ESTATISTICA REGULAR 2
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ESTATISTICA REGULAR 2


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simples. A seguinte: 
20 !-------- 30 
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h ---------- Fi 
 
 A primeira linha desta regra de três já é nossa conhecida. Será preenchida 
considerando-se a classe inteira. Teremos: 
 
 
20 !-------- 30 
h ---------- Fi 
10 -------- 35% 
 
 A segunda linha é que será novidade. Teremos agora que fazer a linha do 
avanço! Como é isso? Ora, já havíamos acumulado, até chegarmos ao limite inferior 
desta classe (20), um total de 45% dos elementos do conjunto. Certo? 
 Assim, de 45%, teremos que avançar mais quantos por cento até atingirmos 
um acúmulo de 70%? Ora, de 45% para 70%, teremos que avançar mais 25%, 
dentro daquela classe! 
 Daí, um avanço de 25% na terceira classe corresponderá Ea um avanço de x. 
 A regra de três completa será, pois, a seguinte: 
h ---------- Fi 
10 -------- 35% 
x --------- 25% 
 
 Multiplicando em cruz, teremos que: 
 ? X=(250/35) ? X=7,14 
 
 Esse x que obtivemos é o valor que terá que ser somado ao limite inferior da 
terceira classe! É o valor do avanço! Assim, teremos que: 
 ? Linf + 7,14 = 20 + 7,14 = 27,14 
 Eis a nossa resposta! Esse peso \u2013 27,14 quilos \u2013 corresponde a um acúmulo de 
70% dos elementos do conjunto! É o peso não superado por 70% dos elementos! 
 
 É isso! Por meio do entendimento dos três exemplos comentados acima, você já 
está apto a resolver qualquer questão que trate deste assunto \u2013 a interpolação linear 
da ogiva. 
 São todos enunciados repetitivos! Recaem todos eles nestes três modelos que 
apresentamos nos exercícios anteriores. Ok? 
 Então, convém que você revise com carinho esta aula de hoje e, em seguida, 
que você tente resolver as questões que deixarei propostas para esta semana! Ok? 
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 Na seqüência, apresento-lhes o nosso Dever de Casa. 
 Um forte abraço a todos, bons estudos e até semana que vem! 
 
 
 
 
 
Dever de Casa 
 
03. (AFRF-2000) Utilize a tabela que se segue. 
 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
(3 ; 6] 12 
(6 ; 9] 30 
(9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de 
uma amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando 
interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais 
iguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que 
corresponde a este número. 
a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180 
 
 
04. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo 
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de 
uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna 
Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P 
representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de 
observações de X menores ou iguais a 145. 
a) 62,5% d) 45,0% 
b) 70,0% e) 53,4% 
c) 50,0% 
 
 
05. (AFRF-2002.2) O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, 
numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, 
produziu a tabela de freqüências seguinte: 
 
Classes Freqüência 
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(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na 
população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 
50,5. 
a) 700 d) 995 
b) 638 e) 900 
c) 826 
 
06. (AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a 
uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
 
Classes Freqüências 
Acumuladas (%) 
2.000 \u2013 4.000 5 
4.000 \u2013 6.000 16 
6.000 \u2013 8.000 42 
8.000 \u2013 10.000 77 
10.000 \u2013 12.000 89 
12.000 \u2013 14.000 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição 
amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações. 
a) 10.000 d) 11.000 
b) 12.000 e) 10.500 
c) 12.500 
 
07. (IRB-Brasil Resseguros S.A. \u2013 2004 ESAF) Na distribuição de freqüências 
abaixo, não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classe Freqüência Acumulada
129,5-139,5 4 
139,5-149,5 12 
149,5-159,5 26 
159,5-169,5 46 
169,5-179,5 72 
179,5-189,5 90 
189,5-199,5 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, do 
número de observações menores ou iguais ao Valor 164. 
a) 46 b) 26 c) 72 d) 35 e) 20 
 
 
08. (FTE-PA-2002/ESAF) A tabela de freqüências abaixo apresenta as freqüências 
acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição dos salários 
anuais de economistas (Y) \u2013 em R$ 1.000,00, do departamento de fiscalização 
da Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das 
classes salariais. 
 
Classes F 
29,5 - 39,5 2 
39,5 - 49,5 6 
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49,5 - 59,5 13 
59,5 - 69,5 23 
69,5 - 79,5 36 
79,5 - 89,5 45 
89,5 - 99,5 50 
 
Assinale a opção que corresponde ao valor q, obtido por interpolação da ogiva, 
que, estima-se, não é superado por 80% das realizações de Y. 
a) 82,0 b) 80,0 c) 83,9 d) 74,5 e) 84,5 
 
 
09. (FTE-Piauí-2001/ESAF) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência 
obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As 
freqüências são acumuladas. 
 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que 
não é ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa 
estimativa. 
a) R$ 10.000,00 d) R$ 11.000,00 
b) R$ 9.500,00 e) R$ 11.500,00 
c) R$ 12.500,00 
 
10. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta 
a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade 
de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. Note 
que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários 
mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada 
relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
Classes P 
4 \u2013 8 20 
8 \u2013 12 60 
12 \u2013 16 80 
16 \u2013 20 98 
20 \u2013 24 100 
 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de 
observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
a) 65% d) 60% 
b) 50% e) 70% 
c) 80% 
 
11. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife 2003/ ESAF) O quadro seguinte 
apresenta a distribuição de freqüências da variável valor do aluguel (X) para 
uma amostra de 200 apartamentos de uma região metropolitana de certo 
município. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x tal que a freqüência 
relativa de observações de X menores ou iguais a x seja 80%.