ESTATISTICA REGULAR 3
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ESTATISTICA REGULAR 3


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e que a população é de 1000 indivíduos! Ora, 
deduzimos que a população é \u201c10 vezes\u201d o tamanho da amostra. Logo, qualquer resultado 
encontrado para a amostra terá que ser multiplicado por 10, para se chegar ao correspondente 
resultado da população! Até aqui, tudo bem! 
 A questão ofereceu ainda algumas facilidades: primeiramente, ela já forneceu a 
freqüência absoluta simples (fi), e pediu como resposta um \u201cnúmero de indivíduos\u201d, ou seja, 
ela quer que trabalhemos exatamente com esta fi. 
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 Valores maiores que 50,5 e menores que 95,5! Quais as classes que participarão desta 
resposta? Vejamos: 
Classes Freqüência (f) 
29,4 --- 39,5 4 
39,5 --- 49,5 8 
49,5 --- 59,5 14 ? participa parcialmente! 
59,5 --- 69,5 20 ? participa integralmente! 
69,5 --- 79,5 26 ? participa integralmente! 
79,5 --- 89,5 18 ? participa integralmente! 
89,5 --- 99,5 10 ? participa parcialmente! 
 
 Daí, teremos que fazer duas regras de três: uma para cada classe que participa apenas 
parcialmente da resposta. Ficarão assim: 
Primeira Regra de Três, referente à terceira classe: 
 10 --- 14 
 9 --- X 
 
Daí: X = (9 . 14)/10 ? X = 126/ 10 ? X = 12,6 
 
Segunda Regra de Três, referente à última classe: 
 10 --- 10 
 6 --- Y 
 
Daí: Y = (6 . 10)/10 ? Y = 60 / 10 ? Y = 6 
 
 Finalmente, passamos à composição do resultado: 
 
? Terceira classe: (49,5|--- 59,5) ? 12,6 elementos (X=12,6) 
? Quarta classe: (59,5|--- 69,5) ? 20 elementos (fi=20) 
? Quinta classe: (69,5 |--- 79,5) ? 26 elementos (fi=26) 
? Sexta classe: (79,5 |--- 89,5) ? 18 elementos (fi=18) 
? Sétima classe: (89,5 |--- 99,5) ? 6 elementos (Y=6) 
 ------------------------- 
 Total: 82,6 elementos! 
 
Como pretendemos chegar ao resultado relacionado à população, temos que multiplicar 
a resposta da amostra por 10, conforme vimos acima! 
Ficaremos assim: 
 82,6 x 10 = 826 ? Resposta da Questão! 
 
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04. (AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a 
uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
 
Classes Freqüências 
Acumuladas (%) 
2.000 \u2013 4.000 5 
4.000 \u2013 6.000 16 
6.000 \u2013 8.000 42 
8.000 \u2013 10.000 77 
10.000 \u2013 12.000 89 
12.000 \u2013 14.000 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x da distribuição 
amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações. 
a) 10.000 d) 11.000 
b) 12.000 e) 10.500 
c) 12.500 
 
Sol.: Esta também é bem fácil. Observemos que a coluna de freqüência fornecida na prova foi 
a Fac \u2013 Freqüência Relativa Acumulada Crescente. Construindo agora a coluna da Fi, da forma 
como já aprendemos, teremos: 
Classes Fac Fi 
2.000 \u2013 4.000 5% 5% 
4.000 \u2013 6.000 16% 11% 
6.000 \u2013 8.000 42% 26% 
8.000 \u2013 10.000 77% 35% 
10.000 \u2013 12.000 89% 12% 
12.000 \u2013 14.000 100% 11% 
 
 A tradução da pergunta do enunciado recai no seguinte: qual o valor dentro das classes 
que corresponde a um acumulado de 80%? 
 Procedendo à análise das Freqüências Relativas das classes, teremos que: 
? Na primeira classe, temos 5% dos elementos; 
? somando com os 11% da segunda classe, passamos a 16%; 
? somando estes 16% acumulados com os 26% da terceira classe, passamos a 42%; 
? somando estes 42% acumulados com os 35% da quarta classe, chegamos aos 77% 
dos elementos do conjunto; 
? finalmente, somando estes 77% acumulados até aqui com os 12% da quinta classe, 
já passaríamos dos 80% desejados pelo enunciado! 
Ou seja, até a quarta classe já acumulamos 77% do total dos elementos. Quanto 
falta \u201cavançar\u201d para alcançarmos os 80% procurados pela questão? Apenas a diferença: 
(80% - 77%) = 3%. 
Traduzindo: teremos que \u201cavançar\u201d 3% na quinta classe, para chegarmos à 
resposta! 
Ficou evidente que trabalharemos nossa regra de três na quinta classe desta 
distribuição. A regra de três que faremos é a seguinte: 
 2000 --- 12% 
 X --- 3% 
 
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 Daí, teremos que: 
 X = (2000 . 3%)/12% ? E: X=500, 
 
 Finalmente, somando o valor encontrado ao limite inferior da sexta classe, chegaremos 
à resposta: ? 10.000 + 500 = 10.500 ? Resposta! 
 
