Mecanismos_03
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CAPÍTULO 3 
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3.12. Cames de Contorno. A aplicação desse tipo de cames é principalmente em sistemas 
mecânicos e computadorizados de controle. Um esquema é mostrado na Fig. 3.34. Com esse 
tipo de came, os componentes rolam um sobre o outro sem deslizamento; isso facilita o projeto 
por duas razões: (a) o ponto de contato P sempre estará na linha de centros e (b) ambas 
superfícies rolarão uma sobre a outra através da mesma distância. Pelo uso desses fatores, 
podem ser facilmente derivadas equações para a distância dos centros das cames ao ponto de 
contato. 
Na Fig. 3.34, R2 e R3 são as distancias instantâneas dos centros das cames ao ponto de 
contato e C a distância fixa entre os centros. Se a came 2 gira de um pequeno ângulo d\u3b82 e a 
came 3 de d\u3b83, o ponto de contato na came 2 se movimentará de R2d\u3b82, e na came 3 de R3d\u3b83. 
Para rolamento puro, 
R2d\u3b82 = R3d\u3b83 
Também, 
R2 + R3 = C 
Portanto, 
 ( )322 1 \u3b8\u3b8 dd
CR += (3.29) 
 
Figura 3.34 
e 
( )233 1 \u3b8\u3b8 dd
CR += (3.30) 
Essas cames podem ser usadas para gerar diversos tipos de funções, três das quais são 
descritas a seguir: 
1. Função quadrada. Para gerar a função quadrada, 
2
23 \u3b8\u3b8 k= 
2
2
3 2 \u3b8\u3b8
\u3b8
k
d
d = 
e 
23
2
2
1
\u3b8\u3b8
\u3b8
kd
d = 
Portanto, 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
70 
2
2
2 21
2
\u3b8
\u3b8
k
kCR += 
e 
2
3 21 \u3b8k
CR += 
Das equações para R2 e R3, o contorno da came pode ser determinado, o qual gerará a 
função quadrada especificada. 
2. Função Logarítmica. Para gerar o logaritmo, 
2103 log \u3b8\u3b8 = 
23 ln303,2
1 \u3b8\u3b8 = 
22
3
303,2
1
\u3b8\u3b8
\u3b8 =
d
d
 
e 
2
3
2 303,2 \u3b8\u3b8
\u3b8 =
d
d
 
Portanto, 
2
2 303,21 \u3b8+=
CR 
e 
2
2
3 303,21
303,2
\u3b8
\u3b8
+=
CR 
A partir dessas equações, o contorno da came pode ser determinado, o qual gerará o 
logaritmo fornecido. A operação inversa fornecerá antilogaritmo. 
3. Função Trigonométrica. Para ilustrar a geração de uma função trigonométrica, 
consideremos 
23 tan\u3b8\u3b8 = 
2
2
2
3 sec \u3b8\u3b8
\u3b8 =
d
d
 
e 
2
2
2
2
3
2 cos
sec
1 \u3b8\u3b8\u3b8
\u3b8 ==
d
d
 
Portanto, 
2
22 cos1 \u3b8+=
CR 
e 
2
2
2
2
3 cos1
cos
\u3b8
\u3b8
+=
CR 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
71 
Com referência às equações de R2 e R3 desenvolvidas para as três funções, é evidente que 
em (1), R2 = 0 quando \u3b82 = 0 e em (2), R3 = 0 quando \u3b82 = 0. Em (3), R3 = 0 quando \u3b82 = 90°. 
Quando um dos raios vai a zero, o resultado é um projeto impraticável. Com as funções 
ilustradas, o fato que a escala de \u3b82 não pode começar em zero nos primeiros dois casos nem 
estendido até 90° no terceiro caso, provavelmente não limitará a geração dessas funções. 
Existem casos, entretanto, onde essas limitações se provarão uma desvantagem e quando 
necessário algum meio deve ser encontrado para eliminar esse problema. Outro problema que 
algumas vezes aparece no projeto de contorno de cames é que com certas funções o valor de 
d\u3b83/d\u3b82 pode vir a ser igual a -1, o que leva os raios R2 e R3 a valor infinito. Ambos problemas 
devem ser evitados caso eles vierem a ocorrer durante o range de trabalho da função. Isto pode 
ser contornado por compensar a função através de uma constante que pode depois ser 
subtraída por diferenciação. Como exemplo, consideremos a função 
2
2
3 \u3b8\u3b8 sen= 
e 
22
2
3 cos2 \u3b8\u3b8\u3b8
\u3b8
sen
d
d = 
Portanto, 
( )
1cos2
cos2
22
22
2 += \u3b8\u3b8
\u3b8\u3b8
sen
senCR 
e 
22
3 cos21 \u3b8\u3b8sen
CR += 
Quando \u3b82 igual a zero, R2 = 0; quando \u3b82 igual a 135°, d\u3b83/d\u3b82 = -1. Para evitar essas 
condições, a função deverá se compensada com uma constante k\u3b82 como essa 
22
2'
3 \u3b8\u3b8\u3b8 ksen += 
e 
ksen
d
d += 22
2
'
3 cos2 \u3b8\u3b8\u3b8
\u3b8
 
