ESTATISTICA REGULAR 6
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ESTATISTICA REGULAR 6


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é o 78. 
 Daí: Md=78 ? Letra A ? Reposta! 
 
 
08. (ESAF/TTN) Assinale a opção correta. 
a) A moda é uma medida de posição que permite dividir a distribuição em duas 
partes de igual freqüência. 
b) A média harmônica é a média geométrica dos inversos das determinações da 
variável. 
c) A média aritmética não é influenciada pelos valores extremos da 
distribuição. 
d) A moda e a mediana são influenciadas pelos valores extremos da 
distribuição. 
e) A moda, a mediana e a média aritmética são expressas na mesma unidade de 
medida da variável a que se referem. 
 
Sol.: Vamos analisar item por item. 
 a) A moda é uma medida de posição que permite dividir a distribuição em duas partes 
de igual freqüência. 
 Totalmente equivocada esta definição de Moda desta opção A. Sabemos que a Moda 
nada mais é do que aquele elemento de maior freqüência do conjunto. Não merece nem 
muitas palavras este comentário. 
 b) A média harmônica... 
 Nem concluí a leitura desta opção, porque ainda não falamos acerca da Média 
Harmônica. Não chegou ainda o momento oportuno. Ok? Aqui só interessa saber que está 
errada esta opção! Adiante. 
 c) A média aritmética não é influenciada pelos valores extremos da distribuição. 
Errado! Vimos que a propriedade fala exatamente o contrário! A palavra não tornou 
falsa esta opção! 
 d) A moda e a mediana são influenciadas pelos valores extremos da distribuição. 
 Isto é falso! Vimos na aula passada que nem Moda nem Mediana são influenciadas 
pelos valores extremos! 
 e) A moda, a mediana e a média aritmética são expressas na mesma unidade de 
medida da variável a que se referem. 
 Está perfeito este texto. Significa dizer que se o meu conjunto expressa pesos, na 
unidade quilos, então a média será calculada em quilos, a moda também e a mediana idem! 
 Ok? Letra E ? Resposta! 
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(AFC-94 ESAF) Para a solução da questão seguinte, utilize a série estatística 
abaixo: 
2 5 7 13 
3 6 9 13 
3 6 11 13 
4 6 11 13 
4 7 12 15 
 
09. Os valores da mediana e da moda da série são, respectivamente: 
a) 4 e 15 b) 7 e 12 c) 6 e 13 d) 7 e 13 e) 9 e 13 
 
Sol.: Podemos, se quisermos, dispor esses elementos de forma linear, criando um rol. 
Teremos: 
 ? {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 13, 15} 
É um rol de vinte elementos. 
A questão pergunta pela Mediana e pela Moda. Comecemos por esta última. 
A Moda do rol é aquele elemento que mais aparece. Assim: Mo=13. 
A respeito da Mediana, vemos que há um número par de elementos (n=20), e que, 
assim, haverá duas posições centrais no conjunto, determinadas da seguinte forma: 
? 1ª Posição Central = (n/2) = 20/2 = 10ª Posição 
? 2ª Posição Central = A vizinha posterior = 11ª Posição 
Agora, descobriremos quais são os dois elementos que ocupam a 10ª e 11ª posições. 
Quais são? 7 e 7. Assim, nem precisaremos perder tempo somando-os e dividindo a soma por 
dois. Basta dizer que Md=7. 
Daí: Letra D ? Resposta! 
 
10. (TTN-94) Marque a alternativa correta: 
a) O intervalo de classe que contém a moda é o de maior freqüência relativa 
acumulada (crescentemente). 
b) A freqüência acumulada denominada \u201cabaixo de\u201d resulta da soma das 
freqüências simples em ordem decrescente. 
c) Em uma distribuição de freqüências existe uma freqüência relativa 
acumulada unitária, ou no primeiro, ou no último intervalo de classe. 
d) O intervalo de classe que contém a mediana é o de maior freqüência 
absoluta simples. 
e) Os intervalos de classe de uma distribuição de freqüência têm o ponto 
médio eqüidistante dos limites inferior e superior de cada classe e sua 
amplitude ou é constante ou guarda uma relação de multiplicidade com a 
freqüência absoluta simples da mesma classe. 
 
