Avaliação de Empresas aula 6

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AVALIAÇÃO DE EMPRESAS 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Emerson Muniz Freitas 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Dando continuidade aos nossos estudos acerca de avaliação de 
empresas, discutiremos agora a aplicação do método do fluxo de caixa 
descontado (FCD) sob diferentes abordagens. Em nossa aula anterior, 
abordamos os elementos fundamentais necessários para a aplicação do 
método FCD. Agora, chegou o momento de efetivamente estimarmos o valor 
da empresa ou de seu patrimônio líquido, considerando modelos que abordem 
os recursos efetivamente distribuídos aos acionistas, o potencial de distribuição 
e também a perspectiva dos ativos operacionais da entidade. 
CONTEXTUALIZANDO 
Popularmente, podemos dizer que em nossa última aula preparamos o 
terreno para a operacionalização do método do fluxo de caixa descontado 
(FCD). Agora, chegou o momento de efetivamente empregarmos o citado 
método para estimarmos o valor justo de empresas e de seu patrimônio líquido. 
Como vimos anteriormente, esse método se mostra como o mais utilizado 
pelos profissionais envolvidos com valuation e esse é um dos fatores que nos 
leva a enfatizar seus conceitos e aplicação. 
Durante nossa aula, discutiremos diferentes modelos inseridos no 
método FCD. Primeiramente, o nosso foco será o valor justo do patrimônio 
líquido de entidades e, consequentemente, o preço de suas ações. 
Concentraremos nossa discussão acerca dessa perspectiva em três seções da 
presente aula. Nas duas primeiras, discutiremos os aspectos inerentes ao 
modelo de dividendos descontados, que foca na expectativa de retornos 
futuros efetivamente pagos aos seus acionistas. Esse modelo se caracteriza, 
portanto, pela restrição aos rendimentos distribuídos, não considerando todo o 
potencial de distribuição de dividendos que a empresa possui. No modelo do 
fluxo de caixa disponível ao acionista (FCDA), que discutiremos no terceiro 
tópico, esse potencial é considerado, mostrando-se, portanto, como um modelo 
menos restritivo que o DDM. 
Na quarta seção desta aula, voltaremos nossa atenção para a estimativa 
de valor da empresa. Aqui, não nos concentraremos no valor justo do 
patrimônio líquido da empresa, mas sim na expectativa de geração de 
benefícios futuros de seus ativos operacionais. Discutiremos duas abordagens 
 
 
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distintas: o modelo dos fluxos de caixa disponíveis para a empresa (FCDE) e o 
modelo de lucros em excesso. O primeiro modelo estima o valor da empresa 
com base na geração de caixa da empresa, não considerando o pagamento de 
dívidas. Já o modelo de lucros em excesso, busca segregar a geração de 
riqueza pelos ativos já existentes e pelos novos investimentos, além da 
reposição do capital investido. 
Por fim, na última seção, abordaremos técnicas que podem nos ajudar 
com as incertezas que cercam o processo de avaliação. Como realizamos o 
valuation de empresas com base em perspectivas de eventos futuros, sempre 
estaremos expostos à possibilidade de não ocorrência desses eventos. Assim, 
podemos empregar ferramentas que nos possibilitem avaliar o impacto no valor 
da empresa se uma variável ou conjunto de premissas se alterarem. Além 
disso, demonstramos como estabelecermos o intervalo em que o valor da 
empresa se apresenta, que é a forma como habitualmente reportamos o 
resultado de nossa avaliação. 
TEMA 1 – MODELO DE DIVIDENDOS DESCONTADOS: FUNDAMENTOS, 
MODELO DE GORDON E MODELO EM DOIS ESTÁGIOS 
O modelo de desconto de dividendos (em inglês, Dividend Discount 
Models – DDM) se caracteriza como um dos mais antigos modelos de fluxo de 
caixa descontado e avalia o patrimônio líquido de uma entidade de forma 
restritiva, baseando-se somente na expectativa de dividendos futuros. De 
acordo com Damodaran (2007, p.107), o modelo DDM parte do pressuposto de 
que “quando investidores compram ações de empresas de capital aberto, 
geralmente esperam obter dois tipos de fluxo de caixa: dividendos durante o 
período de manutenção da ação e uma previsão de preço ao final desse 
período”. Diante dessa premissa básica, o modelo DDM objetiva estimar o 
preço da ação de uma companhia com base no quanto efetivamente se espera 
que o acionista seja remunerado por mantê-la em sua carteira de 
investimentos. 
O modelo DDM apresenta princípios fundamentais que se aplicam 
também aos demais modelos de valuation por fluxo de caixa descontado e, 
embora seu uso tenha sido abandonado por alguns profissionais, mostra--se 
aplicável em diferentes situações (Damodaran, 2007). Costa, Costa e Alvim 
(2010) destaca que o modelo DDM se mostra muito útil quando estamos 
 
 
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tratando de avaliação direcionada a investidores externos à entidade, que 
estão em busca de entender a viabilidade de investimentos em uma 
companhia, sem ter o interesse de participar diretamente em seu processo 
decisório. Assim, vamos imaginar que estamos interessados em adquirirmos 
ações de determinada empresa de capital aberto, mas não temos 
disponibilidade, tampouco capital, para exercermos influência sobre a gestão 
do negócio. Nesse caso, o modelo DDM pode nos ser útil para entendermos se 
o valor da ação da Companhia em questão está supervalorizado pelo mercado 
ou se, ao contrário, está subavaliado. 
Damodaran (2007), além de destacar a simplicidade do modelo e a sua 
demanda por um número pequeno de inputs (somente dividendos esperados e 
o custo do capital próprio), cita que o modelo DDM se mostra útil em três 
diferentes cenários: 
1. Estabelece uma linha de base ou valor de piso para empresas com 
fluxos de caixa para patrimônio líquido que excedem os dividendos 
[...]. 
2. Gera estimativas realistas de valor por ação para empresas que 
efetivamente pagam o seu fluxo de caixa livre para patrimônio líquido 
como dividendos, pelo menos em média ao longo do tempo [...]. 
3. Nos setores em que a estimativa de fluxo de caixa for difícil ou 
impossível, os dividendos são os únicos fluxos de caixa que podem 
ser estimados com algum grau de precisão [...]. 
Em empresas que geram fluxo de caixa livre para o acionista (FCDA) 
superior ao montante distribuído a título de dividendos, a tendência é que o 
valor da ação estimada pelo modelo DDM seja inferior àquele obtido com os 
demais modelos. Diante disso, o primeiro cenário proposto por Damodaran 
(2007) concentra-se em avaliarmos a entidade partindo do pressuposto de que 
o uso do caixa excedente na empresa, que não foi distribuído como dividendos 
aos acionistas, será empregado em projetos que não aumentarão seus 
benefícios futuros além do esperado atualmente. Caso o valor obtido em um 
modelo de FCDA se apresente inferior àquele estimado pelo DDM, temos um 
indício de que a expectativa de dividendos não seja sustentável no longo prazo. 
No segundo cenário apresentado por Damodaran (2007), temos aquelas 
empresas em que os dividendos potenciais se aproximam daqueles 
efetivamente distribuídos. Nesses casos, a entidade apresenta um nível de 
maturidade de seu negócio e pode estar exposto a restrições de investimentos 
de capital que fazem com que a retenção de caixa não se mostre interessante. 
Vamos imaginar, por exemplo, uma entidade dedicada à geração de energia, 
 
 
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que já possui seus ativos desenvolvidos e em plena operação e não tem a 
possibilidade de ampliação de sua capacidade instalada. Assim, os 
investimentos realizados por essa empresa possivelmente se restringiriam 
àqueles necessários para a reposição dos ativos com vida útil esgotada. 
Por fim, temos aquelas entidades em que a projeção dos fluxos de caixa 
se mostra dificultada por diferentes aspectos. O exemplo mais comum desse 
cenáriose concentra nas instituições financeiras. Em virtude das 
particularidades existentes na normativa contábil aplicada a essas entidades, a 
mensuração de elementos necessários para utilizarmos modelos de valuation 
mais complexos pode ser desencorajada, ou até mesmo impossibilitada. 
Como se trata de um dos primeiros modelos de fluxo de caixa 
descontado, desenvolveram-se ao longo do tempo diferentes variações do 
modelo DDM, as quais visam possibilitar adaptarmos o modelo a diferentes 
fases de crescimento de uma entidade, sendo os principais: 
i. o modelo de Gordon; 
ii. o modelo em dois estágios; 
iii. o modelo H; 
iv. o modelo em três estágios. 
Discutiremos, ao longo dessa aula, estes quatro principais modelos de 
avaliação por dividendos descontados. Abordaremos ainda nesse tópico os 
dois primeiros modelos, de Gordon e o modelo em dois estágios. Na seção 
seguinte, por sua vez, concentraremos nossa discussão no modelo H e no 
modelo DDM em três estágios. 
1.1 Modelo de Gordon 
O modelo de Gordon pode ser empregado considerando que os 
dividendos distribuídos podem apresentar ou não apresentar crescimento 
futuro. Utilizaremos aqui o modelo com crescimento, haja vista que a sua 
formulação é aplicável também quando for nulo o incremento de dividendos. No 
modelo de Gordon, consideramos que os dividendos aumentarão mediante a 
aplicação de uma taxa constante, até a perpetuidade. Com isso, utilizamos a 
seguinte notação para estimarmos o valor da ação de uma entidade por esse 
modelo (Damodaran, 2007, p. 108): 
 
 
 
