ESTATISTICA REGULAR 3
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ESTATISTICA REGULAR 3


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fac da última classe! 
Já sabemos disso, naturalmente! 
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 Faremos agora a análise dos valores acumulados da Fi, para descobrirmos com qual das 
classes trabalharemos a nossa regra de três. 
? Na primeira classe, temos 4% dos elementos; 
? somando com os 8% da segunda classe, passamos a 12%; 
? somando estes 12% acumulados com os 14% da terceira classe, passamos a 26%; 
? somando estes 26% acumulados com os 20% da quarta classe, chegamos aos 46% 
dos elementos do conjunto; 
? somando os 46% acumulados com os 26% da quinta classe, chegamos a 72% do 
total dos elementos; 
? finalmente, somando estes 72% acumulados até aqui com os 18% da sexta classe, 
já passaríamos dos 80% desejados pelo enunciado! 
Ou seja, até a quinta classe já acumulamos 72% do total dos elementos. Quanto 
falta \u201cavançar\u201d para alcançarmos os 80% procurados pela questão? Apenas a diferença: 
(80% - 72%) = 8%. 
Traduzindo: teremos que \u201cavançar\u201d 8% na sexta classe, para chegarmos à resposta! 
Ficou evidente que trabalharemos nossa regra de três na sexta classe desta 
distribuição. A situação é a seguinte: 
 
Classes fac fi Fi 
29,5 \u2013 39,5 2 2 4% ? 4% acumulados 
39,5 \u2013 49,5 6 4 8% ? 12% acumulados 
49,5 \u2013 59,5 13 7 14% ? 26% acumulados 
59,5 \u2013 69,5 23 10 20% ? 46% acumulados 
69,5 \u2013 79,5 36 13 26% ? 72% acumulados 
79,5 \u2013 89,5 45 9 18% ? faltam 8% para chegarmos aos 80%! 
89,5 \u2013 99,5 50 5 10% 
 
 A regra de três que faremos é a seguinte: 
 10 --- 18% 
 X --- 8% 
 
 Daí, teremos que: 
 X = (10 . 8%)/18% ? E: X=4,4 
 
 Finalmente, somando o valor encontrado ao limite inferior da sexta classe, chegaremos 
à resposta: 
 
 79,5 + 4,4 = 83,9 ? Resposta da Questão! 
 
 
 
 
 
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07. (FTE-Piauí-2001/ESAF) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência 
obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As 
freqüências são acumuladas. 
 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que 
não é ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa 
estimativa. 
a) R$ 10.000,00 d) R$ 11.000,00 
b) R$ 9.500,00 e) R$ 11.500,00 
c) R$ 12.500,00 
 
Sol.: Novamente aqui se faz necessário trabalhar as colunas de freqüências para se chegar à 
freqüência absoluta simples, fi. Como isso já foi feito no Ponto n.º06 (\u201cExercícios de Colunas 
de Freqüências\u201d), partiremos para o resultado, como segue abaixo: 
Classes de Salários fac \u2193 fi 
(5.000-6.500) 12 12 
(6.500-8.000) 28 (28-12=) 16 
(8.000-9.500) 52 (52-28=) 24 
(9.500-11.000) 74 (74-52=) 22 
(11.000-12.500) 89 (89-74=) 15 
(12.500-14.000) 97 (97-89=) 8 
(14.000-15.500) 100 (100-97=) 3 
 
 Aqui, precisaremos ir além, uma vez que o enunciado pede os salários \u201cnão 
ultrapassados por 79% da população\u201d. Quero dizer que precisaremos encontrar a coluna da 
freqüência relativa simples (Fi). Para isso, usamos a relação que há entre esta Fi e a 
freqüência absoluta simples (fi). No caso desta questão, será facílimo este trabalho, pois o 
número de elementos da questão é n=100. Daí, teremos: 
 
