AULA 05 Estruturas de madeira Peças Tracionadas Cálculo segundo NBR 7190

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Vídeo - Edifício 80 andares em Londres – (3’)
6 - Propriedades 
7 - Dimensionamento 
8 - Ligações
9 - Estados limites 
10 - Disposições constr.
. Sumário / . Prefácio / . Introdução
ANEXOS
A - Desenho de estruturas de madeira
B - Determinação das propriedades das madeiras para projeto
C - Determinação de resistências das ligações mecânica
D - Recomendações sobre a durabilidade das madeiras
E - Valores médios de resistência e rigidez de algumas madeiras
F - Esclarecimentos sobre a calibração desta Norma
1 - Objetivo
2 - Referências normat.
3 - Generalidades
4 - Hipóteses básicas 
5 - Ações
NBR 7190 / 1 – Objetivo
• Fixa as condições gerais que devem ser
seguidas no projeto, na execução e no controle
das estruturas correntes de madeira, tais como
pontes, pontilhões, coberturas, pisos e cimbres.
• Além das regras desta Norma, devem ser
obedecidas as de outras normas especiais e as
exigências peculiares a cada caso particular.
NBR 7190 / 2 – Referências normativas
NBR 6118- Projeto e execução de obras de concreto armado (CA).
NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações.
NBR 7187 - Projeto e execução de pontes de C.A. e protendido.
NBR 7188 - Carga em ponte rodoviária e passarela de pedestres.
NBR 7189 - Cargas móveis para projeto de obras ferroviárias.
NBR 8800 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios.
NBR 7808 - Símbolos gráficos para projeto de estruturas.
3.4 - Plano de execução
3.5 - Notações
3.3 - Desenhos 
3.2 - Memorial Justificativo 
3.1 - Projeto 
NBR 7190 / 3 – Generalidades 
3.1 - Projeto
As construções a serem executadas total ou
parcialmente com madeira devem obedecer a projeto
elaborado por profissionais legalmente habilitados.
O projeto é composto por:
3. Plano de execução
1. Memorial justificativo 
2. Desenhos 
Empregam-se símbolos gráficos especificados na NBR 7808
Deve conter os seguintes elementos:
a) descrição do arranjo global tridimensional da estrutura;
g) dimensionamento e detalhamento esquemático das uniões.
b) ações e condições de carregamento admitidas;
c) esquemas adotados na análise dos elementos;
d) análise estrutural; e) propriedades dos materiais;
f) dimensionamento e detalhamento esquemático das peças;
NBR 1790 / 3.2 - Memorial justificativo
a) Descrição do arranjo global tridimensional da estrutura
NBR 1790 / 3.2 - MEMORIAL JUSTIFICATIVO
b) Ações e condições de carregamento admitidas,
incluídos os percursos de cargas móveis.
NBR 1790 / 3.2 - MEMORIAL JUSTIFICATIVO
NBR 1790 / 3.2 - MEMORIAL JUSTIFICATIVO
c) Esquemas adotados na análise dos elementos
estruturais e identificação de suas peças;
d) Análise estrutural.
NBR 1790 / 3.2 - MEMORIAL JUSTIFICATIVO
e) Propriedades dos materiais:
Espécie
Presença de defeitos
Localização do lenho
Massa específica
Umidade
NBR 1790 / 3.2 - MEMORIAL JUSTIFICATIVO
f - g) Dimensionamento e detalhamento esquemático 
das peças estruturais, emendas, uniões e ligações.
NBR 1790 / 3.2 - MEMORIAL JUSTIFICATIVO
• Devem ser elaborados conforme anexo A e a NBR 10.067
Princípios gerais de representação em desenho técnico.
• As peças devem ter a mesma identificação em desenhos
e no memorial justificativo.
NBR 1790 / 3.3 - Desenhos 
Nos desenhos devem constar, de modo bem destacado, a
identificação dos materiais a serem empregados e as
classes de resistência das madeiras a serem empregadas.
• Devem estar indicadas partes do memorial justificativo
onde estão detalhadas peças estruturais representadas.
Quando necessária a inclusão no projeto, devem constar,
entre outros elementos, as particularidades referentes a:
Seqüência de execução Juntas de montagem
NBR 1790 / 3.4 - Plano de execução
4 - HIPÓTESES BÁSICAS DE SEGURANÇA
4.1 - Requisitos básicos de segurança
Toda estrutura deve ser projetada e construída de modo a
satisfazer aos seguintes requisitos básicos de segurança:
4.1.1 - Situações previstas de carregamento.
a) COM PROBABILIDADE ACEITÁVEL, 
Deve permanecer adequada ao uso previsto, tendo-se
em vista o custo de construção admitido e o prazo de
referência da duração esperada;
b) COM APROPRIADO GRAU DE CONFIABILIDADE, 
Deve suportar todas as ações e outras influências que
podem agir durante a construção e durante a sua
utilização, a um custo razoável de manutenção.