6 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 =
𝐷𝑃𝐴𝑡
𝐾𝑒 − 𝑔
 
Em que: 
 DPAt = Dividendos por ação esperados no próximo ano; 
 Ke = Custo do capital próprio; 
 g = Taxa de crescimento dos dividendos por um período indeterminado. 
Para ilustrarmos a utilização desse modelo, vamos imaginar uma 
entidade cuja expectativa de dividendos do próximo exercício seja de R$ 4,50 
para cada uma das 500.000 unidades de ações que compõem o seu capital. 
Além disso, a expectativa é de que esses dividendos aumentem a uma taxa 
constante de 9% ao ano. O custo de capital próprio da Companhia em tela é de 
17% ao ano. Com essas informações, é possível estimarmos o valor da ação 
da entidade: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,50
(0,17 − 0,09)
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,50
0,08
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 𝑅$ 56,25 
A estimativa de valor unitário da ação da empresa utilizada no exemplo é 
de R$ 56,25. Vamos supor que o preço de mercado dessa ação, em bolsa de 
valores, seja de R$ 45,00. Nesse cenário, com o mercado negociando por um 
montante abaixo do que a ação vale, temos uma subavaliação do mercado por 
essa ação, o que pode representar uma boa alternativa de investimento. 
Diferentemente, se a ação estivesse cotada a R$ 70,00, teríamos uma 
supervalorização do mercado, pois o seu preço de negociação é superior ao 
seu valor justo. 
Caso não tenhamos a expectativa de dividendos do exercício seguinte, 
podemos mensurá-la com base nos dividendos distribuídos no período corrente 
(DPA0), aplicando a taxa de crescimento estimada. Assim, temos a notação: 
𝐷𝑃𝐴𝑡 = 𝐷𝑃𝐴0 × (1 + 𝑔) 
Vamos imaginar que a entidade utilizada no exemplo anterior tenha 
distribuído, no período corrente, R$ 4,13 de dividendos por ação. Substituindo 
a variável DPAt pela expressão que acabamos de estudar, podemos estimar o 
 
 
7 
valor da ação utilizando os dividendos efetivamente distribuídos no exercício 
atual: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,13 × (1 + 0,09)
(0,17 − 0,09)
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,13 × 1,09
0,08
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,50
0,08
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 𝑅$ 56,25 
Com a estimativa do valor unitário da ação, é possível mensurarmos o 
valor do patrimônio líquido da empresa. Para isso, basta multiplicarmos o valor 
da ação pelo total de títulos emitidos pela Companhia. Assim, o valor do 
patrimônio líquido da empresa utilizado na empresa pode ser calculado da 
seguinte forma: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 × 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 56,25 × 500.000 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 28.125.000,00 
Temos que salientar que o modelo DDM se concentra na perspectiva do 
valuation para o acionista, não sendo o seu objetivo estimar o valor da 
empresa. Para chegarmos a este, temos que somar o valor do patrimônio 
líquido com o total da dívida. 
1.2 Modelo em dois estágios 
Uma das limitações do modelo de Gordon destacado pela literatura 
financeira é a sua premissa de que o crescimento da Companhia será linear 
durante toda a sua existência. Entretanto, temos que essa expectativa de 
crescimento poderá variar de acordo com o estágio em que a entidade se 
encontra do seu ciclo de vida. Assim, verificamos que as entidades possuem 
um período em que suas vantagens competitivas permitem que ela desfrute de 
uma taxa de crescimento maior. Ao passo que essas vantagens deixem de 
proporcionar um incremento no desempenho da entidade, temos um 
crescimento constante pela perpetuidade da companhia. 
A Figura 1 ilustra como é o comportamento da taxa de crescimento no 
modelo DDM em dois estágios. 
 
 
8 
 
Figura 1 – Evolução da taxa de crescimento no modelo DDM em dois estágios 
 
Fonte: Costa, Costa e Alvim, 2010, p. 141. 
Assim, como o próprio nome sugere, no modelo em dois estágios temos 
a estimativa do valor justo da ação com base em dois cenários diferentes para 
uma mesma companhia. O primeiro momento, considerado de alto 
crescimento, composto pelo tempo (número de anos) em que acreditamos que 
as vantagens competitivas da entidade lhe permitirão obter benefícios 
econômicos diferenciados. O segundo período, entretanto, se caracteriza pela 
estabilidade de suas operações. 
Apesar de habitualmente utilizarmos o modelo DDM em dois estágios 
com uma taxa de crescimento maior no primeiro período que no estável, 
Damodaran (2007) salienta que, na prática, também encontramos empresas 
com crescimento inferior nos anos iniciais da avaliação. Por exemplo, uma 
entidade que está em sua fase inicial de operações, por muitas vezes 
apresenta limitação em seus fluxos de caixa ou desempenho ruim, havendo 
uma distribuição de dividendos baixa ou até mesmo nula, aumentando em 
exercícios posteriores. Mesmo nessas situações, de taxa de crescimento no 
período estável superior ao período que o antecede, podemos utilizar o modelo 
em dois estágios. 
Neste modelo, para calcularmos o valor da ação, utilizamos a seguinte 
notação (Damodaran, 2007, p. 109): 
 
 
9 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = ∑
𝐷𝑃𝐴𝑡
(1 + 𝑘𝑒,ℎ𝑔)𝑡
+
𝑃𝑛
(1 + 𝑘𝑒,ℎ𝑔)𝑛
 
 
Sendo que: 
 ke,hg = custo do capital próprio no período de alto crescimento (hg = high 
growth); 
 Pn = preço da ação ao final do período de alto crescimento; 
 n = quantidade de anos que compõem o período de alto crescimento. 
Para calcularmos o valor da ação no final do período de crescimento, 
devemos utilizar a seguinte expressão: 
𝑃𝑛 = 
𝐷𝑃𝐴𝑛+1
(𝑘𝑒,𝑠𝑡 − 𝑔𝑠𝑡)
 
Em que: 
 DPAn+1 = dividendo por ação estimado para o primeiro ano 
imediatamente posterior ao período de alto crescimento; 
 ke,st = custo do capital próprio no período de estabilidade (st = stability); 
 gst = taxa de crescimento no período estável; 
Interpretando as expressões apresentadas, temos a primeira parte 
(antes do sinal de soma “+”) em que calculamos o valor presente dos 
dividendos na fase de alto crescimento. Em seguida, na segunda parte da 
expressão, atentamos para o valor da ação na perpetuidade. Notem que, nessa 
segunda parte, aplicamos a taxa de desconto duas vezes. Na primeira,estamos calculando o valor presente na perpetuidade até o final do período de 
alto crescimento, utilizando para isso o custo de capital do período de 
estabilidade. Em seguida, aplicamos a taxa de desconto do período de alto 
crescimento, calculando o valor presente da ação no período corrente, ano 
base da avaliação. A Figura 2 ilustra essa divisão, em que o período de alto 
crescimento é composto por seis anos: 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Figura 2 – Cálculo do valor terminal da ação 
 
Para ilustrarmos a aplicação do modelo de dois estágios, vamos retomar 
o exemplo apresentado no tópico anterior. Nele, vimos que a perspectiva de 
crescimento dos dividendos distribuídos pela empresa era de 9%. Agora, 
vamos considerar que essa taxa só deverá se manter por cinco anos e que, 
após esse período, os dividendos da entidade deverão sofrer acréscimos de 
5% ao ano e o custo de capital será de 12%. A Tabela 1 apresenta o cálculo do 
valor presente dos dividendos estimados no período de crescimento 
extraordinário. 
Tabela 1 – Cálculo do valor presente dos dividendos estimados no período de 
alto crescimento 
 DPA Cálculo 
Valor presente 
DPA 
Ano1 4,50 4,50 ÷ ((1 + 0,17)1) 3,85 
Ano2 4,50 x (1+0,09) = 4,91 4,91 ÷ ((1 + 0,17)2) 3,59 
Ano3 4,91 x (1+0,09) = 5,35 5,35 ÷ ((1 + 0,17)3) 3,34 
Ano4 5,35 x (1+0,09) = 5,83 5,83 ÷ ((1 + 0,17)4) 3,11 
Ano5 5,83 x (1+0,09) = 6,35 6,35 ÷ ((1 + 0,17)5) 2,90 
 Total 16,79 
Após calcularmos o valor presente dos dividendos no período de alto 
crescimento, temos que mensurar o preço terminal da ação. Para isso, é 
necessária a projeção dos dividendos para o primeiro ano do período de 
estabilidade. Esse cálculo é realizado mediante a aplicação da taxa de 
 
 
11 
crescimento no período estável ao valor do dividendo por ação do último ano 
do período de crescimento extraordinário. Assim, o dividendo esperado para o 
exercício inicial do período de estabilidade é de R$ 6,67 (6,35 x (1 + 0,05)). 
Com isso, podemos calcular o valor da ação na perpetuidade: 
𝑃𝑛 =
6,67
(0,12 − 0,05)
 
𝑃𝑛 =
6,67
(0,07)
 
𝑃𝑛 = 95,29 
Com o valor na perpetuidade, conseguimos agora estimar o valor da 
ação e, posteriormente, o valor do patrimônio líquido da empresa, 
considerando a quantidade total de ações: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 16,79 +
95,29
(1 + 0,17)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 16,79 +
95,29
(1,17)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 16,79 +
95,29
2,19
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 60,25 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 60,25 × 500.000 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 30.125.000,00 
Com a aplicação do modelo em dois estágios, chegamos ao valor de R$ 
60,25 por ação. Considerando a totalidade de ações, temos um valor total do 
patrimônio líquido da entidade superior a R$ 30 milhões. Baseados nesse 
preço encontrado para a ação, podemos analisar se o mercado está 
supervalorizando ou subavaliando as ações da Companhia. 
TEMA 2 – MODELO DE DIVIDENDOS DESCONTADOS: MODELO H E 
MODELO EM TRÊS ESTÁGIOS 
Em continuidade à mensuração do valor justo da ação pelo modelo de 
dividendos descontados, vamos discutir agora os aspectos inerentes ao 
modelo H e ao modelo em três estágios. Até aqui, estudamos os modelos que 
consideram uma taxa de crescimento constante ao longo do tempo (modelo 
 
 
12 
Gordon) ou duas taxas, também constantes, aplicáveis a dois momentos 
específicos da empresa (modelo em dois estágios). Na presente seção de 
nossa aula, aprenderemos uma variação do modelo em dois estágios (modelo 
H) e também aquele em que projetamos os dividendos de uma entidade 
considerando três perspectivas diferentes para o crescimento da empresa 
(modelo em três estágios). 
2.1 Modelo H 
O modelo H se caracteriza como uma variação do modelo DDM em dois 
estágios. Também é considerado aqui que a empresa possui um período de 
crescimento extraordinário e outro de estabilidade. O que diferencia os dois 
modelos é o comportamento da taxa de crescimento no primeiro período. 
Enquanto no modelo em dois estágios o crescimento no período extraordinário 
é constante, no modelo H essa taxa decresce linearmente, até alcançar o 
crescimento esperado para o período de estabilidade. A Figura 3 ilustra o 
comportamento da taxa de crescimento no modelo H. 
Figura 3 – Evolução da taxa de crescimento no modelo H 
 