Após a geração da nova função, k\u3b82 poderá ser subtraída para resultar a função original \u3b83 = 
sen2 \u3b82. 
Se grandes torques devem ser transmitidos, as cames podem ser substituídas por 
engrenagens tendo a linha primitiva idênticas ao contorno das cames. Essa substituição é 
possível devido a ação de rolamento puro das cames. Essas engrenagens são conhecidas como 
engrenagens de contorno ou engrenagens não circulares. Uma fotografia de um par de 
engrenagens não circulares é mostrada na Fig. 3.35. 
 
Figura 3.35 Engrenagens não circulares 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
72 
3.13. Cames Tridimensionais. Um esquema de came tridimensional é mostrado na Fig. 
3.36, onde o deslocamento z do seguidor é uma função da rotação y e da translação x da came. 
Uma came tridimensional pode facilmente ser projetado para resolver a equação Q = 
0,05a(h)1/2, que expressa o fluxo através de um orifício (pé3/s) em termos da área do orifício a 
(pol.2) e da pressão de coluna h (pé). 
 
Figura 3.36 Came tridimensional 
A tabela 3.1 foi desenvolvida para fornecer uma gama de valores para os parâmetros pelos 
quais a came pode ser projetado. 
TABELA 3.1. Fluxo Q (pé3/s) 
a, pol.2 h 
pé 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.30 1.35 1.45 1.50 
1 0.0500 0.0525 0.0550 0.0575 0.0600 0.0625 0.0650 0.0675 0.0700 0.0725 0.0750
4 0.1000 0.1050 0.1100 0.1150 0.1200 0.1250 0.1300 0.1350 0.1400 0.1450 0.1500
9 0.1500 0.1575 0.1650 0.1725 0.1800 0.1875 0.1950 0.2025 0.2100 0.2175 0.2250
16 0.2000 0.2100 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 0.2800 0.2900 0.3000
25 0.2500 0.2625 0.2750 0.2875 0.3000 0.3125 0.3250 0.3375 0.3500 0.3625 0.3750
36 0.3000 0.3150 0.3300 0.3450 0.3600 0.3750 0.3900 0.4050 0.4200 0.4350 0.4500
49 0.3500 0.3675 0.3850 0.4025 0.4200 0.4375 0.4550 0.4725 0.4900 0.5075 0.5250
A Fig. 3.37 mostra a orientação dos valores do parâmetro a em torno da circunferência da 
came para o valor de a = 1.0 pol.2 tomada no topo da came. A Fig. 3.38 mostra uma seção axial 
vertical através da came que se estende de a = 1.0 pol.2 até a = 1.3 pol.2. As Fig. 3.39 e 3.40 
mostram seções transversais da came para h = 25 pés e h = 49 pés, respectivamente. A seção 
axial mostra Q como uma função de h e a seção transversal mostra Q como uma função de a. O 
projeto da came pode ser completado pela geração de seções axiais e transversais adicionais. 
 
Figura 3.37 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
73 
 
Figura 3.38 
 
Figura 3.38 
 
Figura 3.39 
MECANISMOS CAPÍTULO 3 
74 
A fabricação de uma came tridimensional é muito difícil devido às exigências de precisão e 
de acabamento manual. Depois de serem especificados os deslocamentos do seguidor para os 
acréscimos desejados de rotação e de translação da came, funde-se um bloco com o formato 
aproximado da came desejada. Usando-se uma ferramenta de corte, do mesmo tamanho e da 
mesma forma do seguidor, coloca-se o fundido em uma fresadora de cames e usina-se a 
superfície do bloco, em alguns pontos de referências, até chegar à superfície desejada sobre a 
came tridimensional. Através de rotações e translações apropriadas da came e deslocando-se a 
ferramenta de corte até chegar à elevação prevista