NBR 7190 / 4 - HIPÓTESES BÁSICAS DE SEGURANÇA
4.1 - Requisitos básicos de segurança
4.2 – Estados Limites
4.3 – Condições de Segurança
4.1 - Requisitos básicos de segurança
4.1.2 - Situações não previstas de carregamento
Na eventual ocorrência de ações excepcionais, como
explosão, impacto de veículos ou ações humanas
impróprias, os danos causados à estrutura não devem
ser desproporcionais às causas que os provocaram;
Os danos potenciais devem ser evitados ou reduzidos
pelo emprego de concepção estrutural adequada e de
detalhamento eficiente das peças estruturais e de suas
uniões e ligações.
4.1 - Requisitos básicos de segurança
4.1.3 - Aceitação da madeira para execução
4.1.4 - Aceitação da estrutura
Subordinada à conformidade de suas propriedades de
resistência aos valores especificados no projeto.
Satisfeitas as condições de projeto e de execução da
Norma, a estrutura poderá ser aceita automaticamente
por seu proprietário.
Quando não houver a aceitação automática, a decisão
a ser tomada será baseada na revisão do projeto e,
eventualmente, em ensaios dos materiais empregados
ou da própria estrutura.
4.2 – Estados Limites
4.2.1 - Estados limites de uma estrutura: Estados
a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos
inadequados às finalidades da construção.
4.2.2 - Estados limites últimos
4.2.3 - Estados limites de utilização
Com base na NBR 7190, são apresentados os
estados limites para dimensionamento e verificação
de funcionalidade de elementos estruturais de
madeira e a determinação das combinações de
carregamentos para determinar as ações de cálculo.
4.2.2 - Estados limites últimos:
No projeto, usualmente devem ser considerados os
estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a
estrutura como corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva de materiais
c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em 
sistema hipostático;
d) instabilidade por
deformação;
e) instabilidade dinâmica 
(ressonância).
Estados que por sua simples ocorrência determinam a
paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção.
4.2.3 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração
causam efeitos estruturais que não respeitam as
condições especificadas para o uso normal da
construção, ou que são indícios de comprometimento
da durabilidade da construção.
No projeto, usualmente devem ser considerados os
estados limites últimos caracterizados por:
a) deformações excessivas, que afetem a utilização
normal da construção, comprometam seu aspecto
estético, prejudiquem o funcionamento de equipamentos
ou instalações ou causem danos aos materiais de
acabamento ou às partes não estruturais da construção;
b) vibrações de amplitude excessiva que causem
desconforto aos usuários ou causem danos à construção
ou ao seu conteúdo.
4.2.3 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO
DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS
Achar a quantidade de material 
para resistir aos esforços 
aplicados ou seja a área da 
seção (A) do elemento estrutural 
considerado, considerando sua 
resistência (σ). 
Ex: Pilar de madeira.
σ = F / A (Kgf / cm2)
A = F / σ (Kgf / cm2)
Resistência da madeiraσ = fw = 240 kgf / cm
2
A = F / fw (Kgf / cm
2) A = 30 tf / 240 (Kgf / cm2)
A = 125 cm2A = 30.000 kf / 240 (Kgf / cm2)
F= 30 tf
5 - AÇÕES
• 5.3 - Situações de projeto
• 5.1 - Definições • 5.2 - Carregamentos
• 5.4 - Valores representativos das ações
• 5.5 - Ações nas estruturas de madeira
• 5.6 - Valores de cálculo das ações
• 5.7 - Combinações de ações em est. lim. último
• 5.8 - Combinações de ações em est. lim. utilização
• 5.9 - Efeitos estruturais atuantes
5.6.3. Composição dos Coeficientes de Ponderação
das Ações - Estados Limite de Utilização
5.6.4. Estados Limite Últimos - Ações Permanentes 
5.6.5. Estados Limite Últimos - Ações Variáveis 
5.6 - VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES
5.6.1. Definição
5.6.2. Composição dos Coeficientes de Ponderação
das Ações - Estados Limite Últimos
5.6 - VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES
5.6.1 - DEFINIÇÃO
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir
dos valores representativos, multiplicando-os pelos
coeficientes de ponderação (gf ) .