Fonte: Adaptado de Damodaran, 2007, p. 112. 
Outro ponto que diferencia o modelo H está relacionado ao custo de 
capital próprio, utilizado para desconto dos fluxos de dividendos. Enquanto no 
modelo que estudamos anteriormente, poderíamos utilizar um custo de capital 
diferente para cada um dos períodos (extraordinário e de estabilidade), no 
 
 
13 
modelo H o custo de capital será constante nos dois períodos. Para 
calcularmos o valor da ação pelo modelo H, utilizamos a seguinte notação: 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
𝐷𝑃𝐴0 × (1 + 𝑔𝑠𝑡)
(𝑘𝑒 − 𝑔𝑠𝑡)
+
𝐷𝑃𝐴0 × 𝐻 × (𝑔ℎ𝑔 − 𝑔𝑠𝑡)
(𝑘𝑒 − 𝑔𝑠𝑡)
 
 
Em que: 
 ghg = taxa de crescimento no período de alto crescimento; 
 H = metade do período de alto crescimento. 
Com os dados do exemplo trabalhado até aqui, nos modelos anteriores, 
é possível estimarmos o valor da ação pelo modelo H. Como a fase de 
crescimento extraordinário do nosso exemplo foi de cinco anos, o valor da 
variável H a ser empregada na fórmula será 2,5 (5 ÷ 2 = 2,5). Consideraremos, 
aqui, o custo do capital em 17%. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,13 × (1 + 0,05)
(0,17 − 0,05)
+
4,13 × 2,5 × (0,09 − 0,05)
(0,17 − 0,05)
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,13 × 1,05
0,12
+
10,33 × 0,04
0,12
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
4,34
0,12
+
0,41
0,12
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 36,17 + 3,42 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 39,59 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 39,59 × 500.000 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 19.795.000,00 
Com a utilização do modelo H, portanto, chegamos a uma estimativa de 
preço unitário por ação de R$ 39,59. Esse valor se mostrou bastante inferior 
àquele calculado no modelo dois estágios, por dois motivos. Primeiro, as taxas 
de crescimento do período extraordinário somente serão iguais no primeiro 
ano, aumentando sua diferença a cada exercício, até o final desse período de 
alto crescimento. Essa diferença de crescimento poderia ser compensada pela 
taxa de desconto, caso a utilizada fosse a menor. Consideramos aqui a maior 
taxa por todo o período (17%), sendo que no modelo em dois estágios, a partir 
do sexto ano, o custo de capital decresce (12%). Convido-os a simularem qual 
 
 
14 
seria o valor da ação pelo modelo H, caso utilizássemos 12% como taxa de 
desconto. 
2.2 Modelo em três estágios 
De acordo com Damodaran (2007, p. 113), “esse modelo combina as 
características do modelo de dois estágios e do modelo H”. No modelo DDM 
em três estágios, consideramos que a empresa desfrutará de um período de 
crescimento constante e alto por um tempo determinado que, ao final deste 
período, vivenciará um declínio linear, até alcançar uma taxa de crescimento 
novamente constante, que será mantida pela perpetuidade. A Figura 4 ilustra o 
comportamento da taxa de crescimento no modelo em três estágios. 
Figura 4 – Evolução da taxa de crescimento no modelo DDM em três estágios 
 
Fonte: Adaptado de Damodaran, 2007, p. 114. 
No modelo de dividendos em três estágios, temos que ter o cuidado com 
a consistência entre as taxas de crescimento e o payout da Companhia. Como 
estudamos em nossa primeira aula, o percentual do lucro líquido que é 
distribuído a título de dividendos é denominado payout. Para sustentar um 
crescimento extraordinário no primeiro período, a entidade necessita reter um 
percentual maior do seulucro líquido, reduzindo assim o montante destinado 
ao pagamento de dividendos. À medida que esse crescimento inicia o seu 
 
 
15 
declínio, necessita-se de uma retenção menor do lucro, consequentemente 
aumentando a distribuição de dividendos. 
A expressão para calcular o valor da ação no modelo DDM em três 
estágios é a seguinte: 
𝑃0 = ∑
𝐿𝑃𝐴0 × (1 + 𝑔ℎ𝑔)
𝑡 × 𝜋ℎ𝑔
(1 + 𝑘𝑒,ℎ𝑔)𝑡
𝑡=𝑛1
𝑡=1
+ ∑
𝐷𝑃𝐴𝑡
(1 + 𝑘𝑒,𝑡𝑟)𝑡
+
𝐿𝑃𝐴𝑛2×(1+𝑔𝑠𝑡)×𝜋𝑠𝑡
(𝑘𝑒,𝑠𝑡−𝑔𝑠𝑡)
𝑘𝑒,𝑎𝑐
𝑡=𝑛2
𝑡=𝑛1+1
 
 Fase de alto crescimento Transição Fase de crescimento estável 
 
Em que: 
 LPA0 = lucro por ação do período corrente; 
 πhg= payout do período de alto crescimento; 
 DPAt = dividendo por ação estimado para o primeiro ano do período de 
transição; 
 ke,tr = custo do capital próprio no período de transição; 
 LPAn2 = lucro por ação estimado para o último exercício do período de 
transição; 
 πst= payout do período de estabilidade; 
 ke,ac = custo do capital próprio acumulado até o término do período de 
transição. 
Retornando ao exemplo utilizado até aqui, vamos imaginar que 
estimamos que a companhia apresentará um crescimento superior (9%) por 
cinco anos e, ao término desse período, iniciará o seu decréscimo que irá 
perdurar por mais cinco anos, até atingir a taxa de crescimento de 5%, que se 
manterá constante pela perpetuidade. A entidade auferiu no período corrente 
um lucro por ação de R$ 9,18 e apresentou um payout de 45% e a expectativa 
é a de que esse índice atinja 68,75% no período de estabilidade. No período de 
transição, o custo de capital permanecerá o mesmo que o observado no 
período extraordinário. Com essas informações, é possível aplicarmos o 
modelo em três estágios. Inicialmente, vamos calcular o valor presente dos 
dividendos esperados no crescimento extraordinário, como apresentado na 
Tabela 2. 
 
 
 
16 
Tabela 2 – Cálculo do valor presente dos dividendos estimados no período de 
alto crescimento 
 Cálculo DPA DPA Cálculo VP 
Valor 
presente DPA 
Ano1 9,18 x ((1 + 0,09)1) x 0,45 4,50 4,50 ÷ ((1 + 0,17)1) 3,85 
Ano2 9,18 x ((1 + 0,09)2) x 0,45 4,91 4,91 ÷ ((1 + 0,17)2) 3,59 
Ano3 9,18 x ((1 + 0,09)3) x 0,45 5,35 5,35 ÷ ((1 + 0,17)3) 3,34 
Ano4 9,18 x ((1 + 0,09)4) x 0,45 5,83 5,83 ÷ ((1 + 0,17)4) 3,11 
Ano5 9,18 x ((1 + 0,09)5) x 0,45 6,35 6,35 ÷ ((1 + 0,17)5) 2,90 
 Total 16,79 
Notem que, por estarmos utilizando as mesmas informações 
empregadas no exemplo que discutimos no modelo em dois estágios, o valor 
presente dos dividendos no período extraordinário foi o mesmo que estimamos 
anteriormente. 
Para estimarmos o valor presente dos dividendos previstos para o 
período de transição, primeiramente temos que mensurar qual o decréscimo 
anual na taxa de crescimento da empresa. Para isso, temos que encontrar a 
razão entre a variação da taxa de crescimento e o número de anos 
compreendidos no período de transição (ntr). Assim, temos: 
𝑑𝑒𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑔𝑡𝑟 =
(𝑔𝑠𝑡 − 𝑔ℎ𝑔)
𝑛𝑡𝑟
 
Aplicando a expressão ao nosso exemplo, haja vista que o período de 
transição é composto por cinco anos, temos: 
𝑑𝑒𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑘𝑒,𝑡𝑟 =
(0,09 − 0,05)
5
 
𝑑𝑒𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑘𝑒,𝑡𝑟 =
0,04
5
 
𝑑𝑒𝑐𝑟é𝑠𝑐𝑖𝑚𝑜 𝑘𝑒,𝑡𝑟 = 0,008 
Assim, em nosso exemplo, a taxa de crescimento no período de 
transição sofrerá um decréscimo de 0,80% a cada ano. Com isso, é possível 
estimarmos o valor presente dos dividendos do período de transição, 
apresentado na Tabela 3. 
 
 
 
17 
Tabela 3 – Cálculo do valor presente dos dividendos estimados no período de 
transição 
 
Taxa de 
crescimento DPA Cálculo VP 
Valor 
presente 
DPA 
Ano6 9,0% -0,8% = 8,20% 6,36 x (1 + 0,0820) = 6,88 6,88 ÷ ((1 + 0,17)6) 2,68 
Ano7 8,2% - 0,8% = 7,40% 6,88 x (1 + 0,0740) = 7,39 7,39 ÷ ((1 + 0,17)7) 2,46 
Ano8 7,4% - 0,8% = 6,60% 7,39 x (1 + 0,0660) = 7,88 7,88 ÷ ((1 + 0,17)8) 2,24 
Ano9 6,6% - 0,8% = 5,80% 7,88 x (1 + 0,0580) = 8,34 8,34 ÷ ((1 + 0,17)9) 2,03 
Ano10 5,8% - 0,8% = 5,00% 8,34 x (1 + 0,0500) = 8,76 8,76 ÷ ((1 + 0,17)10) 1,82 
 Total 11,23 
Por fim, temos que calcular o valor da ação na perpetuidade. Para isso, 
primeiramente precisaremos estimar dois elementos que serão necessários. O 
primeiro elemento é o lucro por ação do último ano do período de transição. 
Além disso, precisaremos estimar o custo do capital próprio acumulado até 
aqui. Podemos mensurar o LPA do Ano10 por meio dos dividendos por ação 
estimados para o ano em questão. Como o payout se manteve inalterado até o 
décimo ano, basta realizarmos a divisão do dividendo por ação do Ano10 pelo 
payout. 
𝐿𝑃𝐴10 =
8,76
0,45
 