Classes de Salários fac \u2193 fi Fi 
(5.000-6.500) 12 12 12% 
(6.500-8.000) 28 (28-12=) 16 16% 
(8.000-9.500) 52 (52-28=) 24 24% 
(9.500-11.000) 74 (74-52=) 22 22% 
(11.000-12.500) 89 (89-74=) 15 15% 
(12.500-14.000) 97 (97-89=) 8 8% 
(14.000-15.500) 100 (100-97=) 3 3% 
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Daí, vamos verificar como ficam os valores acumulados da freqüência relativa \u2013 Fi -, a 
fim de descobrirmos com qual das classes trabalharemos nossa regra de três: 
 ? na primeira classe, temos 12% dos elementos do conjunto; 
? somando aos 28% da segunda classe, passamos a 40%; 
? somando agora esses 40% acumulados com os 24% da terceira classe, passaríamos 
então a 52% dos elementos; 
? somando a esses 52% acumulados os 22% da quarta classe, chegamos aos 74% do 
total de elementos; 
? finalmente, somando os 74% já acumulados aos 15% da quinta classe, passaríamos 
já aos 89% dos elementos deste conjunto! 
Ou seja, quando chegamos à quinta classe, se adicionarmos toda a sua freqüência 
relativa, ultrapassaremos os 79% desejados pelo enunciado! Conclusão: trabalharemos a regra 
de três com a quinta classe da nossa distribuição! 
 Atenção agora: antes de chegarmos à quinta classe, tínhamos acumulados 74% do total 
dos elementos. Para chegarmos aos 79% desejados pela questão, teremos que \u201cavançar\u201d mais 
quanto? Ora, a diferença: (79% - 74%)=5%. 
Ou seja: faltam 5% dos elementos da quinta classe para chegarmos a nossa resposta! 
 Nossa situação, portanto, é a seguinte: 
 Classes de 
Salários 
fac \u2193 fi Fi 
(5.000-6.500) 12 12 12% ? 12% acumulados 
(6.500-8.000) 28 16 16% ? 28% acumulados 
(8.000-9.500) 52 24 24% ? 52% acumulados 
(9.500-11.000) 74 22 22% ? 74% acumulados 
(11.000-12.500) 89 15 15% ? faltam 5% para chegarmos aos 79%! 
(12.500-14.000) 97 8 8% 
(14.000-15.500) 100 3 3% 
 
 Trabalhando a regra de três na quinta questão, ficaremos com: 
 1500 --- 15% 
 X --- 5% 
 
 Daí, teremos: 
 X = (1500.5%)/15% ? E: X=500 
 
 Traduzindo: 500 elementos representam exatamente 5% do total de elementos do 
conjunto, que precisaríamos \u201cavançar\u201d nesta quinta classe, para chegarmos aos 79% 
desejados. Cuidado agora para saber o que fazer com esse valor encontrado! 
Como havíamos visto na aula passada, este valor X=500 será somado ao limite inferior 
da classe na qual trabalhamos a regra de três. Daí, ficaremos com: 
 
 11.000 + 500 = 11.500 ? Resposta da Questão! 
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08. (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta 
a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade 
de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. Note 
que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários 
mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada 
relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
Classes P 
4 \u2013 8 20 
8 \u2013 12 60 
12 \u2013 16 80 
16 \u2013 20 98 
20 \u2013 24 100 
 
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de 
observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 
a) 65% d) 60% 
b) 50% e) 70% 
c) 80% 
 
Sol.: Outra questão na mesma linha de raciocínio. Fazendo o trabalho preliminar aqui exigido, 
identificaremos que a coluna de freqüência fornecida, conforme indicação do próprio 
enunciado, foi a Fac (Freqüência Relativa Acumulada Crescente)! 
 Daí, percorreremos o caminho necessário para chegarmos à Fi (Freqüência Relativa 
Simples). Esse trabalho já é nosso conhecido. Teremos: 
Classes Fac Fi 
4 \u2013 8 20% 20% 
8 \u2013 12 60% 40% 
12 \u2013 16 80% 20% 
16 \u2013 20 98% 18% 
20 \u2013 24 100% 2% 
 
Vamos ver agora como essa questão é realmente de graça! 
O enunciado pergunta, em outras palavras, qual é o percentual de elementos com 
salário menor que 14 salários mínimos. 
Percebemos sem maiores esforços que 14 é o Ponto Médio da terceira classe! 
Concordam? 
Daí, desenvolveremos o seguinte raciocínio: a terceira classe possui, sozinha, 20% dos 
elementos do conjunto. Metade