senai_resistencia_dos_materiais_i
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Curso de Mecânica dos Sólidos A 1
11 \u2013\u2013 CCÁÁLLCCUULLOO DDAASS RREEAAÇÇÕÕEESS 
11..11 \u2013\u2013 TTiippooss ddee ssuuppoorrtteess ((oouu aappooiiooss)) 
a) Articulação: (Resiste à uma força em apenas uma direção) 
 
 
 
 
 
 
b) Rolete: (Resiste à uma força em apenas uma direção) 
 
 
 
 
 
 
c) Pino: (Resiste à uma força que age em qualquer direção) 
 
 
 = 
 
 
 
 
d) Engastamento: (Resiste à uma força que age em qualquer direção e à um 
momento) 
 
 
 
 
 
RAy 
 A RAx 
MA 
RAy 
 A 
RAx 
RAy 
pino 
 A 
RAx 
=
RA 
rolete A viga 
RA 
roletes 
 A viga
90°
RB 
pinos 
 A 
 B viga
Cálculo das reações 2
11..22 \u2013\u2013 TTiippooss ddee ccaarrrreeggaammeennttooss 
a) Forças concentradas 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Carga uniforme distribuída 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme distribuída é 
substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura 
geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = p . L 
 
c) Carga uniformemente variável 
 
 
 
 
 
 
 
 
RAy 
RAx 
RB
 P
W 
 P 
 A B 
W 
=
 carga 
 A B 
RAy 
RAx 
RB
w (kgf/m) 
 L 
=
RAy 
RAx 
RB
 w(kgf/m) 
 L 
 carga 
 A B 
Curso de Mecânica dos Sólidos A 3
Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga uniforme variável é 
substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura 
geométrica da carga e que passa pelo seu centróide: W = (p . L) /2 
 
d) Momento concentrado 
 
 
 
 
 
 
11..33 \u2013\u2013 CCllaassssiiffiiccaaççããoo ddee vviiggaass 
a) Simplesmente apoiadas 
 
 
 
 
 
 
b) Bi-engastada (fixa) 
 
 
 
 
 
 
c) Engastada- Apoiada 
 
 
 
 
 
 
 P
 L 
w (kgf/m)
 L
P
L
 P
 L
 P
A B 
 W 
W 
 d
RAy 
RAx 
RB 
M = W.d 
=
Cálculo das reações 4
d) Em balanço 
 
 
 
 
 
e) Em balanço nas extremidades 
 
 
 
 
 
 
11..44 \u2013\u2013 CCáállccuulloo ddaass rreeaaççõõeess nnaass vviiggaass 
Equações de equilíbrio estático (forças aplicadas em um plano): 0=\u2211 xF , 
0=\u2211 yF e 0=\u2211 BouAM ou 0=\u2211 xF , 0=\u2211 AM e 0=\u2211 BM 
 
Exemplo 1.1: Calcular as reações nos apoios da viga. Desprezar o peso da viga. 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de corpo livre (D.C.L.): 
 
 
 
 
 
 
 
L
w (kgf/m)
0,5 m 
100 kgf 
 0,5 m 
160 kgf 
 0,5 m 0,5 m 
200 kgf.m 
 A B 
100 kgf 
 0,5 m 
160 kgf 
 0,5 m 0,5 m 0,5 m 
200 kgf.m 
 A 
B 
RAy 
RAx 
RB 
 w (kgf/m) 
 L 
 P 
Curso de Mecânica dos Sólidos A 5
\u2192 0=\u2211 xF Î RAx = 0 
 0=\u2211 AM , 200 + 100 . 1+160 . 1,5 \u2013 RB . 2 = 0 Î RB = 270 kgf 
\u2191 0=\u2211 yF , RAy - 100 - 160 + 270 = 0 Î RAy = - 10 kgf 
 
Verificação: 
 0=\u2211 BM Î - 10 . 2 + 200 - 100 . 1-160 . 0,5 = 0 OK 
 
Observação: Nenhum momento é transmitido por uma junta articulada, apenas as 
forças horizontais e verticais são transmitidas. 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de corpo livre (D.C.L.): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P
 L a
 A 
 B
 L/2 
C
 articulação 
 P 
 L 
 A B 
 L/2 
 P/2 P/2 a 
 C
 P/2 
 P/2 
 Mc = P/2.a 
Diagramas de força axial, cortante e de momento 6
22 \u2013\u2013 DDIIAAGGRRAAMMAASS DDEE FFOORRÇÇAA AAXXIIAALL,, CCOORRTTAANNTTEE EE DDEE MMOOMMEENNTTOOSS 
22..11 \u2013\u2013 MMééttooddoo ddaass sseeççõõeess 
O método das seções estabelece procedimentos para a determinação dos 
esforços internos ao longo do comprimento da viga. O conceito de equilíbrio das 
partes de um corpo é utilizado quando o corpo com um todo está em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 \u2013 Esforços internos em vigas 
 
onde V é a força cortante, P é a força axial e M é o momento fletor. 
 