𝐿𝑃𝐴10 = 19,47 
Para o cálculo do custo de capital acumulado até o período de 
estabilidade, temos que multiplicar o custo de capital de cada um dos anos, 
sempre somado ao numeral 1. No nosso exemplo, como até aqui utilizamos 
somente uma taxa como custo do capital, podemos obter o seu acumulado 
elevando a taxa ao número total de anos compreendidos no período 
extraordinário e de transição. 
𝑘𝑒,𝑎𝑐 = (1 + 0,17)
10 
𝑘𝑒,𝑎𝑐 = 1,17
10 
𝑘𝑒,𝑎𝑐 = 4,8068 
Agora, temos todos os elementos para o cálculo do valor justo da ação 
da companhia na perpetuidade. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
19,47×(1+0,05)×0,6875
(0,12−0,05)
4,8068
 
 
 
18 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
19,47×1,05×0,6875
0,07
4,8068
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
14,05
0,07
4,8068
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 
200,71
4,8068
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 41,76 
Como calculamos separadamente o valor referente a cada um dos 
períodos que compõem o modelo DDM em três estágios, precisamos somar os 
respectivos resultados para, assim, estabelecermos o valor da ação da 
companhia. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 16,79 + 11,23 + 41,76 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 69,78 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 69,78 × 500.000 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 34.890.000,00 
Chegamos assim, pelo modelo DDM em três estágios, no valor total do 
patrimônio líquido da companhia superior a R$ 34 milhões. Observem que os 
valores obtidos com os diferentes modelos DDM foram distintos, por isso 
devemos avaliar aquele que melhor se aplique a situação de cada entidade. 
TEMA 3 – MODELO DO FLUXO DE CAIXA DISPONÍVEL PARA O ACIONISTA 
A estimativa de valor do patrimônio líquido da empresa utilizando o fluxo 
de caixa disponível para o acionista (FCDA) concentra-se em todo o potencial 
de distribuição que a companhia possui, não se restringindo somente àquele 
efetivamente pago. Essa é a principal diferença entre o modelo FCDA e o 
modelo DDM, no qual, como estudamos anteriormente, o foco reside nos 
dividendos distribuídos aos acionistas. Damodaran (2007, p. 120) enfatiza que 
o modelo FCDA 
trata o acionista de uma empresa de capital aberto como o 
equivalente ao proprietário de um negócio privado. Este pode 
reivindicar os seus direitos sobre todo o fluxo de caixa restante após 
impostos, pagamento de dívidas e necessidades de reinvestimento. 
[...] Mesmo que os acionistas não possam obrigar a gerência a 
retornar os fluxos de caixa livres para patrimônio líquido como 
dividendos, eles podem exercer pressão para garantir que o caixa 
não distribuído não seja desperdiçado. 
 
 
19 
O modelo FCDA considera, portanto, que o acionista, mesmo que se 
caracterize como minoritário, possui influência no processo decisório da 
companhia. Assim, na avaliação pelo modelo FCDA, não ficamos mais restritos 
à política de dividendos estabelecida pelos administradores da entidade, 
considerando todo o valor que pode ser destinado aosacionistas. Com isso, o 
modelo FCDA nos possibilita uma estimativa mais realista do valor da ação 
quando temos uma grande diferença entre o potencial de dividendos que a 
entidade apresenta e o que efetivamente é distribuído aos acionistas. 
Além disso, diferentemente do modelo DDM, o modelo FCDA suporta a 
inclusão de números negativos na projeção dos fluxos de caixa. Podemos 
encontrar entidades que, em seu período pré-operacional ou de consolidação 
de seu produto em determinado mercado, ocorram prejuízos em um período 
inicial, resultantes de gastos com pesquisa e desenvolvimento. Entretanto, 
depois de o produto estar desenvolvido e iniciar a sua disponibilização ao 
mercado, a entidade poderá reverter esse prejuízo e alcançar as expectativas 
de lucratividade e crescimento. Durante o período inicial, de resultados 
negativos, os dividendos distribuídos pela entidade provavelmente foram nulos, 
o que dificulta a utilização do modelo DDM. 
Para projetarmos o FCDA, é necessário estimarmos o lucro líquido da 
entidade e a necessidade de investimento em ativos fixos e em capital de giro. 
Além disso, necessitamos estimar os dispêndios com amortização de dívida e 
juros, além de avaliar a necessidade de captação de novas dívidas. Assim 
como estudamos na aula anterior, em que falamos da projeção do fluxo de 
caixa para a empresa (FCDE), podemos realizar essa estimativa de forma 
detalhada, projetando cada elemento, ou por meio da taxa de crescimento e 
reinvestimento do lucro líquido (LL). Utilizando a estimativa de reinvestimento 
(bLL), podemos usar a seguinte notação para estimarmos o FCDA: 
𝐹𝐶𝐷𝐴 = 𝐿𝐿 × (1 − 𝑏𝐿𝐿) 
Quanto ao lucro líquido utilizado para mensuração do FCDA, 
Damodaran (2007, p. 129) destaca que podemos realizar duas escolhas: 
1. Incorporar lucro de caixa e títulos negociáveis às projeções de 
lucratividade e estimar o valor do patrimônio líquido. 
2. Ignorar o lucro de caixa e títulos negociáveis e adicionar o seu 
valor ao valor do patrimônio líquido no modelo. 
 
 
20 
Essa decisão baseia-se em realizar a avaliação somente dos ativos 
operacionais da companhia ou incluir também os ativos financeiros. Aqui, 
optaremos por utilizar a primeira forma de projeção de lucro, que considera o 
resultado líquido apresentado na demonstração de resultado da entidade, sem 
necessidade de ajuste. Assim, ao estimarmos o modelo, o valor encontrado já 
representará o valor justo do patrimônio líquido. Na segunda opção, que 
podemos encontrar em alguns livros que tratam de valuation, temos que ajustar 
o lucro excluindo a receita financeira e, ao final do modelo, para se estimar o 
valor justo do patrimônio líquido, seria necessário somar o valor da 
disponibilidade da entidade. 
Para ilustrarmos a aplicação do modelo FCDA, vamos utilizar as 
informações do exemplo que discutimos no tópico anterior, no qual 
estabelecemos o valor justo do patrimônio líquido da entidade pelo modelo 
DDM. Como vimos, a companhia utilizada no exemplo apresentou um lucro por 
ação, no exercício corrente, de R$ 9,18. Multiplicando esse valor pelo total de 
ações da entidade, chegaremos assim ao seu lucro líquido, no valor de R$ 
4.590.000,00 (R$ 9,18 x 500.000 ações). É importante lembrar que a taxa de 
crescimento estimada pela companhia era de 9% e o custo do capital próprio 
17%. A Tabela 4 apresenta a projeção do lucro líquido da entidade pelo 
período explícito, composto por cinco anos. 
Tabela 4 – Estimativa do lucro líquido para o período explícito de cinco anos 
 Cálculo 
Lucro Líquido 
Projetado 
Ano 0 Não aplicável, por se tratar do ano base 4.590.000,00 
Ano 1 4.590.000,00 x (1 + 0,09) 5.003.100,00 
Ano 2 5.003.100,00 x (1 + 0,09) 5.453.379,00 
Ano 3 5.453.379,00 x (1 + 0,09) 5.944.183,11 
Ano 4 5.944.183,11 x (1 + 0,09) 6.479.159,59 
Ano 5 6.479.159,59 x (1 + 0,09) 7.062.283,95 
Com a projeção do lucro líquido, podemos agora estimar o FCDA. Vimos 
que o payout da entidade era de 45% e, com isso, podemos calcular a taxa de 
reinvestimento do lucro líquido, conforme estudamos em nossa primeira aula: 
𝑏𝐿𝐿 = (1 − 𝑝𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡) 
𝑏𝐿𝐿 = (1 − 0,45) 
𝑏𝐿𝐿 = 0,55 
 
 
21 
Para o caso em questão, 55% do resultado do exercício é reinvestido em 
bens e capital de giro, líquidos da amortização de dívida e novas captações de 
recursos com terceiros. Assim, projetamos o FCDA da entidade e 
apresentamos os valores para cada ano na Tabela 5. 
Tabela 5 – Estimativa do FCDA para o período explícito de cinco anos 
 
Lucro Líquido 
Projetado Cálculo 
FCDA 
Projetado 
Ano 1 5.003.100,00 5.003.100,00 x (1 – 0,55) 2.251.395,00 
Ano 2 5.453.379,00 5.453.379,00 x (1 – 0,55) 2.454.020,55 
Ano 3 5.944.183,11 5.944.183,11 x (1 – 0,55) 2.674.882,40 
Ano 4 6.479.159,59 6.479.159,59 x (1 – 0,55) 2.915.621,82 
Ano 5 7.062.283,95 7.062.283,95 x (1 – 0,55) 3.178.027,78 
Com a projeção do FCDA, é possível construirmos o modelo de 
avaliação da Companhia. Para estimarmos o valor do patrimônio líquido da 
entidade utilizando o modelo FCDA, temos que empregar a seguinte notação: 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿: ∑
𝐹𝐶𝐷𝐴𝑡
(1 + 𝑘𝑒)𝑡
+
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑛
(1 + 𝑘𝑒)𝑛
 
 
Temos, portanto, a estimativa do valor presente dos fluxos de caixa da 
entidade no período explícito, acrescido com o valor presente da perpetuidade. 
Para calcularmos o valor na perpetuidade, utilizamos a seguinte expressão: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝐹𝐶𝐷𝐴𝑡𝑛
(𝑘𝑒−𝑔)
(1 + 𝑘𝑒)𝑛
 
Em que: 
 FCDAtn = fluxo de caixa disponível ao acionista no primeiro ano do 
período contínuo. 
Vamos, primeiramente, estimar o valor presente do FCDA no período 
explícito. A Tabela 6 apresenta o seu cálculo: 
Tabela 6 – Valor presente do FCDA do período explícito 
 
FCDA 
Projetado Cálculo 
Valor presente 
FCDA 
Ano 1 2.251.395,00 2.251.395,00 ÷ ((1 + 0,17)1) 1.924.269,23 
Ano 2 2.454.020,55 2.454.020,55 ÷ ((1 + 0,17)2) 1.792.695,27 
Ano 3 2.674.882,40 2.674.882,40 ÷ ((1 + 0,17)3) 1.670.117,81 
 
 
22 
Ano 4 2.915.621,82 2.915.621,82 ÷ ((1 + 0,17)4) 1.555.921,72 
Ano 5 3.178.027,78 3.178.027,78 ÷ ((1 + 0,17)5) 1.449.533,91 
 8.392.537,94 
Em seguida, temos que calcular o valor na perpetuidade. Para 
estimarmos o valor do FCDA projetado para o primeiro ano do período 
perpétuo, multiplicamos o valor do FCDA do último ano do período explícito 
pela taxa de crescimento, acrescida do número 1. 
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
3.178.027,78×(1+0,09)
(0,17−0,09)
(1 + 0,17)5
 
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
3.178.027,78×1,09
0,08
(1,17)5
 
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
3.464.050,28
0,08
(1,17)5
 
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
43.300.628,50
2,1924
 
𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 19.750.332,28 
Para o cálculo do valor justo do patrimônio, agora, precisamos somente 
realizar a soma dos valores encontrados no período explícito e na 
perpetuidade. Em seguida, para estimarmos o valor unitário da ação, temos 
que dividir o valor do patrimônio líquido pelo total de ações emitidas pela 
companhia. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 8.392.537,94 + 19.750.332,28 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿 = 28.142.870,22 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 
28.142.870,22
500.000
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 = 56,29 
Notem que esse valor superou aquele determinado pelo modelo de 
Gordon. Isso ocorre quando o FCDA da entidade é superior ao montante 
distribuído a título de dividendos. Assim como discutimos no modelo DDM, 
podemos projetar o lucro líquido da entidade com diferentes taxas de 
crescimento, utilizando, após a projeção, a fórmula para cálculo do valor do PL 
que aprendemos nesse tópico. 
 