05. (IRB-Brasil Resseguros S.A. \u2013 2004 ESAF) Na distribuição de freqüências 
abaixo, não existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classe Freqüência Acumulada
129,5-139,5 4 
139,5-149,5 12 
149,5-159,5 26 
159,5-169,5 46 
169,5-179,5 72 
179,5-189,5 90 
189,5-199,5 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, do 
número de observações menores ou iguais ao Valor 164. 
a) 46 b) 26 c) 72 d) 35 e) 20 
 
Sol.: Começaremos esta resolução, identificando que a coluna de freqüência fornecida na 
prova foi a fac \u2013 freqüência absoluta acumulada crescente! 
 Daí, convertendo-a para a fi \u2013 freqüência absoluta simples, teremos: 
Classe Fac fi 
129,5-139,5 4 4 
139,5-149,5 12 8 
149,5-159,5 26 14 
159,5-169,5 46 20 
169,5-179,5 72 26 
179,5-189,5 90 18 
189,5-199,5 100 10 
 Esta questão quer saber quantos são os elementos do conjunto com valor menor que 
164. Ora, vemos facilmente que 164 é um valor inserido na quarta classe. Concordam? Daí, é 
esta exatamente a classe que participará parcialmente do resultado! Ou seja, é com ela que 
formaremos nossa regra de três. 
 Teremos: 
 10 --- 20 
 4,5 --- X 
 
 Daí, teremos que: ? X=90/10 ? x=9,0 
 
 Compondo o resultado, enfim, encontraremos: 
 
Classe Fac fi 
129,5-139,5 4 4 ? 1ª classe: 4 elementos 
139,5-149,5 12 8 ? 2ª classe: 8 elementos 
149,5-159,5 26 14 ? 3ª classe: 14 elementos 
159,5-169,5 46 20 ? 4ª classe: 9 elementos 
169,5-179,5 72 26 Total: 35 elementos 
179,5-189,5 90 18 
189,5-199,5 100 10 
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 Daí: ? 35 elementos ? Resposta! 
06. (FTE-PA-2002/ESAF) A tabela de freqüências abaixo apresenta as freqüências 
acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição dos salários 
anuais de economistas (Y) \u2013 em R$ 1.000,00, do departamento de fiscalização 
da Cia. X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das 
classes salariais. 
 
Classes F 
29,5 - 39,5 2 
39,5 - 49,5 6 
49,5 - 59,5 13 
59,5 - 69,5 23 
69,5 - 79,5 36 
79,5 - 89,5 45 
89,5 - 99,5 50 
 
Assinale a opção que corresponde ao valor q, obtido por interpolação da ogiva, 
que, estima-se, não é superado por 80% das realizações de Y. 
a) 82,0 b) 80,0 c) 83,9 d) 74,5 e) 84,5 
 
Sol.: Aqui, mais uma questãozinha corriqueira! Deseja-se encontrar o valor não superado 
por 80% dos elementos. Já sabemos, portanto, que vamos trabalhar com a freqüência 
relativa simples, Fi! A análise da coluna de freqüência fornecida já é algo que sabemos 
fazer, para chegarmos à freqüência absoluta simples. O resultado é o seguinte: 
 
Classes fac \u2193 fi 
29,5 \u2013 39,5 2 2 
39,5 \u2013 49,5 6 (6-2=) 4 
49,5 - 59,5 13 (13-6=) 7 
59,5 \u2013 69,5 23 (23-13=) 10 
69,5 \u2013 79,5 36 (36-23=) 13 
79,5 \u2013 89,5 45 (45-36=) 9 
89,5 \u2013 99,5 50 (50-45=) 5 
 
 Feito isso, passaremos à construção da coluna da Freqüência Relativa Simples. 
Teremos: 
Classes fac \u2193 fi Fi 
29,5 \u2013 39,5 2 2 4% 
39,5 \u2013 49,5 6 4 8% 
49,5 - 59,5 13 7 14% 
59,5 \u2013 69,5 23 10 20% 
69,5 \u2013 79,5 36 13 26% 
79,5 \u2013 89,5 45 9 18% 
89,5 \u2013 99,5 50 5 10% 
 
 Observemos que o \u201cn\u201d neste caso foi igual a 50, que é o valor da