22..11..11 \u2013\u2013 FFoorrççaa ccoorrttaannttee nnaass vviiggaass ((VV)) 
A força cortante V, perpendicular ao eixo da viga, deve ser introduzida na 
seção: A-A para satisfazer a equação de equilíbrio 0F y =\u2211 . 
P1 
w2 w1
 A 
 B 
RAy 
P2 
RAx 
RB 
 a 
 a 
P 
V 
M P2 
P1 
w2 w1
 A 
 B 
RAy 
P 
RAx 
RB 
 V 
 M 
Curso de Mecânica dos Sólidos A 7
 A força cortante é definida positiva quando girar a seção no sentido anti-
horário. 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 \u2013 Força cortante 
22..11..22 \u2013\u2013 FFoorrççaa aaxxiiaall nnaass vviiggaass ((PP)) 
A força axial P, paralela ao eixo da viga e que passa pelo centróide da seção, 
deve ser introduzida na seção A-A para satisfazer a equação de equilíbrio 
0Fx =\u2211 . 
A força axial é definida positiva ou de tração quando agir de dentro para fora 
da seção e negativa ou de compressão em caso contrário. 
 
 
 
 
Figura 2.3 \u2013 Força axial 
22..11..33 \u2013\u2013 MMoommeennttoo fflleettoorr ((MM)) 
O momento fletor M, que gira em torno de um eixo perpendicular ao plano que 
contêm a viga, deve ser introduzido na seção A-A para satisfazer a equação de 
equilíbrio .0Mz =\u2211 Para isto, o momento provocado pelas forças é normalmente 
calculado em torno do ponto de interseção de V e P. 
O momento fletor é definido positivo quando tracionar a parte interior da viga 
e comprimir a parte superior da viga , e negativo em caso contrário. 
 
 
 
 
Figura 2.4 \u2013 Momento fletor 
+V+V
a
a
b
b
+P+P
a
a
b
b
+M+M
a
a
b
b
Diagramas de força axial, cortante e de momento 8
22..11..44 \u2013\u2013 DDiiaaggrraammaass ddee ffoorrççaass ccoorrttaannttee ee aaxxiiaall ee ddoo mmoommeennttoo fflleettoorr 
Os diagramas de esforços internos são traçados para se determinar a 
evolução das forças cortante e axial e do momento fletor ao longo da viga, 
respectivamente. 
 
Exemplo 2.1: Traçar os diagramas de forças cortante, força axial e de momento 
fletor para a viga abaixo, sujeita à força inclinada de P = 5 t . Desprezar o peso da 
viga. 
 
 
 
 
 
 
a - Determinar as reações de apoio. 
Diagrama de corpo livre (D.C.L.): 
 
 
 
 
 
 
\u2192 0Fx =\u2211 , RAx \u2013 3 = 0 , RAx = 3 t 
 0M B =\u2211 , RAy . 10 \u2013 4 . 5 = 0 , RAy = 2 t 
 \u2191 0Fy =\u2211 , 2 \u2013 4 + RAB = 0 , RB = 2 t 
Verificação: 
 AM\u2211 = 4 . 5 \u2013 2 . 10 = 0 (OK) 
 
b - Determinar as forças cortante e axial e o momento fletor em seções entre duas 
forças concentradas. 
Seção c-c (0<x<5): 
RAy 
RAx 
RB 
4 t 
3 t 
A B
P = 5 t
3
4
5 m 5 m
Curso de Mecânica dos Sólidos A 9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\u2192 0Fx =\u2211 , P + 3 = 0 , P = - 3 (t) 
\u2191 0Fy =\u2211 , V + 2 = 0 , V = - 2 (t) 
 0M c =\u2211 , -2 . x + M = 0 , M = 2 x (t.m) 
 
Seção d-d (5 < x < 10): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\u2192 0Fx =\u2211 , P = 0 
\u2191 0Fy =\u2211 , - V + 2 = 0 , V = 2 (t) 
 0Md =\u2211 , -2 . ( 10 \u2013 x ) + M = 0 , M = - 2 x + 20 (t.m) 
 
c - Traçar os diagramas de força cortante, força axial e do momento fletor. 
 
 
2 t 
3 t 
2 t 
4 t 
3 t 
2 t 
3 t 
V 
P 
M
x
c
c
2 t 
3 t 
2 t 
 4 t 
3 t 
d
d
2 t 
V
P 
M
x
Diagramas de força axial, cortante