Sol.: Analisaremos item por item. Vamos lá. 
 a) O intervalo de classe que contém a moda é o de maior freqüência relativa acumulada 
(crescentemente). 
 Errado! Sabemos que a classe modal é aquela de maior freqüência absoluta simples! 
 b) A freqüência acumulada denominada \u201cabaixo de\u201d resulta da soma das freqüências 
simples em ordem decrescente. 
 Errado! Aprendemos que a coluna apelidada de abaixo de é a fac: freqüência absoluta 
acumulada crescente. E não decrescente como disse esta opção! 
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 c) Em uma distribuição de freqüências existe uma freqüência relativa acumulada 
unitária, ou no primeiro, ou no último intervalo de classe. 
 Certo! Quando aprendemos a trabalhar com as colunas de freqüência de uma 
distribuição, vimos que as duas freqüências relativas acumuladas apresentam sempre 100%, 
ou na primeira classe (no caso da Fad) ou na última (no caso da Fac). Ora, 100% expresso 
em termos unitários é igual a 1 (a unidade)! 
 Assim: Letra C ? Resposta! 
 
 
11. (ESAF/TTN) Dado o gráfico abaixo, onde fi é a freqüência simples ou 
absoluta da i-ésima classe, então: 
 
 fi 
 
 12 
 
 10 
 8 
 
 6 
 
 4 
 2 
 
 
 2 4 6 8 10 12 14 16 idades 
 
a) a moda se encontra na 4o classe e é igual a 9; 
b) o número de observações é 42; 
c) como a distribução é assimétrica, moda=média=mediana; 
d) a freqüência acumulada crescente da 3ª classe é 20; 
e) 48
7
1
=\u2211
=i
fi . 
 
Sol.: Podemos começar transformando o Histograma acima para uma Distribuição de 
Freqüências! Teremos: 
Classes fi 
2-4 2 
4-6 6 
6-8 10 
8-10 12 
10-12 8 
12-14 6 
14-16 4 
 n=48 
 
Assim, só em construir a Distribuição e em somar a coluna da freqüência absoluta 
simples, imediatamente identificamos nossa resposta! 
Daí: Letra E ? Resposta! 
 
 
 
 
 
 
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12. (FISCAL DO TRABALHO-94) O levantamento de dados sobre os salários de 100 
funcionários de uma determinada empresa forneceu os seguintes resultados: 
 
Quantidade de 
salários mínimos 
Quantidade de 
funcionários 
2 |\u2014 4 
4 |\u2014 6 
6 |\u2014 8 
8 |\u2014 10 
10|\u2014 12 
25 
35 
20 
15 
5 
Total 100 
É correto afirmar que: 
a) 20% dos funcionários recebem acima de 6 salários mínimos 
b) a mediana é 7 salários mínimos 
c) 60% dos funcionários recebem menos que 6 salários mínimos 
d) o salário médio é de 7 salários mínimos 
e) 80% dos funcionários recebem de 6 a 8 salários mínimos 
 
Sol.: Nesta tabela, vemos que n=100 elementos. Assim, se quisermos trabalhar com valores 
percentuais, teremos que relação entre as freqüências absolutas e relativas é de um para um. 
 Ou seja, as freqüências que estão nesta coluna podem ser, perfeitamente, consideradas 
relativas! 
 Assim, teremos: 
Classes Fi 
2-4 25% 
4-6 35% 
6-8 20% 
8-10 15% 
10-12 5% 
 Total: 100% 
 
 Vamos analisar item por item: 
 a) 20% dos funcionários recebem acima de 6 salários mínimos. 
 Errado! Acima de 6 salários nós temos as três últimas classes, as quais somadas 
representam 40% dos elementos do conjunto! 
 b) A Mediana é 7. 
 Errado! A Mediana seria 7 se estivéssemos diante de uma distribuição de freqüências 
simétrica! Como ainda não vimos o que é isso, deixemos para aprofundar esse comentário em 
outra ocasião. O fato é que, na verdade, sequer precisaríamos realizar essas contas! 
 c) 60% recebem menos que 6 salários mínimos. 
 Certo! Menos de 6 salários são as duas primeiras classes, as quais somadas nos fazem 
chegar a 60% dos elementos do conjunto! 
 Assim: Letra C ? Resposta! 
 
(TTN-94) Considere a distribuição de freqüências transcrita a seguir: 
Xi fi 
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