Mecanismos_03
43 pág.

Mecanismos_03


DisciplinaMecanismos420 materiais1.536 seguidores
Pré-visualização12 páginas
parâmetros já definidos anteriormente. Determina-se, usando-se o nomograma, o valor máximo 
do ângulo de pressão para os três tipos de movimento. 
Pontos na superfície da came também podem ser determinados pelo uso da Fig. 3.31. As 
coordenadas do ponto C são dadas por 
 xC = R cos \u3b8 
 (3.13) 
 yC = R sen \u3b8 
As coordenadas dos pontos de contato (ponto A) são obtidos da projeção do segmento de linha 
CA e das distancias xC e yC como segue: 
 xA = xC + Rr cos (\u3c0 \u2013 \u3b8 \u2013 \u3b1) 
 yA = yC \u2013 Rr sen (\u3c0 \u2013 \u3b8 \u2013 \u3b1) 
onde Rr é o raio do rolete. Simplificando essas equações com a utilização de relações 
trigonométricas obtém-se 
 xA = xC \u2013 Rr cos (\u3b8 + \u3b1) 
 (3.14) 
 yA = yC \u2013 Rr sen (\u3b8 + \u3b1) 
 
Figura 3.31 Nomograma para determinar o ângulo de pressão máximo 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
66 
Exemplo 3.5. Um seguidor radial de rolete deve mover-se com um deslocamento total de 18,75 mm, 
com movimento cicloidal enquanto a came gira de 45°. O seguidor repousa por 30° e então retorna com 
movimento cicloidal em 60°. Determine o valor de Ro para limitar o \u3b1máx em 30°. Será examinada somente 
a elevação, devido ao seu ângulo \u3b2 menor. 
Para \u3b2 = 45° e \u3b1máx = 30°, 
L / Ro = 0,26 (da Fig. 3.31) 
Portanto, 
Ro = 18,75 / 0,26 = 72 mm 
Se o espaço não permite tal valor de Ro, \u3b2 pode ser aumentado e a came deve girar mais rápido para 
conservar o mesmo tempo de elevação. 
3.11. Came de Disco com Seguidor Oscilante de Rolete (Projeto Analítico). Na Fig. 
3.32 vê-se o início do traçado de uma came de disco com seguidor oscilante de rolete. O ângulo 
de elevação \u3c8 é função do ângulo de rotação da came \u3b8. Embora a came gire de \u3b8 para o 
ângulo de elevação \u3c8, o raio R gira segundo o ângulo \u3c6. Especificando-se valores de R e \u3c6, é 
possível obter-se o contorno da came. 
 
Figura 3.32 
Da Fig. 3.32 pode-se ver que 
 \u3c6 = \u3b8 - \u3bb (3.15) 
onde 
 \u3bb = \u3b2 - \u393 (3.16) 
O ângulo \u3b2 é uma constante do sistema e pode-se obter sua equação usando-se o triângulo 
OAO'. Assim, 
0
22
0
2
2
cos
SR
lRS \u2212+=\u3b2 (3.17) 
onde S, Ro e l têm dimensões fixas. 
O ângulo \u393 é função de R; sua equação pode ser obtida do triângulo OBO\u2019 como 
SR
lRS
2
cos
222 \u2212+=\u393 (3.18) 
R2 = l2 + S2 \u2013 2 l S cos (\u3c8 + \u3a3) (3.19) 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
67 
O ângulo \u3a3 é uma constante determinada a partir do triângulo OAO\u2019 como 
lS
RSl
2
cos
2
0
22 \u2212+=\u3a3 (3.20) 
e o ângulo \u3c8 é o ângulo de elevação para um determinado ângulo de rotação da came \u3b8. 
Portanto, das equações precedentes, os valores de R e \u3c6 podem ser calculados a partir de 
valores de \u3b8 e dos correspondentes ângulos de elevação \u3c8. 
No projeto deste tipo de came, é necessário verificar se há rebaixos e conferir o ângulo de 
pressão máximo. As equações do raio de curvatura e do ângulo de pressão podem ser obtidas 
com mais facilidade pelo método de variáveis complexas de Raven. A Fig. 3.33 mostra o esboço 
de uma came de disco e um seguidor oscilante de rolete, com o raio de curvatura da superfície 
primitiva \u3c1 e o ângulo de pressão \u3b1. O ponto O é o centro da came, o ponto D é o centro de 
curvatura e o ponto O', o centro de rotação do seguidor. A elevação angular do seguidor a partir 
da horizontal é \u3c3, que é dada pela equação 
\u3c3 = \u3c30 + f(\u3b8) (3.21) 
onde f(\u3b8) é a elevação angular desejada para o seguidor, a partir de um ângulo de referência \u3c30 
(não mostrado na figura). Da Fig. 3.33, o ângulo de pressão \u3b1 é dado por 
 \u3b1 = \u3c3 - \u3c0/2 - \u3b3 (3.22) 
Substituindo a Eq. 3.22 por \u3c3 
\u3b1 = [\u3c30 + f(\u3b8)] - \u3c0/2 - \u3b3 (3.23) 
A fim de se obter uma expressão para o ângulo \u3b3, determinam-se duas equações de posição, 
independentes, para o ponto A, centro do rolete. A primeira equação é obtida seguindo-se o 
trajeto (O-D-A) e a outra, seguindo-se o trajeto (O-B-O'-A). 
 
