LISTA2_OPA

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ 
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
PROF. RICARDO A. MEDRONHO 
2
a
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
ELUTRIAÇÃO 
 
1. Problema 1, pg. 34, do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 35 de Massarani (1997)
2
. Foram os 
seguintes resultados obtidos ne elutriação de 25g de um pó industrial com água a 30°C, numa vazão 
de 37 cm
3
/min: 
 
Elutriador Diâmetro do tubo (cm) Massa recolhida (g) 
1 3,0 4,62 
2 4,0 6,75 
3 6,0 7,75 
4 12,0 4,42 
 
 S 
 
 
 
 
 
 
 F 
 
 1 2 3 4 
 
Determinar a distribuição granulométrica da amostra em termos do diâmetro de Stokes, sabendo-se 
que a densidade do sólido é 1,8 g/cm
3
. 
 
Resp.: 
 
d (m) 11,2 22,4 33,7 44,9 
y 0,058 0,235 0,545 0,815 
 
2. Problema 5, pg. 36 do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 40 de Massarani (1997)
2
. 
Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas 0-1 m, 
1-2 m, 2-3 m (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula). 
 
 A densidade do diamante é 3,5 g/cm3 e a esfericidade das partículas 0,7. O fluido de arraste é 
água a 20°C. 
 
Resp.: 
d (m) CDRep
2
 Rep vt (cm/s) vt (cm/h) 
1 3,17009E-05 1,2139E-06 1,236E-04 0,445 
2 0,000253607 9,62968E-06 4,901E-04 1,764 
3 0,000855923 3,23369E-05 1,097E-03 3,950 
 
3. Problema 6, pg. 37 do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 41 de Massarani (1997)
2
. Uma 
mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção 1:4 em massa é sujeita à elutriação 
com corrente ascendente de água com velocidade de 0,5 cm/s. A distribuição granulométrica dos 
materiais é a mesma: 
 
 
Dp (m) 20 30 40 50 60 70 80 100 
100y 15 28 43 54 64 72 78 88 
 
Calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. 
 
 Galena: densidade 7,5 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,8. 
 Calcário: densidade 2,7 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,7. 
 Temperatura da água: 20°C. 
 
Resp.: 
 Galena Calcário 
Cd/Rep 693,7 181,6 
Rep 0,194 0,392 
d (µm) 39,50 79,74 
y 0,427 0,7851 
 
% de galena no produto de fundo: 39,2. 
% de galena no produto de topo: 11,9. 
 
4. Uma mistura finamente dividida de galena e calcário, na proporção 1:3 em peso, é sujeita à 
elutriação com corrente ascendente de água ( = 1 g/cm3 e µ = 0,8 cP) de 0,5 cm/s. A distribuição 
granulométrica dos dois materiais é a mesma (tabela abaixo). Calcular a porcentagem de galena no 
material arrastado e no produto de fundo. 
 
DADOS: g = 7 g/cm3; g = 0,7 , c = 2,6 g/cm
3
; c = 0,7. 
d (m) 20 30 40 50 60 70 80 100 
y (%) 15 28 43 54 64 72 78 88 
 
Resp.: 11,96 % e 40,01 %, respectivamente. 
 
5. Uma mistura de hematita (h = 5g/cm
3
 e h = 0,6) e sílica (s = 2,7g/cm
3
 e =0,6), com diâmetros 
entre 30 e 200 m será separada em um elutriador de 50cm de diâmetro, com água a 20oC. 
Determine: 
a) Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões; 
b) Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida; 
c) Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se 
y=1-exp{-[(d-30)/100]
2
}; 
d) Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 
1:3. 
 
Resp.: a) 4404 cm
3
/s , b) 112 m a 200 m,c) 51,31 %,d) 13,96 %. 
 
