Mecanismos_06
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MECANISMOS CAPÍTULO 6 
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6. ENGRENAGENS CÔNICAS, HELICOIDAIS E PARAFUSOS SEM-FIM 
 
ENGRENAMENTO CÔNICO 
6.1 Teoria das Engrenagens Cônicas. As engrenagens cônicas são usadas para conectar 
árvores cujos eixos se interceptam. O ângulo entre eixos é definido como o ângulo entre as linhas 
de centro das engrenagens em contato. Embora o ângulo entre eixos seja usualmente 90°, há 
muitas aplicações de engrenagens cônicas que requerem ângulos maiores ou menores do que 
esse valor. 
A superfície primitiva de uma engrenagem cônica é um cone. Quando duas engrenagens 
cônicas se engrenam, seus cones fazem contato ao longo de uma linha comum e há um vértice 
também comum onde as linhas de centro das engrenagens se encontram. Os cones rolam um 
sobre o outro sem deslizarem e têm movimento esférico. Cada ponto em uma engrenagem cônica 
mantém uma distância constante do vértice comum. 
A Fig. 6.2 mostra uma seção axial de um par de engrenagens cônicas engrenadas com os 
eixos em ângulo reto. A relação entre as velocidades angulares é inversamente proporcional aos 
diâmetros das bases dos cones, porque os cones primitivos rolam um sobre o outro sem 
escorregamento. Estes diâmetros tornam-se os diâmetros primitivos das engrenagens. A relação 
entre as velocidades angulares pode então ser expressa como \u3c91/\u3c92 = d2/d1 = z2/z1, como no 
caso de engrenagens de dentes retos. A relação p = z/d também é válida. 
 
Figura 6.1 Engrenagens cônicas com dentes retos 
 
Figura 6.2 
Fazendo um esquema de um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, será simples, 
conhecendo-se os diâmetros primitivos, desenhar as circunferências primitivas em sua posição 
correta. No caso de engrenagens cônicas, entretanto, devem ser considerados os ângulos 
primitivos bem como os diâmetros primitivos. As equações para os ângulos primitivos estão 
deduzidas a seguir, com R representando o comprimento da geratriz do cone primitivo. 
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( )211 2 \u3b4\u3b4 \u2212\u3a3== senR
dsen 
221 coscos \u3b4\u3b4\u3b4 sensensen \u3a3\u2212\u3a3= 
\u3a3
\u3a3\u2212=\u3a3 sensensensen
sen coscos
2
2
2
1
\u3b4
\u3b4
\u3b4
\u3b4
 
22
1 1cos1 \u3b4\u3b4
\u3b4
tgsen
sen
sen
=\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee \u3a3+\u3a3 
Também, 
2
1
2
1
d
d
sen
sen =\u3b4
\u3b4
 
Então, 
 
2112
2 coscos zz
sen
dd
sentg +\u3a3
\u3a3=+\u3a3
\u3a3=\u3b4 (6.1) 
Do mesmo modo 
 