F - ações (em geral), forças (em geral)
Fd - valor de cálculo das ações
Fd = F . gf
5.6.2 - Composição dos coeficientes de ponderação
das ações - Estados Limites Últimos (gf )
Tendo em vista as diversas ações levadas em conta no projeto, o
índice do coeficiente gf pode ser alterado para identificar a ação
considerada, resultando os símbolos gg, gq, gε, (gG, gQ, gε),
respectivamente para ações permanentes, ações diretas variáveis e
para efeitos das deformações impostas (ações indiretas)
Quando se consideram estados limites últimos, os coeficientes gf de
ponderação das ações podem ser tomados como o produto de dois
outros gf1 e gf3 (o coeficiente de combinação ψ0 faz o papel do
terceiro coeficiente, que seria indicado por gf2).
O coeficiente parcial gf1 leva em conta a variabilidade das ações e o
coeficiente gf3 considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos
das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do
método de cálculo empregado.
5.6.3. Composição dos coeficientes de ponderação 
das ações - Estados Limite de Utilização 
Quando se consideram Estados Limites de Utilização, os
coeficientes de ponderação das ações são tomados com o
valor gf1 = 1,0, salvo exigência em contrário, expressa em norma
especial.
5.6.4. ESTADOS LIMITE ULTIMOS - Ações Permanentes 
Para uma dada ação permanente, todas as suas parcelas
são ponderadas pelo mesmo coeficiente gg, não se
admitindo que algumas de suas partes possam ser
majoradas e outras minoradas.
Para os materiais sólidos que possam provocar empuxos,
a componente vertical é considerada como uma ação e a
horizontal como outra ação, independente da primeira.
Os coeficientes de ponderação gg relativos às ações
permanentes que figuram nas combinações últimas de
ações, salvo indicação em contrário, expressa em norma
particular, devem.
5.6.4. ESTADOS LIMITE ULTIMOS - Ações Permanentes 
a) Ações permanentes de pequena variabilidade.
- Para o peso próprio da
estrutura e para outras
ações permanentes de
pequena variabilidade,
adotam-se os valores
indicados na tabela 3.
Considera-se como de pequena variabilidade o peso da madeira
classificada estruturalmente cujo peso específico tenha
coeficiente de variação não superior a 10%.
5.6.4. ESTADOS LIMITE ULTIMOS - Ações Permanentes 
b) Ações permanentes de grande variabilidade.
- Para as ações permanentes
de grande variabilidade e as
ações constituídas pelo peso
próprio das estruturas e dos
elementos construtivos
permanentes não estruturais
e dos equipamentos fixos,
considerados globalmente,
quando o peso próprio da
estrutura não supera 75% da
totalidade dos pesos
permanentes, adotam-se os
valores da tabela 4.
- Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de
recalques de apoio e de retração dos materiais, adotam-se
os valores indicados na tabela 5.
5.6.4. ESTADOS LIMITE ULTIMOS - Ações Permanentes 
5.6.5. ESTADOS LIMITE ULTIMOS – Ações Variáveis 
Os coeficientes de ponderação gQ das ações variáveis
majoram os valores representativos das ações variáveis
que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança da
estrutura.
As parcelas de ações variáveis que provocam efeitos
favoráveis não são consideradas nas combinações de
ações.
As ações variáveis que tenham parcelas favoráveis e
desfavoráveis, que fisicamente não possam atuar
separadamente, devem ser consideradas conjuntamente
como uma ação única.
5.6.5. ESTADOS LIMITE ULTIMOS – Ações Variáveis 
Os coeficientes de ponderação gQ relativos às ações
variáveis que figuram nas combinações últimas, salvo
indicações em contrário, expressa em norma particular,
devem ser tomados com valores básicos indicados na Tab. 6
5.7. Combinação de Ações em Estados Limite Últimos
5.7.1 Combinações últimas normais
5.7.2 Combinações últimas especiais ou de construção
5.7.3 Combinações últimas excepcionais
Onde:
FGi,k - Valor característico das ações permanentes,
FQ1,k - Valor característico da ação variável considerada como
ação principal para a combinação considerada e
ψ0j FQj,k - Valores reduzidos de combinação das demais ações
variáveis, determinados de acordo com 5.4.6.
Em casos especiais devem ser consideradas duas combinações
referentes às ações permanentes; em uma delas, admite-se que
as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que
sejam favoráveis à segurança.