Figura 3.33 
A equação para o primeiro trajeto é dada por 
R = re\u2019\u3b4 + \u3c1e\u2019\u3b3 
 = r (cos \u3b4 + i sen \u3b4) + \u3c1 (cos \u3b3 + i sen \u3b3) (3.24) 
A equação para o segundo trajeto é dada por 
 R = a + bi + lei\u3c3 
 = a + bi +l(cos \u3c3 + i sen \u3c3) (3.25) 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
68 
Separando-se as partes reais e imaginárias das Eqs. 3.24 e 3.25, 
 r cos \u3b4 + \u3c1 cos \u3b3 = a + l cos \u3c3 (3.26) 
 r sen \u3b4 + \u3c1 sen \u3b3 = b + l sen \u3c3 (3.27) 
Derivando as equações 3.26 e 3.27 em relação a \u3b8, 
\u3b8
\u3c3\u3c3\u3b8
\u3b3\u3b3\u3c1\u3b8
\u3b4\u3b4
d
dsenl
d
dsen
d
dsenr \u2212=\u2212\u2212 
\u3b8
\u3c3\u3c3\u3b8
\u3b3\u3b3\u3c1\u3b8
\u3b4\u3b4
d
dl
d
d
d
dr coscoscos =+ 
Para uma rotação infinitesimal da came, \u3c1 pode ser considerado como constante. Assim, o 
ponto D, o centro de curvatura da came no ponto de contato e r podem ser considerados como 
fixos à came para um acréscimo de rotação d\u3b8. Portanto, o valor de d\u3b4 é igual a d\u3b8 e como \u3b4 
diminui quando \u3b8 cresce, segue-se que d\u3b4/d\u3b8 = - 1. Também, d\u3c3/d\u3b8 = f\u2019(\u3b8). Portanto, 
( ) \u3c3\u3b8\u3b8
\u3b3\u3b3\u3c1\u3b4 senfl
d
dsensenr '\u2212=\u2212 (3.28) 
( ) \u3c3\u3b8\u3b8
\u3b3\u3b3\u3c1\u3b4 cos'coscos fl
d
dr =\u2212\u2212 (3.29) 
Eliminando d\u3b3/d\u3b8 nas Eqs. 3.28 e 3.29, 
( )
( ) \u3c3\u3b8\u3b4
\u3c3\u3b8\u3b4\u3b3
cos'cos
'
flr
senflsenrtg +
+= 
Os termos r cos \u3b4 e r sen \u3b4 podem ser calculados das Eqs. 3.26 e 3.27, dando 
 
( )[ ]
( )[ ]\u3b8\u3c3
\u3b8\u3c3\u3b3
'1cos
'1
fla
fsenlbtg ++
++= (3.30) 
que, quando substituída na Eq. 3.??, dará o ângulo de pressão \u3b1. Para se determinar \u3b1max, será 
necessário o emprego de gráficos semelhantes aos dados por Kloomok e Muffley. 
Para se calcular o raio de curvatura \u3c1, é necessário primeiro derivar a Eq. 3.27 em relação a 
\u3b8. Substituindo d\u3b3/d\u3b8 da Eq. 3.26 e com o auxílio das Eqs. 3.19, 3.23 e 3.27, obtém-se a 
seguinte equação para \u3c1: 
( )( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )\u3b8\u3c3\u3c3\u3b8\u3b8\u3c1 'cos122
2322
lfbsenafbCaCfDC
DC
\u2212++\u2212++
+= (3.28) 
onde 
C = a + l cos \u3c3 [1 + f\u2019 (\u3b8 ) ] 
D = b + l sen \u3c3 [1 + f\u2019 (\u3b8 ) ] 
Para evitar o rebaixo, \u3c1 deve ser maior do que o raio do rolete. Portanto, é possível 
determinar-se \u3c1min para cada posição do perfil da came. Para isso, é necessário o emprego de 
gráficos semelhantes aos dados por Kloomok e Muffley. 
Uma vez que o raio de curvatura foi encontrado, pontos na superfície da came são 
facilmente encontrados pela Fig. 3.33: 
RS = rei\u3b4 + (\u3c1 - Rr)ei\u3b3 
onde RS é o vetor que localiza o ponto de contato e Rr é o raio do rolete do seguidor. 
MECANISMOS