 
23 
TEMA 4 –CALCULANDO O VALOR DA EMPRESA: MODELO FCDE E 
MODELO DE LUCROS EM EXCESSO 
Ao realizarmos o valuation de determinada organização, nosso objetivo 
pode se centrar na estimativa de valor proporcionado pela operação dos ativos 
que a constituem. Para isso, temos que desenvolver modelos de avaliação 
centrados no fluxo de caixa disponível para a empresa (FCDE), em substituição 
àqueles centrados no valor residual para os acionistas, seja por intermédio de 
dividendos distribuídos ou pelo seu potencial (FCDA). Enquanto os modelos 
que estudamos até aqui tinham a finalidade de mensurar o valor justo da ação 
da companhia (consequentemente, do seu patrimônio líquido), nesse momento 
nos concentraremos no valor de todo o empreendimento, englobando todo o 
capital a ele destinado. 
Para cálculo do valor da empresa com foco em seus ativos operacionais, 
utilizando a abordagem do FCDE, também denominada por abordagem do 
custo de capital (Damodaran, 2007), utilizamos a seguinte notação: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑃𝐿: ∑
𝐹𝐶𝐷𝐸𝑡
(1 + 𝑊𝐴𝐶𝐶)𝑡
+
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑛
(1 + 𝑊𝐴𝐶𝐶)𝑛
 
Sendo: 
 WACC = custo médio ponderado do capital; 
Para a mensuração do valor da Companhia na perpetuidade, a 
estimativa deve ser de forma semelhante àquela que utilizamos na abordagem 
pelo FCDA: 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝐹𝐶𝐷𝐸𝑡𝑛
(𝑊𝐴𝐶𝐶−𝑔)
(1 + 𝑊𝐴𝐶𝐶)𝑛
 
Em que: 
 FCDEtn = fluxo de caixa disponível para a empresa no primeiro ano do 
período contínuo; 
Na aula anterior, quando detalhamos os inputs necessários para o 
modelo de avaliação de fluxo de caixa descontado (FCD), utilizamos exemplos 
centrados em ativos operacionais, realizando, inclusive, a estimativa do FCDE 
para uma entidade fictícia, denominada Companhia XPTO. Vamos retornar a 
esse exemplo para que possamos ilustrar a estimativa de valor de uma 
empresa pelo método do FCDE. A Tabela 7 replica a estimativa do FCDE da 
 
 
24 
Companhia XPTO que realizamos na aula anterior. Relembrando que o custo 
médio ponderado de capital da entidade é de 15% e a taxa de crescimento 
média calculada com base nos últimos exercícios é de 15,19%. Entretanto, 
temos a expectativa de que esse crescimento não perdure na perpetuidade, 
sendo aplicável somente para o período explícito. Na perpetuidade, a 
expectativa é de que o NOPAT da Companhia aumente 7%. 
Tabela 7 – Estimativa do FCDE para o período explícito de cinco anos 
 
NOPAT 
estimado Cálculo 
FCDE 
estimado 
Ano 1 2.102.217,50 2.102.217,50 x (1 - 0,45) 1.156.219,63 
Ano 2 2.421.544,34 2.421.544,34 x (1 - 0,45) 1.331.849,39 
Ano 3 2.789.376,93 2.789.376,93 x (1 - 0,45) 1.534.157,31 
Ano 4 3.213.083,29 3.213.083,29 x (1 - 0,45) 1.767.195,81 
Ano 5 3.701.150,64 3.701.150,64 x (1 - 0,45) 2.035.632,85 
Para calcularmos o valor do período explícito, basta que seja realizado o 
desconto do FCDE de cada ano pela taxa de desconto, como apresentado na 
Tabela 8. 
Tabela 8 – Cálculo do valor presente do FCDE no período explícito 
 FCDE estimado Cálculo 
Valor presente 
do FCDE 
Ano 1 1.156.219,63 1.156.219,63 ÷ [(1 + 0,15)1] 1.005.408,37 
Ano 2 1.331.849,39 1.331.849,39 ÷ [(1 + 0,15)2] 1.007.069,48 
Ano 3 1.534.157,31 1.534.157,31 ÷ [(1 + 0,15)3] 1.008.733,33 
Ano 4 1.767.195,81 1.767.195,81 ÷ [(1 + 0,15)4] 1.010.399,94 
Ano 5 2.035.632,85 2.035.632,85 ÷ [(1 + 0,15)5] 1.012.069,29 
 Total 5.043.680,41 
Por fim, para estimarmos o valor da empresa, precisamos estimar o 
valor na perpetuidade. Assim como realizamos no método FCDA, o primeiro 
ano da perpetuidade é estimado pela aplicação da taxa de crescimento ao 
FCDE do último ano do período explícito. Destaca-se, entretanto, que devemos 
considerar o crescimento esperado para a perpetuidade, não a taxa do período 
explícito 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
2.035.632,85×(1+0,07)
(0,15−0,07)
(1 + 0,15)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
2.035.632,85×1,07
0,08
(1,15)5
 
 
 
25 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
2.178.127,15
0,08
(1,15)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
27.226.589,38
2,01136
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 13.536.407,89 
Ao somarmos o valor presente do FCDE no período explícito e na 
perpetuidade, obteremos o valor da empresa. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 5.043.680,41 + 13.536.407,89 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 18.580.088,30 
Além da estimativa do valor da empresa pelo modelo FCDE, podemos 
empregar também o modelo baseado nos lucros em excesso. Este modelo se 
baseia na apuração da riqueza gerada pela companhia, considerando o fluxo 
de caixa excedente do valor necessário para remunerar minimamente o capital 
investido. Para a sua operacionalização, utilizamos os conceitos atinentes ao 
valor econômico agregado (Economic Value Added – EVA®), que estudamos 
anteriormente em nossa disciplina. 
No modelo de lucros em excesso, empregamos a seguinte notação para 
calcularmos o valor da empresa (Damodaran, 2007, p. 150): 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 + ∑
𝐸𝑉𝐴𝑡,𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
(1 + 𝑊𝐴𝐶𝐶)𝑡
+ ∑
𝐸𝑉𝐴𝑡,𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠
(1 + 𝑊𝐴𝐶𝐶)𝑡
 
Para ilustrarmos a aplicação do modelo em questão, vamos imaginar 
que a Companhia XPTO, utilizada como exemplo até aqui, possui um capital 
investido no Ano0 de R$ 11.000.000,00 e possui um retorno sobre o capital 
investido (ROIC) de 20%. Além disso, vamos considerar que a expectativa da 
Companhia é de que a rentabilidade seja mantida com os novos investimentos 
realizados. Com essas informações, é possível estimarmos o valor da empresa 
pelo método dos lucros em excesso. Aqui, utilizaremos a premissa de 
continuidade das operações, considerando que todos os ativos contribuirão 
para o desempenho na perpetuidade. 
Vamos iniciar pelo cálculo do valor presente do EVA obtido com os 
ativos já existentes, demonstrado na Tabela 9. Para calcularmos o EVA, 
multiplicamos o capital investido pela diferença entre a rentabilidade esperada 
(ROIC) e o custo de capital (WACC). 
 
 
26 
𝐸𝑉𝐴𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 × (𝑅𝑂𝐼𝐶𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 − 𝑊𝐴𝐶𝐶𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠) 
𝐸𝑉𝐴𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 11.000.000,00 × (0,20 − 0,15) 
𝐸𝑉𝐴𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 11.000.000,00 × 0,05 
𝐸𝑉𝐴𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 550.000,00 
Tabela 9 – Valor presente do valor agregado pelos ativos instalados 
 EVA ativos instalados Cálculo 
Valor presente do 
EVA ativos instalados 
Ano 1 550.000,00 550.000,00 ÷ [(1 + 0,15)1] 478.260,87 
Ano 2 550.000,00 550.000,00 ÷ [(1 + 0,15)2] 415.879,02 
Ano 3 550.000,00 550.000,00 ÷ [(1 + 0,15)3] 361.633,93 
Ano 4 550.000,00 550.000,00 ÷ [(1 + 0,15)4] 314.464,29 
Ano 5 550.000,00 550.000,00 ÷ [(1 + 0,15)5] 273.447,20 
 Total 1.843.685,31 
Além de calcular o valor presente do EVA no período explícito, temos 
também que mensurá-lo na perpetuidade. Com isso, somando o valor do 
período explícito e da perpetuidade, conseguiremos estimar o valor presente do 
EVA correspondente aos ativos já existentes na companhia. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
550.000,00
(0,15−0,07)
(1 + 0,15)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
550.000,00
0,08
(1,15)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
6.875.000,00
2,01136
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 3.418.085,28 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 1.843.685,31 + 3.418.085,28 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 = 5.261.770,59 
Em seguida, podemos realizar o cálculodo valor presente do EVA 
referente aos novos investimentos realizados, além da perpetuidade. Para 
mensurarmos o EVA proveniente dos novos investimentos, temos que lembrar 
que, ao estimarmos o fluxo de caixa de uma entidade, na maioria das vezes, 
consideramos o desembolso total ocorrendo no final do exercício. Assim, os 
investimentos realizados em determinado exercício, somente passariam a 
beneficiar a entidade a partir do ano imediatamente posterior. Dessa forma, por 
exemplo, mensuraremos o EVA dos investimentos realizados no Ano1 a partir 
 
