3ª LISTA VGA 2017.02

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3ª LISTA VGA. Conteúdo - Módulo; produto de vetores: produto escalar, produto vetorial e produto 
misto. 
 
1) O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: 
 
 a) a) 10 e (2/5; 8/5) 
 b) b) 5 e (3/5; 4/5) 
 c) c) 5 e (7/25; 4/25) 
 d) d) 7 e (3/5; 9/5) 
 e) e) 25 e (6/5; 9/5) 
 
2) 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
4) Dados dois vetores no espaço u e v. Deseja-se encontrar um terceiro vetor w, 
ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas 
soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta, você usaria: 
 
 a) Produto escalar dos vetores u e v. 
 b) O método de ortonormalização. 
 c) Produto vetorial dos vetores u e v. 
 d) O método de ortogonais concorrentes. 
 e) O método de Grand Schimidt. 
 
5) Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j. 
a) 6 
b) 8 
 
 
c) 4 
d) 2 
e) 5 
 
6) 
 
 
7) Quando três vetores são coplanares podemos afirmar que: 
 
I) Produto escalar entre eles é igual a zero. 
II) Produto misto entre eles é igual a zero. 
III) Produto vetorial entre eles é igual a zero. 
IV) Produto misto entre eles é igual a 1. 
V) Os vetores estão no mesmo plano. 
 
a) As opções II e V estão corretas. 
b) As opções IV e V estão corretas. 
c) Todas as alternativas estão erradas. 
d) Apenas a opção I está correta. 
e) Apenas a opção V está correta. 
 
8) 
 
 
 
 
9) Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores: 
 u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0) com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico de 
volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório? 
 
 a) 500 litros. 
 b) 50000 litros. 
 c) 10000 litros. 
 d) 1000 litros. 
 e) 5000 litros. 
 
 
 
 
10 ) O volume do Paralelepípedo com um vértice na origem e arestas u= 2i + 2j + 5k, v= 10i e 
w= 6i + 10j é: 
 
 a) 550 
 b) 500 
 c) 555 
 d) 570 
 e) 575 
 
11) Outra interpretação geométrica que pode ser dada ao produto misto também envolve cálculo de 
volume de figuras geométricas espaciais. Como os paralelepípedos podem ser divididos em dois 
prismas triangulares iguais e cada prisma em três pirâmides ou tetraedros com base e altura 
equivalentes à base e à base e a altura do prisma, o volume de cada uma destas pirâmides é 1/6 do 
volume do paralelepípedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO – 3ª LISTA VGA 
 
 
1) b 
2) 
3) 5 
4) C 
5) A 
6) 
 
7) A 
8) 
 
 
 
 
 
9) C 
10) B 
11)