12
1 cos zz
sentg +\u3a3
\u3a3=\u3b4 (6.2) 
Embora as Equações 6.1 e 6.2 tenham sido deduzidas para engrenagens com eixos em 
ângulo reto, aplicam-se às engrenagens cônicas com qualquer ângulo entre eixos. 
Fazendo o esboço de um par de engrenagens, a posição de geratriz comum aos cones 
primitivos pode ser determinada graficamente se a relação das velocidades angulares e o ângulo 
entre eixos forem conhecidos. 
Como foi mencionado, os cones primitivos de um par de engrenagens cônicas têm movimento 
esférico. Então, a fim de que as extremidades mais espessas dos dentes de engrenagens cônicas 
se ajustem perfeitamente quando engrenadas, estas extremidades devem permanecer na 
superfície de uma esfera cujo centro é o vértice dos cones primitivos e cujo raio é sua geratriz 
comum. Entretanto, não é freqüente fazer esférica a extremidade de uma engrenagem cônica, e 
assim ela é feita cônica como mostra a Fig. 6.3. Este cone é conhecido como cone complementar 
e é tangente à esfera teórica no diâmetro primitivo. A geratriz do cone complementar é então 
perpendicular à geratriz do cone primitivo. Para todos os efeitos práticos, as superfícies do cone 
complementar e da esfera são idênticas na região da extremidade dos dentes de engrenagens 
cônicas. As distâncias do vértice dos cones primitivos às extremidades externas dos dentes em 
qualquer ponto, com exceção do ponto principal, não são iguais, de modo que as superfícies das 
extremidades dos dentes engrenados não ficarão bem niveladas. Entretanto esta variação é 
pequena e não afeta a ação dos dentes. 
Todas as proporções de dente de uma engrenagem cônica referem-se à extremidade mais 
espessa do dente. Isto será discutido em uma seção posterior. Quando é necessário mostrar o 
contorno da extremidade mais espessa do dente, faz-se uso do fato de que o perfil do dente da 
engrenagem cônica corresponde aproximadamente ao do dente de uma engrenagem cilíndrica de 
dentes retos que tenha um raio primitivo igual a geratriz do cone complementar e um diametral 
pitch igual ao da engrenagem cônica. Esta engrenagem de dentes retos é chamada engrenagem 
de dentes retos equivalente, e esta seção na engrenagem cônica é conhecida como seção 
transversal. 
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Figura 6.3 
Além do tipo geral de engrenagens cônicas visto na Fig. 6.2, há os seguintes casos especiais: 
1. Engrenagens cônicas: do mesmo tamanho e ângulo dos eixos 90°. 
2. Engrenagens cônicas angulares: o ângulo dos eixos é maior ou menor do que 90°. Um 
esquema é mostrado na Fig. 6.4. 
3. Engrenagens de face: o ângulo primitivo é 90° e a superfície primitiva torna-se um plano. A 
Fig. 6.5 mostra um esboço. 
 
Figura 6.4 
 
Figura 6.5 
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Até aqui a apresentação tratou fundamentalmente da teoria geral e de tipos de engrenagens 
cônicas. Consideraremos agora a forma dos dentes. 
Como foi visto no estudo do Capítulo 4, o perfil evolvental de uma engrenagem de dentes 
retos foi facilmente gerado a partir de uma circunferência de base e tomou a forma de uma 
evolvente cilíndrica quando se considerou a largura da engrenagem. Entretanto, a forma 
evolvental não é usada para engrenagens cônicas porque a superfície de base seria um cone. Isto 
significa que, quando um plano rola sobre este cone base, uma linha do plano gera uma evolvente 
esférica, que é de fabricação impraticável. 
No sistema de engrenamento cônico que foi desenvolvido, os dentes são gerados conjugados 
a uma coroa que tem dentes com lados planos. A coroa mantém a mesma relação para 
engrenagens cônicas como uma cremalheira mantém para engrenagens de dentes retos. A Fig. 
6.6 mostra o esboço de uma coroa teórica. Os lados dos dentes permanecem em planos que 
passam pelo centro da esfera. 
 
Figura 6.6 
Quando a coroa se engrena com uma engrenagem conjugada, a trajetória completa do 
contato na superfície da esfera tem a forma de um 8. Por causa disto, os dentes da coroa e da 
conjugada são chamados dentes octóides. Só uma parte da trajetória é usada e, para dentes com 
a altura mostrada, o contato se dá em APB ou A' PB'. 
6.2 Detalhes das Engrenagens Cônicas. A fim de considerar as particularidades de uma 
engrenagem cônica, mostra-se na Fig. 6.7a um par de engrenagens cônicas Gleason de dentes 
retos. 
O sistema Gleason foi adotado como o padrão para engrenagens cônicas. Como pode ser 
visto no esboço, as geratrizes do cone de pé são traçadas pelo vértice dos cones primitivos. 
Entretanto, as geratrizes dos cones de cabeça são traçadas paralelamente às geratrizes de pé da 
engrenagem que se acopla, possibilitando assim uma folga constante e eliminando possível 
interferência no fundo do dente na extremidade menos espessa dos dentes. A eliminação desta 
possível