 
27 
do Ano2, até a perpetuidade, valendo esse racional também para os demais 
anos. 
A Tabela 10 apresenta a distribuição do EVA dos novos investimentos, 
sendo calculado por meio da multiplicação do valor do investimento e a 
diferença entre o retorno esperado e custo do capital. 
Tabela 10 – Criação de valor pelos novos investimentos 
 
Valor 
investido 
EVA 
ANO1 
EVA 
ANO2 
EVA 
ANO3 
EVA 
ANO4 
EVA 
ANO5 
Investimento 
Ano 1 
945.997,88 - 47.299,90 47.299,90 47.299,90 
47.299,9
0 
Investimento 
Ano 2 
1.089.694,95 - - 54.484,75 54.484,75 
54.484,7
5 
Investimento 
Ano 3 
1.255.219,62 - - - 62.760,98 
62.760,9
8 
Investimento 
Ano 4 
1.445.887,48 - - - - 
72.294,3
8 
Investimento 
Ano 5 
1.665.517,79 - - - - - 
Total 6.402.317,72 - 
47.299,90 101.784,65 164.545,63 
236.840,
01 
Para a construção da Tabela 10, realizamos o cálculo do EVA anual 
proveniente do valor investido em cada ano e consideramos a sua contribuição 
por todo o período explícito, a partir do ano subsequente a sua realização. Por 
exemplo, no Ano1 foi investido um total de R$ 945.997,88. Multiplicando-o pela 
diferença de 5% que temos entre o ROIC e a WACC (20% - 15% = 5%), temos, 
portanto, o valor do EVA anual (945.997,88 x 5% = R$ 47.299,90). Esse 
montante foi considerado anualmente no fluxo de caixa, a partir do Ano2, no 
qual se espera que o investimento comece a proporcionar benefício econômico 
para a empresa. 
Todavia, no processo de valuation, temos o interesse nos valores anuais 
descontados ao custo de capital e também do seu valor na perpetuidade, 
considerando a continuidade do empreendimento. A Tabela 11 apresenta o 
valor do EVA anual gerado pelos novos investimentos, descontados a valor 
presente. 
Tabela 11 – Valor presente do EVA proveniente de novos investimentos 
 
 
 
28 
 EVA novos ativos Cálculo 
Valor presente do 
EVA novos ativos 
Ano 1 - - - 
Ano 2 
47.299,90 
47.299,90 ÷ [(1 + 0,15)2] 35.765,52 
Ano 3 
101.784,65 
101.784,65 ÷ [(1 + 0,15)3] 66.925,06 
Ano 4 
164.545,63 
164.545,63 ÷ [(1 + 0,15)4] 94.079,50 
Ano 5 
236.840,01 
236.840,01 ÷ [(1 + 0,15)5] 117.751,34 
 Total 314.521,42 
No cálculo da perpetuidade, precisamos observar que o investimento 
realizado no Ano5 não teve a sua geração de riqueza considerada no período 
explícito. Assim, para mensurarmos o valor dos novos investimentos na 
perpetuidade, temos que acrescentar ao EVA total do último ano do exercício 
explícito o EVA proveniente do investimento realizado ao final do período 
explícito (1.665.517,79 x 5% = R$ 83.275,89). Com isso, será possível 
mensurarmos o valor presente do EVA dos novos investimentos previstos. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
(236.840,01+83.275,89)
(0,15−0,07)
(1 + 0,15)5
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
320.115,90
0,08
1,155
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
4.001.448,75
2,01136
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 1.989.424,44 
 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑁𝑜𝑣𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = 314.521,42 + 1.989.424,44 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑁𝑜𝑣𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = 2.303.945,86 
Finalmente, podemos estimar o valor da empresa pelo método dos 
lucros em excesso somando o capital investido, o valor gerado pelos ativos já 
existentes e aquele proveniente dos novos investimentos realizados. 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 11.000.000,00 + 5.261.770,59 + 2.303.945,86 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 18.565.716,45 
Com o método dos lucros em excesso, conseguimos a estimativa de 
valor da empresa segregando-o na riqueza gerada pelo capital investido e 
também pelos novos projetos planejados. Assim, mostra-se como um método 
 
 
29 
que auxilia no processo decisório de investimento, auxiliando na identificação 
do valor gerado pela aquisição de novos ativos. 
TEMA 5 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE E DE CENÁRIOS EM AVALIAÇÃO DE 
EMPRESAS 
Como o valuation de empresas se baseia na expectativa de geração de 
benefícios futuros, temos sempre que lidar com as incertezas que cercam as 
premissas que utilizamos. A projeção de fluxos de caixa realizada está ligada à 
incerteza quanto à ocorrência dos eventos futuros necessários para que as 
expectativas se materializem no longo prazo. Por exemplo, a estimativa de 
receitas realizadas vai depender da demanda existente pelo produto da 
entidade, o que pode não se confirmar no futuro. Assim, encontramos na 
literatura algumas ferramentas que podemos utilizar para compreender melhor 
o impacto de riscos e incertezas no processo de valuation, como análise de 
sensibilidade, análise de cenários, simulação de Monte Carlo, árvores de 
decisão, entre outras (Samanez, 2007; Padilha, 2016). Focaremos aqui nas 
duas primeiras técnicas listadas. 
5.1 Análise de sensibilidade 
A análise de sensibilidade mensura o possível impacto no modelo 
utilizado na ocorrência de alterações em um dos inputs empregados em sua 
construção. Essa técnica avalia, portanto, qual é o reflexo no valor da empresa 
se alterarmos uma das variáveis empregadas, mantendo todas as demais 
inalteradas. Com isso, essa técnica nos ajuda a entender quais são as 
variáveis mais importantes do modelo, que se caracterizam por apresentarem 
um maior impacto no valor da empresa. 
Para a sua operacionalização, escolhemos as variáveis objeto de análise 
e realizamos a mensuração do modelo com cada uma das alterações 
escolhidas. Podemos analisar, por exemplo, como se comportará o valor da 
empresa se a nossa estimativa de crescimento não se efetivar. Para isso, 
definiríamos taxas de crescimento menores e, caso aplicável, também maiores 
àquelas utilizadas no modelo original e realizaríamos uma nova estimativa de 
valor com cada uma dessas novas taxas de crescimento. Essa análise não se 
 
 
30 
limita apenas às taxas de crescimento, podendo ser empregada também para o 
custo de capital, percentual de retenção do resultado, entre outras. 
Vamos ilustrar a sua aplicação com o nosso exemplo da Companhia 
XPTO. No modelo FCDE que desenvolvemos, a taxa de desconto utilizada foi 
de 15%. O que acontecerá com o valor da empresa se essa taxa não se 
confirmar no futuro? Vamos imaginar uma variação negativa e positiva no custo 
de capital, de 0,5% e de 1,0%. A Tabela 11 apresenta o valor da empresa 
considerando as diferentes taxas de desconto. 
Tabela 12 – Análise de sensibilidade do modelo em relação a variação do custo 
de capital 
Variação 
WACC 
-1% -0,5% Esperado +0,5% +1% 
Taxa de 
desconto 
14,00% 14,50% 15,00% 15,50% 16,00% 
Valor da 
empresa 
21.338.887,66 19.867.098,33 18.580.088,30 17.445.291,68 
16.437.
206,27 
Dif. Em 
relação 
ao 
estimado 
(R$) 
2.758.799,36 1.287.010,03 - (1.134.796,62) 
(2.142.8
82,03) 
Dif. Em 
relação 
ao 
estimado 
(%) 
14,85% 6,93% - (6,11%) 
(11,53%
) 
Realizamos a análise de sensibilidade variando a taxa de desconto nos 
percentuais definidos, tendo, assim, a sua redução para 14,50% e para 14,00% 
e também o seu aumento para 15,50% e para 16,00%. Após promover essas 
alterações, efetuamos a estimativa do modelo com cadauma dessas novas 
taxas. Optamos por não repetirmos aqui cada um dos cálculos efetuados, mas 
seguimos as mesmas etapas que discutimos no tópico anterior, quando 
tratamos do método FCDE. Registramos o valor da empresa mensurado com 
cada uma das taxas de desconto e, em seguida, comparamos cada uma das 
novas estimativas com o valor esperado, que foi mensurado com a WACC de 
15%. 
Na Tabela 12, podemos perceber que o custo de capital se mostra 
relevante para o valuation da Companhia XPTO, pois uma variação de 0,5% na 
taxa, seja essa variação positiva ou negativa, promove uma oscilação superior 
a 6% no valor estimado da empresa. Outro ponto de destaque é a sensibilidade 
 
 
31 
maior com a redução na taxa de desconto. O valor da empresa sofre um 
impacto maior quando a WACC é reduzida, comparando ao aumento da taxa 
no mesmo percentual. Por exemplo, se a Companhia conseguir reduzir a taxa 
em 1%, permanecendo todas as demais variáveis constantes, o valor estimado 
para a empresa será 14,85% maior. Em contrapartida, se a taxa de desconto 
aumentar em 1%, o impacto negativo no valor da empresa será de 11,53%. 
5.2 Análise de cenários 
Apesar de ser útil para identificarmos os fatores-chave que influenciam 
na estimativa do modelo desenvolvido, a análise de sensibilidade possui a 
restrição de analisar somente uma variável de cada vez. Assim, não 
consideramos a relação entre as variáveis existentes. A análise de cenários 
nos ajuda com essa restrição, em que desenvolvemos possíveis cenários a que 
a empresa está sujeita, definindo diferentes valores para os principais 
parâmetros do modelo. Para Padilha (2016, p. 176), “a Análise de Cenários 
consiste na definição de prováveis cenários futuros para a empresa ou 
empreendimento baseados em conjuntos de premissas coerentes entre si”. 
Além de definirmos os possíveis cenários, temos também que 
estabelecer a probabilidade de ocorrência de cada um deles. Ao explorar o 
tema, Ripamonti et al. (2001, p. 317) destacam o papel do conhecimento que 
temos da empresa ou o acesso a especialistas para nos ajudar a desenvolver 
os cenários e suas respectivas probabilidades. 
Podemos obter, dentro de cada cenário, o valor mais provável das 
variáveis-objetivo por meio de cálculos matemáticos e/ou ouvindo os 
especialistas no assunto. 
O avaliador, baseado em sua experiência pessoal e/ou de 
especialistas mais categorizados, pode estabelecer uma 
probabilidade subjetiva de ocorrência para cada um dos cenários 
relevantes. A distribuição de probabilidades resultante (por cenário) 
permite a apuração do valor esperado da variável-objetivo e a medida 
de seu risco. 
Vamos retornar ao exemplo da Companhia XPTO para ilustrarmos a 
aplicação da análise de cenários. Vamos imaginar que estabelecemos três 
diferentes cenários, nomeando-os como mais provável, otimista e pessimista. 
O cenário mais provável considera as variáveis que estabelecemos até o 
momento. No cenário otimista, imaginamos que a companhia conseguirá 
reduzir sua taxa de desconto e manter a sua taxa de crescimento com uma 
necessidade de investimento menor. Por fim, no cenário pessimista, a 
 
