secundários (antibióticos). 
 
 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
w γs – 4 a = c γb + f j γp 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
w γs – 4 a = c γb + f j γp 
a = (1/4) [w γs – c γb – f j γp] 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
w γs – 4 a = c γb + f j γp 
a = (1/4) [w γs – c γb – f j γp] 
substrato biomassa produto 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
w γs – 4 a = c γb + f j γp 
a = (1/4) [w γs – c γb – f j γp] 
YXS YPS 
Demanda teórica de oxigênio 
 
 Parâmetro importante em bioprocessos! 
 
 O2 é frequentemente limitante em fermentações aeróbicas; 
 Balanço de elétrons. 
w γs – 4 a = c γb + f j γp 
a = (1/4) [w γs – c γb – f j γp] 
Máximo rendimento possível 
 
 Alocação fracional dos elétrons disponíveis no substrato: 
Máximo rendimento possível 
 
 Alocação fracional dos elétrons disponíveis no substrato: 
Fração de elétrons 
transferidos do substrato 
para o oxigênio 
Máximo rendimento possível 
 
 Alocação fracional dos elétrons disponíveis no substrato: 
Fração de elétrons 
transferidos do substrato 
para a biomassa 
Máximo rendimento possível 
 
 Alocação fracional dos elétrons disponíveis no substrato: 
Fração de elétrons 
transferidos do substrato 
para o produto 
Máximo rendimento possível 
 
 Alocação fracional dos elétrons disponíveis no substrato: 
 
 
 
 
 
 
 Permite definir limites máximos para os rendimentos de biomassa e de produto a partir do substrato! 
Máximo rendimento possível 
 
 Fração de elétrons livres no substrato transferidos para a biomassa: 
 
 Ausênciade formação de produto: ζB = 1. 
 
 Máximo valor do coeficiente estequiométrico c: 
 
 
 
Máximo rendimento possível 
 
 Fração de elétrons livres no substrato transferidos para a biomassa: 
 
 Ausência de formação de produto: ζB = 1. 
 
 Máximo valor do coeficiente estequiométrico c: 
 
 
 Máximo rendimento possível de produto na ausência de síntese de biomassa: 
 
 
 
Somente 
formação de 
biomassa 
 Nº átomos de C na biomassa por 
átomos de C consumidos do 
substrato 
 
Exemplo 2: 
Rendimento de produto e demanda de oxigênio 
 
A equação da reação química para a respiração de glicose é: 
 
 
Células de Candida utilis convertem glicose em CO2 e H2O durante o crescimento. A composição da célula é 
CH1,84O0,55N0,2 mais 5 % de cinzas. O rendimento de biomassa a partir do substrato é de 0,5 g/g. Amônia é usada 
como fonte de nitrogênio. 
 
(a) Qual é a demanda de oxigênio com crescimento comparado à demanda sem crescimento? 
 
(b) C. utilis também é capaz de crescer tendo etanol (C2H5OH) como substrato, produzindo células da mesma 
composição. Em base mássica, qual o máximo rendimento possível de biomassa a partir de etanol comparado ao 
máximo rendimento possível a partir de glicose? 
 
 
Exemplo 2: 
Rendimento de produto e demanda de oxigênio 
 
A equação da reação química para a respiração de glicose é: 
 
 
Células de Candida utilis convertem glicose em CO2 e H2O durante o crescimento. A composição da célula é 
CH1,84O0,55N0,2 mais 5 % de cinzas. O rendimento de biomassa a partir do substrato é de 0,5 g/g. Amônia é usada 
como fonte de nitrogênio. 
 
(a) Qual é a demanda de oxigênio com crescimento comparado à demanda sem crescimento? 
 
(b) C. utilis também é capaz de crescer tendo etanol (C2H5OH) como substrato, produzindo células da mesma 
composição. Em base mássica, qual o máximo rendimento possível de biomassa a partir de etanol comparado ao 
máximo rendimento possível a partir de glicose? 
 
 
Respostas: a) Com crescimento: 2,52 mol O2 / mol glicose; sem crescimento: 6 mol O2 / mol glicose. 
 b) YXS(glicose) = 0,86 gbiomassa/gglicose; YXS(etanol) = 1,69 gbiomassa/getanol. 
Exemplo 3: 
Cultivo de raízes de plantas 
 
 Raízes de plantas produzem in vitro compostos de alto valor agregado. Um cultivo em batelada de raízes de Atropa 
belladonna a 25 ºC está estabelecido num reator aerado. Como as raízes não podem ser removidas durante a 
operação do reator, é proposto monitorar o crescimento usando balanço de massa. 
 Alimenta-se o reator com 1425 g de meio nutriente contendo 3 % de glicose e 1,75 % de NH3, sendo o restante 
água. Ar a 25 ºC e 1 atm de pressão é aspergido no fermentador a uma taxa de 22 cm³/min. Durante um período 
de cultivo de 10 dias, 47 L de O2 e 15 L de CO2 são coletados no gás de saída. Depois de 10 dias, 1110 g de 
líquido contendo 0,063 % de glicose e 1,7 % de NH3 dissolvido é drenado do reator. A razão de peso fresco para 
peso seco para as raízes é conhecida e igual a 14:1. 
 
 a) Qual é a massa seca de raízes produzida em 10 dias? 
 b) Escreva a equação de reação para o crescimento, indicando a fórmula química aproximada das raízes, 
CHαOβNδ. 
 c) Qual é o substrato limitante? 
 d) Qual é o rendimento de raízes a partir de glicose? 
Exemplo 3: 
Cultivo de raízes de plantas 
Respostas: 
 
a) Massa seca de raízes produzida em 10 dias: 21 g 
 
b) Equação de reação para o crescimento: 
 
 
 
onde CH1,27O0,43N0,45 é a fórmula química 
aproximada das raízes. 
 
c) Substrato limitante: glicose. 
 
d) YXS = 0,5 g biomassa seca / g glicose 
 
 
Referência: 
DORAN, P. M. Bioprocess engineering principles. Academic Press, 1995.