5.7.1. Combinações Últimas Normais
Onde:
FGi,k - Valor característico das ações permanentes,
FQ1,k - Valor característico da ação variável considerada
como principal para a situação transitória,
ψ0j,ef - Fator ψ0j adotado nas combinações normais, salvo
quando a ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação
muito pequeno, caso em que ψ0j,ef pode ser tomado com o
correspondente ψ2j dado em 5.4.6.
5.7.2 Combinações últimas especiais ou de construção
Onde:
FQ,exc - Valor da ação transitória excepcional e
Demais termos - Valores efetivos definidos em 5.7.2.
5.7.3 Combinações últimas excepcionais
ESTADO LIMITE ÚLTIMO  Combinação de ações:
Combinações normais (referentes a ações
decorrentes do uso previsto da estrutura)
Combinações de construção ou especiais (ações
de construção não previstas para a estrutura)
 Ações PERMANENTES - constantes ou de
pequena variação, durante praticamente toda a
vida da construção.
 Ações VARIÁVEIS - significativas durante a
construção (ventos, movimentações de veículos,
elevações de cargas).
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
g
q1
= coeficiente de majoração da carga variável
G = Carga permanente
Q
i
= Ação variável usada em combinação com a ação principal

0
= fator de combinação das ações no estado limite de projeto
Q
1
= Ação variável principal para a combinação estudada
g
g
= coeficiente de majoração da carga permanente
g
qj
= coeficiente de majoração da carga variável combinada
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
Combinações excepcionais (ações excepcionais)
 Ações EXCEPCIONAIS - extremamente curta e
baixa probabilidade de ocorrência, mas que são
consideradas no projeto de determinadas
estruturas (sismos, maremotos, tufões, Impacto de
um veículo pesado em um pilar ...).
G = Carga permanente
Q
i
= Ação variável usada em combinação com a
ação principal
E = Carga excepcional
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
No caso de combinações de construções especiais e
excepcionais em que a ação Q1 de base da combinação tiver
tempo de atuação muito pequeno, o coeficiente pode ser
tomado igualao coeficiente da Tab. 2 (NBR 1790 – 5.4.6):
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
Exercício 1:
Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita
aos carregamentos verticais distribuídos por
unidade de comprimento:
 Peso próprio + Peso cobertura G = 0,8 kN / m
 Carga acidental Q = 1,5 kN / m
 Vento V1 (sobrepressão) V1 = 1,3 kN / m
 Vento V2 (sucção) V2 = - 1,8 kN / m
Obs. valor + indica carga no sentido gravitacional
Calcular as ações combinadas para o projeto no
estado limite último de acordo com a NBR 7190.
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
Como atuam três ações variáveis (Q, V
1
e V
2
), sendo duas
mutuamente excludentes e de sinais contrários (V
1
e V
2
),
serão três de acordo com a NBR 7190:
SOLUÇÃO
 C1: 1,4 G + 1,4 Q + 1,4. 0.V1 =
= 1,4 .0,8 + 1,4.1,5 + 1,4.0,5.1,3  C1 = 4,1 kN
 C2: 1,4 G + 0,75.1,4.V1 + 1,4. 0.Q =
= 1,4 .0,8 + 0,75.1,4.1,3 + 1,4.0,4.1,  C2 = 3,3 kN
 C3: 0,9 G - 0,75.1,4.V2 =
= 0,9 .0,8 - 0,75.1,4.1,8  C3 = - 1,2 kN
No caso da combinação C3 com o vento de sucção como a ação
variável principal (base da combinação), as cargas de peso são
reduzidas, já que tem efeito favorável à ação variável.
Os elementos de madeira componentes da treliça deverão ser
dimensionados para os esforços decorrentes das combinações C1
e C3 de ações.
Para o projeto das peças metálicas, geralmente componentes de
ligações, as combinações C2 e C3 devem ser recalculadas omitindo
o fator 0,75 multiplicador da ação do vento.
NBR 7190 / 4.3 – CONDIÇÕES DE SEGURANÇA
A segurança da estrutura em relação a possíveis estados limites
será garantida pelo respeito às condições construtivas
especificadas por esta Norma e, simultaneamente, pela
obediência às condições analíticas de segurança expressas por:
Onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo Rd
são determinadas em função dos valores de cálculo de suas
respectivas variáveis básicas de segurança.
Sd ≤ Rd
Em casos especiais, permite-se tomar a resistência de
cálculo Rd como uma fração da resistência
característica Rk estimada experimentalmente, sendo:
Com os valores de kmod e gw especificados em 6.4.4 e 6.4.5
Rd = kmod Rk
gw
A determinação das resistências de cálculo do
material é feita em função de fatores como umidade,
tipo de carregamento e categoria da madeira, através
do coeficiente de modificação, kmod.