 
32 
necessidade de investimento é reduzida, o custo do capital apresenta um 
aumento e a taxa de crescimento esperada na perpetuidade será aplicável 
também ao período explícito. A Tabela 13 resume os principais parâmetros de 
cada um dos cenários, com suas respectivas probabilidades de ocorrência. 
Tabela 13 – Premissas dos cenários definidos 
Premissa Pessimista Esperado Otimista 
Taxa de crescimento no 
período explícito (gNOPAT) 
7,00% 15,19% 15,19% 
Taxa de crescimento na 
perpetuidade (gNOPAT) 
7,00% 7,00% 7,00% 
Taxa de reinvestimento 
(bNOPAT) 
40,00% 45,00% 35,00% 
Taxa de desconto (WACC) 15,50% 15,00% 14,50% 
Probabilidade de ocorrência 30,00% 55,00% 15,00% 
Com base nessas premissas, realizamos a estimativa de três modelos 
distintos, um para cada cenário. A mensuração de cada modelo deverá ser 
realizada com base no detalhamento que realizamos no tópico anterior, quando 
discutimos a aplicação do modelo FCDE. Novamente, optamos por não 
detalhar a estimativa de valor da empresa de cada um dos cenários. A Tabela 
14 apresenta o FCDE de cada cenário, bem como a mensuração dos 
respectivos valores presentes do período explícito e da perpetuidade. 
Tabela 14 – Estimativa de valor da empresa nos três cenários possíveis 
 ANO1 ANO2 ANO3 ANO4 ANO5 Perpetuidade 
Estimado 
NOPAT 2.102.217,50 2.421.544,34 2.789.376,93 3.213.083,29 3.701.150,64 - 
CAPEX + NIG (945.997,88) (1.089.694,95) (1.255.219,62) (1.445.887,48) (1.665.517,79) - 
FCDE 1.156.219,62 1.331.849,39 1.534.157,31 1.767.195,81 2.035.632,85 27.226.589,38 
Valor presente 1.005.408,37 1.007.069,48 1.008.733,33 1.010.399,94 1.012.069,29 13.536.407,89 
 Valor da empresa 18.580.088,30 
Pessimista 
NOPAT 1.952.750,00 2.089.442,50 2.235.703,48 2.392.202,72 2.559.656,91 - 
CAPEX + NIG (781.100,00) (835.777,00) (894.281,39) (956.881,09) (1.023.862,76) - 
FCDE 1.171.650,00 1.253.665,50 1.341.422,09 1.435.321,63 1.535.794,15 19.332.938,12 
Valor presente 1.014.415,58 939.761,62 870.601,68 806.531,42 747.176,30 9.405.650,38 
 Valor da empresa 13.784.136,98 
Otimista 
NOPAT 2.102.217,50 2.421.544,34 2.789.376,93 3.213.083,29 3.701.150,64 - 
CAPEX + NIG (735.776,13) (847.540,52) (976.281,93) (1.124.579,15) (1.295.402,72) - 
FCDE 1.366.441,37 1.574.003,82 1.813.095,00 2.088.504,14 2.405.747,92 34.322.003,60 
Valor presente 1.193.398,58 1.200.590,24 1.207.825,24 1.215.103,84 1.222.426,30 17.439.953,86 
 Valor da empresa 23.479.298,06 
 
 
33 
Podemos notar que estimamos um valor distinto da empresa em cada 
um dos cenários possíveis. Como em avaliação de empresas trabalhamos com 
estimativas, é muito comum reportarmos o resultado do valuation 
demonstrando o intervalo de valores em que a nossa estimativa de valor se 
encontra. Para isso, calculamos o valor da média e do desvio-padrão da nossa 
estimativa de valor, ponderando pela probabilidade de cada cenário. Assim, 
para estimarmos a média (μ) e o desvio-padrão (σ), utilizamos as seguintes 
notações: 
𝜇 = ∑ 𝑉𝑃𝐿𝐶 × 𝑃𝐶 
 
𝜎 = [∑(𝑉𝑃𝐿𝐶 − 𝜇)
2 × 𝑃𝐶]
1
2⁄
 
Em que: 
 VPLC = valor da empresa no cenário específico; 
 PC = probabilidade de ocorrência do cenário; 
Assim, para exemplificarmos o cálculo, podemos retornar ao caso da 
Companhia XPTO e mensurarmos a média e o desvio-padrão. Primeiramente, 
vamos calcular a média do valor da empresa. 
𝜇 = (18.580.088,30 × 0,55) + (13.784.136,98 × 0,30) + (23.479.298,06 × 0,15) 
𝜇 = 10.219.048,57 + 4.135.241,09 + 3.521.894,71 
𝜇 = 17.876.184,37 
O valor médio que estimamos para a Companhia XPTO é, portanto, 
aproximadamente R$ 17,9 milhões. Com isso, podemos calcular o valor do 
desvio-padrão. 
𝜎 = {[(18.580.088,30 − 17.876.184,37)2 × 0,55]
+ [(13.784.136,98 − 17.876.184,37)2 × 0,30]
+ [(23.479.298,06 − 17.876.184,37)2 × 0,15]}(
1
2⁄ ) 
𝜎 = {[(703.903,93)2 × 0,55] + [(−4.092.047,39)2 × 0,30]
+ [(5.603.113,69)2 × 0,15]}0,5 
𝜎 = {[495.480.742.669,45 × 0,55] + [16.744.851.842.005,80 × 0,30]
+ [31.394.883.023.065,40 × 0,15]}0,5 
𝜎 = {272.514.408.468,20 + 5.023.455.552.601,74 + 4.709.232.453.459,81}0,5 
𝜎 = {10.005.202.414.529,70}0,5; 𝜎 = 3.163.100,13 
 
 
34 
O desvio-padrão calculado para a Companhia XPTO foi de 
aproximadamente R$ 3,2 milhões. Quanto maior for a dispersão dos valores 
em relação à média, medida pelo desvio-padrão, maior o risco do ativo 
avaliado. 
Como destacado por Ross, Westerfield e Jaffe (2007), em uma 
distribuição normal, existe a probabilidade 68,26% de que o valor dequalquer 
variável esteja em um intervalo de um desvio-padrão da média, considerando 
ambos os lados. Essa probabilidade aumenta para 95,44% em um intervalo de 
dois desvios-padrão e para 99,72% considerando 3 desvios-padrão. Assim, 
podemos calcular os valores iniciais e finais da Companhia XPTO, com base 
nos parâmetros que acabamos de calcular. 
Tabela 15 – Intervalos de valor da Companhia XPTO 
Intervalo Valor inicial Valor Final Probabilidade 
μ ± σ 14.713.084,24 21.039.284,50 68,26% 
μ ± 2σ 11.549.984,11 24.202.384,63 95,44% 
μ ± 3σ 8.386.883,98 27.365.484,76 99,72% 
 
Ao reportar o resultado da nossa avaliação, por exemplo, podemos 
relatar que o valor da Companhia XPTO está entre R$ 14.713.084,24 e R$ 
21.039.284,50 (R$ 14,7 milhões ~ R$ 21,0 milhões). A probabilidade de que o 
valor realmente esteja nesse intervalo é de 68,26%. A escolha de qual 
probabilidade utilizar e, consequentemente, que intervalo considerar deve se 
basear em nosso julgamento, baseando-se em nossa experiência e 
conhecimento acerca da entidade avaliada. 
TROCANDO IDEIAS 
O que acham de avaliarmos companhias de capital aberto brasileiras por 
meio da metodologia DDM? É importante lembrar que podemos calcular a taxa 
de crescimento do lucro líquido com base nas informações financeiras da 
empresa, como estudamos em nossa primeira aula. 
NA PRÁTICA 
Que tal aplicarmos os conceitos que desenvolvemos até o momento 
para realizarmos a avaliação de determinada empresa? Vamos imaginar que 
 
 
35 
fomos demandados a realizar o valuation de uma cadeia de restaurantes que 
possui três diferentes restaurantes e que pretende lançar um modelo de 
franquias. Além disso, a companhia planeja a construção de mais um 
restaurante próprio. Assim, temos que considerar a particularidade dos dois 
modelos de negócios da empresa. Abaixo, apresentamos a Demonstração de 
Resultados da Companhia do último exercício, que iremos utilizar como ano-
base (Ano0). 
Demonstração de Resultado R$ 
 
Receitas operacionais 6.494.376,00 
Custo das vendas (4.214.760,00) 
Lucro bruto 2.279.616,00 
Despesas operacionais (650.000,00) 
Depreciação (115.900,00) 
Resultado financeiro (94.000,00) 
Lucro antes do Imposto de Renda 1.419.716,00 
Provisão para IRPJ/CSLL (482.703,00) 
Lucro líquido do exercício 937.013,00 
 
Referente ao ano-base, temos ainda as seguintes informações: 
 O capital investido na companhia totalizou R$ 5.700.000,00; 
 O custo médio ponderado de capital é de 13,25% 
 A alíquota efetiva de imposto de renda e contribuição social (IR/CS) foi 
de 34,00%; 
 Investimento em CAPEX de R$ 250.000,00 e em capital de giro de R$ 
50.000,00; 
 Cada restaurante apresentou preço médio unitário, custo médio unitário 
e quantidade total vendida distintos, conforme a distribuição 
demonstrada a seguir: 
 
