ESTATISTICA REGULAR 0
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b) Nas turmas 1 e 2 d) Somente na turma 1 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE MOMENTO, ASSIMETRIA E CURTOSE 
 
84. (AFPS-2002/ESAF) Uma estatística importante para o cálculo do coeficiente 
de assimetria de um conjunto de dados é o momento central de ordem três µ3 . 
Assinale a opção correta. 
 
a) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios absolutos em relação 
à média. 
b) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos quadrados dos desvios em 
relação à média. 
c) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos desvios positivos em relação 
à média. 
d) O valor de µ3 é obtido subtraindo-se o cubo da média da massa de dados da 
média dos cubos das observações. 
e) O valor de µ3 é obtido calculando-se a média dos cubos dos desvios em relação 
à média. 
 
85. (TCU-93) Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado 
forneceram os seguintes sumários: média aritmética = $1,20 , mediana = $0,53 
e moda = $0,25. Com base nestas informações, assinale a opção correta: 
 
a) A distribuição é assimétrica à direita. 
b) A distribuição é assimétrica à esquerda. 
c) A distribuição é simétrica. 
d) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a 
melhor medida de tendência central. 
e) O segundo quartil dos dados acima é dado por $0,25. 
 
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86. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram 
obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa 
bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 
9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 
15, 16, 16, 18, 23 
 
Pode-se afirmar que: 
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa 
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva 
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica 
d) A distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-
populações com assimetria negativa 
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços 
 
87. (AFTN-98) Pede-se a um conjunto de pessoas que executem uma tarefa manual 
específica que exige alguma habilidade. Mede-se o tempo T que cada uma leva 
para executar a tarefa. Assinale a opção que, em geral, mais se aproxima da 
distribuição amostral de tais observações. 
a) Espera-se que a distribuição amostral de T seja em forma de U, simétrica 
e com duas modas nos extremos. 
b) Espera-se que a distribuição amostral seja em forma de sino. 
c) Na maioria das vezes a distribuição de T será retangular. 
d) Espera-se que a distribuição amostral seja assimétrica à esquerda. 
e) Quase sempre a distribuição será simétrica e triangular. 
 
88. (AFTN-94) Assinale a alternativa correta: 
a) Toda medida de posição ou de assimetria é um momento de uma variável 
aleatória. 
b) A média aritmética é uma medida de posição, cuja representatividade independe 
da variação da variável, mas depende do grau de assimetria da distribuição de 
freqüência. 
c) Em qualquer distribuição de freqüência, a média aritmética é mais 
representativa do que a média harmônica. 
d) A soma dos quadrados dos resíduos em relação à média aritmética é nula. 
e) A moda, a mediana e a média aritmética são medidas de posição com valores 
expressos em reais que pertencem ao domínio da variável a que se referem. 
 
89. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor 
do que o coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no 
intervalo [-3, 3]. 
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três 
vezes o quadrado da variância da distribuição. 
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão. 
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 
 
90. (AFTN-98) Assinale a opção correta. 
a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das 
observações relativamente à média for negativa, a distribuição 
amostral terá assimetria negativa. 
b) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que 
as observações amostrais são medidas. 
c) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média 
de cada observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está 
definido. 
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 
95% das observações amostrais estarão compreendidas entre a média 
menos dois desvios padrões e a média mais dois desvios padrões. 
e) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda 
pesada e curtose excessiva. 
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91. (AFPS-2002/ESAF) A tabela abaixo dá a distribuição de freqüências de um 
atributo X para uma amostra de tamanho 66. As observações foram agrupadas em 
9 classes de tamanho 5. Não existem observações coincidentes com os extremos 
das classes. 
 
 
Classes Freqüências
4-9 5 
9-14 9 
14-19 10 
19-24 15 
24-29 12 
29-34 6 
34-39 4 
39-44 3 
44-49 2 
 
Sabe-se que o desvio padrão da distribuição de X é aproximadamente 10. Assinale 
a opção que dá o valor do coeficiente de assimetria de Pearson que é baseado na 
média, na mediana e no desvio padrão. 
a) -0,600 c) 0,709 e) -0,610 
b) 0,191 d) 0,603 
 
(AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. O 
atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 
100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências 
seguinte: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
92. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de 
assimetria. 
a) 0,080 d) -0,095 
b) -0,206 e) 0,300 
c) 0,000 
 
(AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro 
(X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. 
Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes 
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a 
freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
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93. (AFRF-2002) Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que 
corresponde à medida de assimetria de X como definida pelo primeiro 
coeficiente de Pearson. 
a) 3/S d) 6/S 
b) 4/S e) 0 
c) 5/S 
 
 
94. (AFRF-2002) Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de 
achatamento em geral medido em relação à distribuição normal. Uma medida de 
curtose é dada pelo quociente 
1090 PP
Qk \u2212= 
onde Q é a metade da distância interquartílica e P90 e P10 representam os 
percentis de 90% e 10%, respectivamente. Assinale a opção que dá o valor da 
curtose \u43a para a distribuição de X. 
a) 0,263 d) 0,242 
b) 0,250 e) 0,000 
c) 0,300 
 
 
95. (AFRF-2002.2) Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se 
que 
500.24)(7 1
2 =\u2212\u2211 =i ii fxx e que 
500.682.14)(7 1
4 =\u2212\u2211 =i ii fxx . 
Nessas expressões os xi representam os pontos médios das classes e x a média 
amostral. Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da 
curtose com base nos momentos centrados e suponha que o valor de curtose