6. Uma mistura de magnetita (minério de ferro e densidade: 5,05 g/cm
3
) e cristobalita (SiO2 e 
densidade: 2,32 g/cm
3
), ambas com diâmetros de partícula na faixa 20 a 100 µm e esfericidade 0,8, 
será separada em um elutriador de 50 cm de diâmetro, com água a 30°C. 
 
a) Qual deve ser a vazão mínima de água, para obter-se magnetita pura em uma das frações? 
b) Qual será a faixa de diâmetros da magnetita pura assim obtida? 
c) Supondo que a distribuição de tamanho de partículas é dada por: 










 




 
40
20
3
exp1
d
y
 com d em µm 
 
e a razão ponderal magnetita / cristobalita é 2:3, determinar a produção de magnetita pura obtida, se 
alimentados 150 kg/h da mistura ao elutriador. Determinar também o percentual, em massa, de 
magnetita no material sólido arrastado. 
 
Resp.: a) Q= 1374 cm
3
/s; b) 54 a 100 µm; c) magnetita pura: 32,5 kg/h e %mag. = 23,40 %. 
 
7. Deseja-se utilizar um elutriador de 50 cm de diâmetro para eliminar os finos de carvão 
(esfericidade 0,7 e densidade: 1,95 g/cm
3
). Uma análise granulométrica deste carvão, realizada com 
peneiras Tyler, produziu o resultado mostrado na tabela a seguir. 
A fim de complementar tal análise, uma amostra de 10g da fração retida na bandeja cega do 
conjunto de peneiras, foi analisada em pipeta de Andreasen (cuja proveta tem um volume de 500 
cm
3
) e produziu o resultado mostrado na tabela a seguir: 
 
Análise de peneiras análise em pipeta de Andreasen 
 (fluido utilizado: água a 22°C) 
 
 
 
mi = massa retida na peneira + C = concentração 
h = altura do nível da suspensão ao ponto de 
amostragem 
t = tempo 
Pede-se: 
 
a) Compor as duas análises e apresentar uma tabela única de yAliM x d. 
b) Determinar os parâmetros do modelo RRB que melhor se ajusta à distribuição granulométrica da 
alimentação. 
c) Determinar a vazão de água a 15°C a ser utilizada no elutriador caso deseje-se eliminar as 
partículas menores que 40 µm. 
d) Determinar a produção de grossos obtida caso alimente-se o elutriador com 100 kg/h de carvão. 
 
Resp.: b) k=200 e m=1,5; c) Q=123 cm
3
/s; d) grossos = 92 kg/h. 
 
 
 
 
 
 
Par de peneiras mi (g) 
-28 +35 25 
-35 +48 55 
-48 +65 90 
-65 +100 95 
-100 +150 80 
-150 +200 55 
-200 100 
t (min) h (cm) C (g/cm
3
) 
1 19,8 0,0200 
2 19,4 0,0130 
4 19,0 0,0077 
8 18,6 0,0045 
16 18,2 0,0026 
32 17,8 0,0015 
0C
C
y 
 
CÂMARA DE POEIRA 
 
8. Problema 7, pg. 37 do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 42 de Massarani (1997)
2
. O 
separador de poeiras opera em 3 compartimentos, como mostra o esquema abaixo representado. 
Estimar a faixa granulométrica das partículas retidas em cada compartimento sabendo-se que a 
vazão de gás (ar a 20°C e 1 atm) é 140 m
3
/min, a densidade das partículas é 3 g/cm
3
 e a sua 
esfericidade 0,75. 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 Vista superior 
 1,5 1,5 1,5 
 (cotas em m) 
 
 
 Vista lateral 
 
Resp.: 
Compartimento faixa de d (m) 
1 >72,2 
2 49,2-72,2 
3 40,0-49,2 
 
9. Problema 1, pg. 56, do livro do Massarani (2002)
1
 ou pg. 67 de Massarani (1997)
2
. Calcular o 
diâmetro da menor partícula que é coletada com eficiência de 100% na câmara de poeira abaixo 
esuqematizada: 
 
 Propriedades físicas do fluido: densidade 1,2x10-3 g/cm3 e viscosidade 1,8x10-2cP; 
 Propriedades físicas das partículas: densidade 2,5 g/cm3 e esfericidade 0,7; 
 Dimensões da câmara: 2x2x16m, sendo a distância entre as lamelas de 10 cm (a espessura da 
lamela é desprezível); 
 Vazão da suspensão na alimentação: 4 m3/s. 
 