Preço 
unitário 
Número de 
refeições 
anuais 
Receita 
anual 
Custo 
unitário Custo Anual Lucro Bruto 
Margem 
bruta 
Restaurante A 25,40 74.400 1.889.760,00 15,85 (1.179.240,00) 710.520,00 37,60% 
Restaurante B 27,30 104.160 2.843.568,00 18,15 (1.890.504,00) 953.064,00 33,52% 
Restaurante C 26,30 66.960 1.761.048,00 17,10 (1.145.016,00) 616.032,00 34,98% 
 6.494.376,00 (4.214.760,00) 2.279.616,00 
 
Para construção do modelo, temos que considerar as seguintes 
premissas: 
 
 
 
36 
 O período explícito considerado compreenderá dez anos. 
 Espera-se que o custo de capital da companhia se mantenha estável 
durante todo o período explícito, inclusive na perpetuidade. 
 Em relação ao Restaurante A, projeta-se que o número de refeições 
apresente um crescimento de 5,5% nos cinco primeiros anos (Ano1 a 
Ano5), crescimento de 3% no volume de refeições nos três anos 
seguintes (Ano6 a Ano8) e crescimento de 2% nos dois últimos 
exercícios do período explícito (Ano9 e Ano10), mantendo-se essa taxa 
na perpetuidade. 
 Quanto ao Restaurante B, projeta-se que o número de refeições 
apresente um crescimento de 6% nos cinco primeiros anos (Ano1 a 
Ano5), crescimento de 5% no volume de refeições nos três anos 
seguintes (Ano6 a Ano8) e crescimento de 1,5% nos dois últimos 
exercícios do período explícito (Ano9 e Ano10), mantendo-se essa taxa 
na perpetuidade. 
 Em relação ao Restaurante C, projeta-se que o número de refeições 
apresente um crescimento de 4,5% nos cinco primeiros anos (Ano1 a 
Ano5), crescimento de 4% no volume de refeições nos três anos 
seguintes (Ano6 a Ano8) e crescimento de 2,5% nos dois últimos 
exercícios do período explícito (Ano9 e Ano10), mantendo-se essa taxa 
na perpetuidade. 
 A expectativa é de que não tenhamos alterações nos preços e custos 
unitários de nenhum restaurante já existente no ano-base, mantendo-se, 
portanto, as margens de contribuição do período corrente. 
 No primeiro ano do período explícito (Ano1), planeja-se o investimento 
de R$ 2.700.000,00 em CAPEX para a construção do Restaurante D. 
Nos três anos subsequentes (Ano2 a Ano4), projeta-se um investimento 
em CAPEX de R$ 900.000,00 por ano, para obras de revitalização dos 
restaurantes já existentes. Após esse período (Ano5 a Ano10), o valor 
investido em CAPEX se manterá constante em R$ 250.000,00 por ano, 
inclusive na perpetuidade. 
 O investimento em Capital de Giro projetado é de R$ 50.000,00 por ano, 
inclusive na perpetuidade. 
 O Restaurante D iniciará suas operações no Ano2, com uma expectativa 
de venda de 45.000 refeições no primeiro ano de operação, a um preço 
 
 
37 
unitário de R$ 29,10 e um custo unitário de R$ 18,90, não havendo a 
expectativa de alterações nesses parâmetros. 
 A expectativa é de que o Restaurante D apresente um crescimento de 
10% no volume de refeições servidas no segundo ano de sua operação 
(Ano3), mantendo esse crescimento pelos cinco anos seguintes (Ano4 a 
Ano8), quando a taxa decrescerá para 3% nos anos seguintes (Ano9 e 
Ano10), mantendo-se assim na perpetuidade. 
 A receita anual com o sistema de franquias estimada é de R$ 
300.000,00 por franqueado, sendo que a expectativa é de que dois 
franqueados iniciem no Ano1, outros dois comecem a operar no Ano4, 
mais três no Ano7 e, por fim, outros três no Ano9; 
 A expectativa é de que todos os franqueados se mantenham na 
perpetuidade. 
 As despesas operacionais da entidade sofrerão acréscimo de 2,5% a 
cada novo franqueado e de 20% com o início da operação do 
Restaurante D. 
 A despesa de depreciação aumentará a uma taxa de 5% ao ano, 
inclusive na perpetuidade. 
 A taxa de crescimento da Companhia, para cálculo do valor terminal (na 
perpetuidade) é de 3,25%. 
Com base nessas informações, é possível realizarmos a estimativa de 
valor da empresa pelo método FCDE. Ao final, calcule o múltiplo Value/EBITDA 
considerando no denominador o EBITDA médio do período explícito. Após a 
realização do valuation, realize a análise de sensibilidade do custo de capital, 
imaginando uma variação de 0,5% e de 1,0% na taxa, considerando tanto a 
sua redução como aumento. Além disso, realize a análise de cenários 
considerando três cenários: 
 Cenário esperado (probabilidade 60%): projeção de fluxo de caixa com 
base nas premissas estabelecidas acima. 
 Cenário otimista (probabilidade 15%): receita anual com cada 
franqueado no valor de R$ 400.000,00; venda de 53.000 refeições no 
restaurante D no primeiro ano de operação; manutenção das demais 
premissas estabelecidas. 
 
 
38 
 Cenário pessimista (probabilidade 25%): receita anual com cada 
franqueado no valor de R$ 250.000,00; início da operação do 
restaurante D somente no Ano3, com venda de 45.000 e manutenção 
das taxas de crescimento dosanos seguintes; aumento no CAPEX de 
construção do restaurante D para R$ 3.100.000,00; manutenção das 
demais premissas estabelecidas. 
FINALIZANDO 
Finalmente, chegamos ao término dessa nossa jornada sobre avaliação 
de empresas. Durante nossas aulas, discutimos que a entidade deve ir além da 
lucratividade. Elas necessitam gerar valor para seus acionistas e deve haver 
essa expectativa de geração de riqueza futura que define a estimativa de valor 
justo de uma entidade. Assim, aprendemos aqui métricas que podemos utilizar 
para medir o desempenho da entidade e também a sua geração de valor. 
Em seguida, discutimos os fundamentos para a avaliação de empresas e 
nos aprofundamos sobre a teoria e prática de dois dos métodos mais utilizados: 
a avaliação relativa e o método do fluxo de caixa descontado (FCD). Este 
último, por sinal, foi o foco desta nossa aula derradeira. Após discutirmos os 
aspectos inerentes aos inputs necessários para a operacionalização do método 
FCD na aula anterior, o objetivo de nossa aula foi discutir a mensuração da 
estimativa de valor da empresa por meio desse método, empregando modelos 
que enfatizam diferentes perspectivas. 
Primeiramente, discutimos profundamente (durante dois temas) o 
modelo de dividendos descontados (DDM). Aprendemos que esse modelo se 
concentra na expectativa de distribuição efetiva de recursos aos acionistas e se 
caracteriza como um dos mais antigos modelos de fluxo de caixa descontado. 
O modelo DDM se subdivide em outros modelos e aqui estudamos 
especificamente quatro, diferenciando-se no comportamento do crescimento da 
entidade previsto. 
O modelo de Gordon, primeiro que estudamos, considera que o 
crescimento da empresa será constante por todo o período de avaliação. Já o 
modelo em dois estágios considera dois momentos distintos, um de 
crescimento extraordinário e outro de estabilidade. No modelo H, duas fases 
também são consideradas, sendo que o crescimento na fase extraordinária 
apresenta um decréscimo linear até alcançar a estabilidade, enquanto o 
 
 
39 
modelo antecessor considera o crescimento constante em ambos os períodos. 
Por fim, no modelo em três estágios, temos uma primeira etapa de crescimento 
extraordinário, com taxa constante, seguida de uma fase de transição em que o 
decréscimo do crescimento se mostra linear, até atingir a sua estabilidade. 
Em seguida, abordamos aqui o modelo FCDE e o modelo dos lucros em 
excesso. O primeiro estima o valor da empresa com base no fluxo de caixa da 
empresa, líquido do investimento em bens de capital (CAPEX) e em capital de 
giro. O modelo dos lucros em excesso, por sua vez, resgata o conceito de valor 
econômico agregado (EVA®), que estudamos em nossas aulas iniciais. Vimos 
que esse modelo nos proporciona analisar a contribuição dos ativos existentes 
e dos futuros investimentos projetados. 
Por fim, abordamos duas técnicas que podemos adotar para nos ajudar 
a lidar com as incertezas que cercam o processo de valuation. Na análise de 
sensibilidade, avaliamos o impacto no valor justo estimado diante de alterações 
nos parâmetros do modelo. Sua operacionalização considera modificações em 
uma variável por vez, mantendo-se as demais, portanto, constantes. Já na 
análise de cenários, projetamos possíveis cenários formados por diferentes 
parâmetros, sendo possível, assim, analisar alterações em diferentes variáveis 
em conjunto. Com essas técnicas, podemos construir intervalos em que nossa 
estimativa se insere. Esse intervalo é determinado com base na média e 
desvio-padrão das estimativas realizadas, ponderadas pela probabilidade de 
ocorrência de cada cenário. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
COSTA, L. G. T. A.; COSTA, L. R. T. A.; ALVIM, M. A. Valuation: manual de 
avaliação e reestruturação econômica de empresas. São Paulo: Atlas, 2010. 
DAMODARAN, A. Avaliação de empresas. Tradução de Sônia Midori 
Yamamoto e Marcelo Arantes Alvim. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2007. 
PADILHA, E. Gestão de riscos em avaliação de empresas. In: MANTERLANC, 
R.; PASIN, R. M. Fusões e aquisições: estratégias empresariais e tópicos de 
valuation. São Paulo: All Print, 2016. p. 171 - 186. 
RIPAMONTI, A. et al. Avaliação de empresas em condição de risco. In: 
MARTINS, E. Avaliação de empresas: da mensuração contábil à econômica. 
São Paulo: Atlas, 2001. p. 309-335. 
ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração financeira: 
Corporate Finance. Tradução de Antônio Zoratto Sanvicente. São Paulo: Atlas, 
2007. 
SAMANEZ, C. P. Gestão de investimentos e geração de valor. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2007.