NBR 7190 / 4.3 – CONDIÇÕES DE SEGURANÇA
O coeficiente de modificação kmod é formado pelo
produto:
Afetam os valores de cálculo das propriedades da
madeira em função de:
• classe de carregamento da estrutura,
• classe de umidade admitida e,
• eventual emprego de madeira de 2ª qualidade.
kmod = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3
6.4.4 - COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO (kmod)
6.4.4 - COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO (kmod)
O coeficiente parcial de modificação kmod,1, que leva
em conta a classe de carregamento e o tipo de
material empregado, é dado pela tabela 10, devendo
ser escolhido conforme 5.2.
kmod = kmod,1 . kmod,2 . kmod,3
O coeficiente parcial de modificação kmod,2, que leva 
em conta a classe de umidade e o tipo de material 
empregado, é dado pela tabela 11.
No caso particular de madeira serrada submersa, 
admite-se o valor kmod,2 = 0,65.
O coeficiente parcial de modificação kmod,3 leva em
conta se a madeira é de 1ª. ou 2ª. categoria.
• No caso de 2ª.  kmod,3 = 0,8,
• No caso de 1ª. kmod,3 = 1,0.
A condição de madeira de 1ª. categoria somente
pode ser admitida se todas as peças estruturais
forem classificadas como isentas de defeitos, por
meio de método visual normalizado, e também
submetidas a uma classificação mecânica que
garanta a homogeneidade da rigidez das peças que
compõem o lote de madeira a ser empregado.
Não se permite classificar as madeiras como de 1ª.
apenas por meio de método visual de classificação.
O coeficiente parcial de modificação kmod,3 para
coníferas na forma de peças estruturais maciças de
madeira serrada sempre deve ser tomado com o
valor kmod,3 = 0,8, a fim de se levar em conta o risco
da presença de nós de madeira não detectáveis pela
inspeção visual.
O coeficiente parcial de modificação kmod,3 para
madeira laminada colada leva em conta a curvatura
da peça, valendo kmod,3 = 1,0 para peça reta é:
Onde t é a espessura e r o
menor raio de curvatura das
lâminas que compõem a
seção transversal resistente.
6.4.5 - Coeficientes de ponderação da resistência
para estados limites últimos gw :
6.4.6 - Coeficiente de ponderação para estados
limites de utilização tem o valor básico gw = 1,0.
• decorrentes de tensões de compressão paralela
às fibras tem o valor básico gwvc = 1,4
• decorrentes de tensões de tração paralela às
fibras tem o valor básico gwt = 1,8 .
• decorrentes de tensões de cisalhamento paralelo
às fibras tem o valor básico gwv = 1,8.
Exercício 2:
• Uma treliça de cobertura em madeira está
sujeita a combinação normais de ações.
• Após a determinação dos esforços solicitantes
para estas ações, verificar se os elementos da
treliça atendem aos critérios de segurança no
estado limite último.
• Determinar a tensão resistente de projeto à
tração paralela às fibras ftd, sabendo-se que será
utilizada madeira serrada de pinho-do-paraná e
o local da construção tem umidade igual a 80%.
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
Carregamentos verticais distribuídos por unidade
de comprimento:
 Peso próprio + Peso cobertura G = 0,8 kN / m
 Carga acidental Q = 1,5 kN / m
 Vento V1 (sobrepressão) V1 = 1,3 kN / m
 Vento V2 (sucção) V2 = - 1,8 kN / m
Obs. valor + indica carga no sentido gravitacional
Calcular as ações combinadas para o projeto no
estado limite último de acordo com a NBR 7190.
PFEIL, Walter / Michèle
Estruturas de Madeira
RJ, Ed. LTC – Cap. 3.7
o De tabela da NBR 7190, obtém-se o valor médio
da resistência à tração paralela às fibras
referida condição padrão de umidade (f
tm
).
SOLUÇÃO:
f
tm
= 93,1 MPa
o A tensão resistente f
td
de projeto é obtida com a
equação:
R
d
= k
mod 
R
k
g
w
f
td
= k
mod
f
tk
g
w
A treliça está sujeita a um carregamento de longa
duração e sendo madeira serrada K
mod1
= 0,70
A umidade se enquadra na classe 3 então K
mod2
= 0,80
Sendo pinho-do-paraná do grupo coníferas K
mod3
= 0,80
f
td
= k
mod
f
tk
= 0,70 x 0,80 x 0,80 x 65,2 =
g
w
1,8
f
td
= 16,2 MPa
SOLUÇÃO: