ESTATISTICA REGULAR 1
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ESTATISTICA REGULAR 1


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15 !--- 20 
2,5 
7,5 
12,5 
17,5 
 
 Alguém conseguiu observar uma relação qualquer entre os Pontos Médios? Sim? 
Vemos que a diferença entre dois pontos médios consecutivos foi sempre igual a uma 
constante. Perceberam? Ou dito de outra forma: o próximo Ponto Médio é sempre 
igual ao anterior somado a uma constante. 
 Neste caso, essa constante é 5. Ora, onde foi mesmo que vimos esse valor 5? 
Foi este também o valor da amplitude das classes! 
 Concluiremos assim: sempre que todas as classes de uma Distribuição de 
Freqüências tiverem a mesma amplitude (mesmo h), observaremos que o próximo 
Ponto Médio será igual ao anterior somado àquela amplitude. 
 É este o primeiro atalho do nosso Curso! Um bem simples, é verdade, mas não 
deixa de ser um atalho! Assim, na hora de construirmos a coluna dos Pontos Médios, 
a primeira coisa a observar é se todas as classes têm a mesma amplitude. Se for o 
caso, você irá apenas descobrir o valor do primeiro Ponto Médio (o PM da primeira 
classe). Daí, basta sair somar este PM com o h e prosseguir realizando essa mesma 
operação, até chegar à última classe. No nosso exemplo, sabemos que h=5, logo, 
teremos: 
Classes PM 
0 !--- 5 
5 !--- 10 
10 !--- 15 
15 !--- 20 
 2,5 ? 1º PM, calculado! 
(2,5+5) = 7,5 
(7,5+5) = 12,5 
(12,5+5)= 17,5 
 
 Pois bem! Já conhecemos quais os elementos de uma Distribuição de 
Freqüências. Agora precisamos saber por que essa tabela é chamada assim. O que 
vêm a ser essas tais freqüências? É sobre isso que falaremos a seguir. 
 Comecemos repetindo a tabela do nosso exemplo: 
 
 
 
CURSO REGULAR DE ESTATÍSTICA BÁSICA 
www.pontodosconcursos.com.br \u2013 Prof. Sérgio Carvalho 7
Classes 
(número de livros 
lidos por ano) 
fi 
(pessoas) 
0 !--- 5 
5 !--- 10 
10 !--- 15 
15 !--- 20 
108 
72 
18 
2 
Total 200 
 
 Observemos que a segunda coluna nos revela o número de elementos que 
participa da classe correspondente. Ou seja, o valor 108 na primeira classe da coluna 
do fi significa que há 108 pessoas no conjunto que lêem entre zero e cinco livros por 
ano (cinco exclusive). 
 Assim, concluímos: a coluna do fi, chamada freqüência absoluta simples, 
indica o número de elementos que faz parte da classe correspondente. Só isso. É a 
freqüência de mais fácil compreensão! E a mais importante delas também! 
Precisaremos conhecer os valores da fi para podermos resolver quase todas as 
questões de uma prova. 
 Isso nos leva a uma conclusão importantíssima: será preciso, como primeiro 
passo, saber reconhecer o tipo de freqüência apresentado na tabela da prova! Uma 
vez feito esse reconhecimento, se a freqüência fornecida houver sido a fi (freqüência 
absoluta simples), então já podemos resolver as questões. Caso contrário, se a prova 
houver fornecido um outro tipo de coluna de freqüência, diferente do fi, então 
precisaremos fazer algum trabalho preliminar, no intuito de transformar a coluna de 
freqüência da tabela na freqüência absoluta simples fi. 
 Ou seja, diante de uma Distribuição de Freqüências, convém seguirmos os 
seguintes passos: 
 1º) Reconhecer o tipo de freqüência fornecida na tabela; 
 2º-A) Se for a freqüência absoluta simples (fi), ótimo: começamos a resolver a 
prova; 
 2º-B) Se for um outro tipo de freqüência, diferente do fi, teremos que fazer 
algum trabalho preliminar, no sentido de transformar a freqüência fornecida na 
freqüência absoluta simples (fi). 
 Eu lhes digo que de nada adiantará você decorar todas as fórmulas deste 
Curso, se não souber fazer esse tal de trabalho preliminar! Saber fazer isso se 
tornou, por assim dizer, a alma da prova! Ok? Vamos a esse estudo. 
 Existem seis tipos de colunas de freqüências, as quais podem estar presentes 
numa Distribuição. A primeira delas já conhecemos: a fi, freqüência absoluta simples. 
 Há ainda outros dois tipos de freqüências absolutas: a fac \u2013 freqüência absoluta 
acumulada crescente, e a fad \u2013 freqüência absoluta acumulada decrescente. 
 Haverá também três tipos de freqüências relativas: a Fi, freqüência relativa 
simples; a Fac \u2013 freqüência relativa acumulada crescente; e a Fad \u2013 freqüência 
relativa acumulada decrescente. 
 Relacionando-as todas, teremos: 
 