Considerar as seguintes situações diferentes: 
 
a) A suspensão tem concentração volumétrica de sólidos inferior a 0,2%; 
b) Esta concentração é de 5%. 
 
 
 
 2 mCâmara de separação 
 16 m 
 
---- “Trajetória crítica” da menor partícula coletada com eficiência de 100%. 
0,5 
Notar que a câmara possui, na 
verdade, 20 compartimentos e não 
apenas 4, como no desenho ao lado 
 
Resp.: a) 9,74m; b) 11,0m. 
 
10. Dimensionar uma câmara de sedimentação capaz de separar 80% da poeira arrastada por uma 
corrente de ar a 20C e 1 atm que escoa com velocidade de 300 m/s através de uma tubulação de 5in 
de diâmetro interno. A densidade das partículas sólidas (=1,0) em suspensão no ar é de 2,7 g/cm3 e 
seu diâmetro é de 120 m (todas as partículas têm o mesmo diâmetro). 
 
Resp.: B = L = 1,41m e H = 5,32m. 
 
11. Calcular a eficiência total com que a câmara obtida no problema 9 trabalharia, para Cv = 0,2% e 
para Cv = 5%, se alimentada com as mesmas partículas, porém tendo a seguinte distribuição de 
tamanhos: 
9,0
50







d
y
 
Resp.: ET = 0,843 e ET = 0,814. 
 
12. Uma câmara de poeira de 1x1x1 m foi projetada para tratar 5m
3
/s de uma suspensão de 
cassiterita em ar a 80C e 1atm. Estimar a esfericidade das partículas de cassiterita, sabendo-se que 
a menor partícula que é coletada com 100% de eficiência é a que apresenta d = 400m. 
 
Resp.: 0,94 
 
13. Com o propósito de especificar uma câmara de poeira (CP2), um projetista a desenvolveu a 
partir de uma outra menor (CP1). O menor tamanho de partícula que é separada com 100% de 
eficiência nesta CP1 é 40 m ( s = 2,4 g/cm
3
;  = 0,9 ), quando tratando uma corrente de 3,76 m3/s 
de ar a 120C e 1 atm. Sabendo-se que as dimensões da CP2 são iguais às dimensões da CP1 
acrescidas de 50%, calcular o diâmetro de corte produzido pela CP2, admitindo-se que esta trata a 
mesma suspensão, entretanto com uma vazão de alimentação de 5 m
3
/s. 
 
Resp.: d50= 21,3 m. 
 
14. Pretende-se tratar uma corrente industrial com 1m
3
/s de ar a 100 
o
C e 1 atm contendo finos de 
carvão (densidade: 1,95 g/cm
3
 e esfericidade: 0,8), utilizando-se o seguinte sistema (elutriador e 
câmara de poeira em série): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que o elutriador captura todas as partículas maiores que 200µm e que a eficiência de 
separação de uma partícula de 80µm na câmara de poeira é igual a 80%, pede-se: 
 
a) O diâmetro do elutriador e sua eficiência total de separação. 
b) A eficiência total de separação da câmara de poeira. 
c) A eficiência global do processo. 
 
Dados: 
 
µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP e 







446
8,0
d
y
, com d em µm. 
 
Resp.: a) Diâmetro do elutriador:110 cm e eficiência: 0,47 ; b) 0,625 ; c) 0,80. 
 
 
_____________________________________________________________________________ 
1
 Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2
a
 ed., E-papers, Rio de Janeiro 
2
 Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1
a
 ed., Editora UFRJ, Rio de Janeiro