Mecanismos_06
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e ângulo de hélice que satisfariam às 
condições, mas a solução encontrada deve ser a escolhida porque tem o menor ângulo de hélice. 
Os diâmetros de cabeça das duas engrenagens são 
000,2
16
12
4,14
2722 111 =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb+=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb+=+=
n
aa p
k
p
zhdd pol 
MECANISMOS CAPÍTULO 6 
144 
125,5
16
12
4,14
7222 222 =\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb+=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb+=+=
n
aa p
k
p
zhdd pol 
Observe que a saliência foi calculada usando o diametral pitch da fresa (Pn)' A largura do 
denteado é 
\u3b2tg
p
b t
15,1> 
2185,0
4,14
=== \u3c0\u3c0
p
pt pol 
Então, 
( )( ) 5189,0
84,25
2185,015,1 >°> tgb pol 
Use 
16
9=b pol 
6.10 Engrenagens Helicoidais Esconsas. Para engrenagens helicoidais esconsas 
acoplarem-se adequadamente há só um requisito, isto é, elas devem ter o mesmo diametral pitch 
ortogonal. Seus passos no plano de rotação não são necessariamente iguais, sendo usualmente 
diferentes. Os ângulos de hélice podem ou não ser iguais e as engrenagens podem ter hélice de 
mesmo sentido ou não. A relação de velocidades é 
 
11
22
1
2
2
1
cos
cos
\u3b2
\u3b2
\u3c9
\u3c9
d
d
z
z == (6.18) 
Se \u3a3 é o ângulo entre dois eixos conectados por engrenagens helicoidais esconsas e \u3b21 e \u3b22 
são os ângulos das hélices das engrenagens, 
 \u3a3 = \u3b21 ± \u3b22 (6.19) 
Os sinais menos e mais aplicam-se, respectivamente, quando as engrenagens têm hélices 
opostas ou não. A Eq. 6.19 é ilustrada na Fig. 6.19 que mostra pares de engrenagens helicoidais 
esconsas antes e depois do acoplamento. 
A ação das engrenagens helicoidais esconsas é bastante diferente da ação das helicoidais 
paralelas. Aquelas têm contato pontual. Além disso, há ação de deslizamento ao longo do dente, o 
que não acontece nas paralelas. Por estes motivos, as engrenagens helicoidais esconsas são 
usadas somente para transmitir pequenas potências. Uma aplicação destas engrenagens é o 
conjunto que aciona o distribuidor de um motor automotivo. 
Usando o princípio da velocidade de deslizamento desenvolvido no Capítulo 1, é possível 
determinar as hélices dos dentes através das faces de duas engrenagens helicoidais esconsas 
desde que seja conhecida a velocidade periférica do ponto primitivo de cada engrenagem. A Fig. 
6.20 mostra esta construção, onde V1 e V2 são conhecidos e pode-se determinar as hélices dos 
dentes e os ângulos de hélice para estas velocidades e o ângulo entre eixos. As duas hélices em 
contato no ponto P são paralelas à linha M1M2. Este contato ocorre na parte inferior da 
engrenagem 1 e na parte superior da engrenagem 2. 
MECANISMOS CAPÍTULO 6 
145 
 