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www.pontodosconcursos.com.br \u2013 Prof. Sérgio Carvalho 8
? Freqüências Absolutas: 
 - fi : freqüência absoluta simples; 
 - fac: freqüência absoluta acumulada crescente; 
 - fad: freqüência absoluta acumulada decrescente. 
? Freqüências Relativas: 
 - Fi : freqüência relativa simples; 
 - Fac: freqüência relativa acumulada crescente; 
 - Fad: freqüência relativa acumulada decrescente. 
 
 A primeira delas (fi) está em destaque para que não nos esqueçamos: é a mais 
importante de todas! É a imprescindível. Teremos que conhecê-la previamente, antes 
de começarmos a resolver a prova! 
 Vou criar outro exemplo de Distribuição de Freqüências. Ok? Suponhamos que a 
tabela abaixo represente os pesos de um grupo de crianças. Certo? Teremos: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
 
 Já sabemos o significado da fi. Assim, temos que 3 crianças têm peso até 10 
quilos (exclusive); 6 crianças têm peso variando entre 10 e 20 quilos; 7 crianças, 
peso variando entre 20 e 30 quilos; finalmente, 4 crianças têm peso variando entre 30 
e 40 quilos. Assim, se perguntarmos quantos elementos há neste conjunto, ou seja, 
quantas crianças há neste grupo? Para responder isso, basta somarmos os valores da 
coluna do fi. 
 Designaremos o número total de elementos de um conjunto por um n 
(minúsculo). Assim, teremos: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
 n=20 
 
 Será sempre assim: na tabela, o número de elementos de um conjunto será 
encontrado somando a coluna do fi. Guarde isso! 
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 Suponhamos agora que precisamos construir a coluna da fac (freqüência 
absoluta acumulada crescente). 
 Neste caso, devemos saber do seguinte: 
1º) A fac é construída diretamente a partir da fi. (São freqüências irmãs!) 
2º) A fac será construída de cima para baixo, uma vez que seus valores são 
crescentes, partindo da primeira classe; 
3º) A fac e a fi apresentam o mesmo valor naquela classe em que a fac 
começa a ser construída, ou seja, são iguais na primeira classe. 
4º) Os demais valores da fac serão obtidos somando-se o valor da fac anterior 
com a fi da diagonal. (Isso será mais bem esclarecido quando virmos o exemplo). 
Voltemos à tabela do nosso exemplo e sigamos os passos acima: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
fac 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
3 
 n=20 
 
 E para construir os demais valores da fac, seguiremos o comando de somar 
com a diagonal. Teremos: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
fac 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
3 
9 (=3+6) 
 N=20 
 
 E depois: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
fac 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
3 
9 
16 (=9+7) 
 n=20 
 
Iguais na primeira 
classe 
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 E finalmente: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
fac 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
3 
9 
16 
20 (=16+4) 
 n=20 
 
 Observação importante: a fac termina sempre com o mesmo valor de n 
(número de elementos