Figura 6.19 
 
Figura 6.20 
Exemplo 6.2 
Para ilustração, considere um par de engrenagens helicoidais esconsas conectando dois 
eixos com um ângulo de 60° e com uma relação de velocidades de 15:1. O pinhão tem um 
diametral pitch ortogonal 6, um diâmetro primitivo de 7,75 pol e um ângulo de hélice de 35°. 
Determine o ângulo de hélice e o diâmetro primitivo da engrenagem e o número de dentes em 
ambos, pinhão e engrenagem. 
Para determinar o ângulo da hélice da engrenagem, suponha que ambas têm hélices de 
mesmo sentido. 
Então, 
\u3a3 = \u3b21 + \u3b22 onde \u3a3 = 60° e \u3b21 = 35° 
Logo, 
\u3b22 = 25° 
Pode-se determinar o diâmetro primitivo da engrenagem, como se segue: 
22
2
11
1
coscos \u3b2\u3b2 d
z
d
zpn == 
MECANISMOS CAPÍTULO 6 
146 
11
22
1
2
2
1
cos
cos
\u3b2
\u3b2
\u3c9
\u3c9
d
d
z
d == 
( )( )( )
( )9063,0
5,18192,075,7
cos
cos1
2
1
2
1
2 =×= \u3c9
\u3c9
\u3b2
\u3b2dd 
Os números de dentes do pinhão e da engrenagem são 
( )( )( )°== 35cos75,76cos 111 \u3b2dpz n 
381 =z 
( )( )5,138
2
1
12 == \u3c9
\u3c9zz 
572 =z 
6.11 Parafuso Sem-Fim. Se um dente de uma engrenagem helicoidal faz uma revolução 
completa no cilindro primitivo, a engrenagem resultante é conhecida como parafuso sem-fim. A 
engrenagem que se acopla com o parafuso sem-fim é denominada coroa do sem-fim; entretanto, 
a coroa não é uma engrenagem helicoidal. A coroa e parafuso sem-fim são usados para conectar 
eixos não paralelos e que não se interceptam, e que estão, usualmente, em ângulos retos; ver 
Figo 6.21. 
 
Figura 6.21 (a) Par coroa e sem-fim. 
 
Figura 6.21 (b) Par coroa e sem-fim globoidal. 
MECANISMOS CAPÍTULO 6 
147 
A redução é geralmente muito grande. A relação entre uma engrenagem cilíndrica de dentes 
retos ou helicoidal e sua fresa, durante o corte, é semelhante à relação entre um parafuso sem-fim 
e coroa. Os parafusos sem-fim, que são verdadeiras engrenagens helicoidais evolventais, podem 
ser usados para acionar engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais, mas obviamente 
resulta contato pontual, o que é insatisfatório do ponto de vista de aplicação. É possível, 
entretanto, assegurar contato em linha acoplando o sem-fim com uma coroa cortada com uma 
fresa que tenha o mesmo diâmetro e a mesma forma de dente que o sem-fim. Se isto for feito, o 
sem-fim e a coroa serão conjugados, mas o sem-fim não terá dentes evolventais. A Fig. 6.22a 
mostra um esboço de um sem-fim onde \u3bb é o ângulo de avanço, \u3b2 o ângulo de hélice, px o passo 
axial e d o diâmetro primitivo. O passo axial do sem-fim é a distância entre pontos 
correspondentes de fios de rosca adjacentes medida paralelamente ao eixo. 
 
Figura 6.22 
Considerando as características de um sem-fim, o avanço é de importância primordial e pode 
ser definido como a distância axial que um ponto na hélice do sem-fim se move em uma 
revolução. A relação entre o avanço e o passo axial é 
 1zpl x= (6.20) 
onde z1 é o número de entradas ou filetes no cilindro primitivo do sem-fim. Um sem-fim pode ser 
obtido com número de entradas de um a dez. 
Se desenrolarmos uma volta completa de um filete de um sem-fim resulta um triângulo, como 
mostra a Fig. 6.22b. Da figura pode-se ver que 
 
1
1
d
tg \u3c0\u3bb = (6.21) 
onde d1 é o diâmetro do sem-fim. 
 O diâmetro de uma coroa pode ser calculado de 
 \u3c0
21
2
zpD = (6.22) 
onde z2 é o número de dentes da coroa. A relação das velocidades é 
 
11
22
1
2
2
1
cos
cos
\u3b2
\u3b2
\u3c9
\u3c9
d
d
z
z == (6.23) 
e 
 
l
d 2
2
1 \u3c0
\u3c9
\u3c9 = (6.24) 
para eixos em ângulo reto. 
Para um sem-fim e coroa com eixos em ângulo reto acoplarem-se adequadamente, devem 
ser satisfeitas