ESTATISTICA REGULAR 7
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ESTATISTICA REGULAR 7


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8
 
 
 
Classes fac fi 
29,5-39,5 2 2 
39,5-49,5 6 4 
49,5-59,5 13 7 
59,5-69,5 23 10 
69,5-79,5 36 13 ? Classe Modal (>fi) 
79,5-89,5 45 9 
89,5-99,5 50 5 
 n=100 
 
 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: 
? h
pa
alMo .inf \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
\u2206+\u2206
\u2206+= ? 10.
43
35,69 \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
++=Mo ? Mo=73,78 ? Resposta! 
 
 
06. (ACE-MICT-1998/ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de 
um produto obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a 
tabela de freqüências seguinte: 
 
Classe de 
Preços 
mi fi
[ 5 \u2013 9) 7 3
[ 9 \u2013 13) 11 5
[13 \u2013 17) 15 7
[17 \u2013 21) 19 6
[21 \u2013 25) 23 3
[25 \u2013 29) 27 1
 
Deseja-se obter informação sobre o preço mediano praticado na amostra. Assinale a 
opção que melhor aproxima este valor. 
a) 16 b) 19 c) 17 d) 11 e) 14,2 
 
Sol.: Outra questãozinha de Mediana! Teremos: 
 
Classes fi fac 
[ 5 \u2013 9) 3 3 ? Esta fac é \u2265 12,5? Não! Adiante! 
[ 9 \u2013 13) 5 8 ? Esta fac é \u2265 12,5? Não! Adiante! 
[13 \u2013 17) 7 15 ? Esta fac é \u2265 12,5? Sim! 
[17 \u2013 21) 6 21 
[21 \u2013 25) 3 24 
[25 \u2013 29) 1 25 
 n=25 
 
 Daí: 
 
 
 
 
 
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Limites da Classe: 13 Md 17 
fac associadas: 8 12,5 15 
 
 
 
 
 
 
Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 4 x 
 7 4,5 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(4,5x4)/7 ? X=2,57 
 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana ao 
valor do X que acabamos de calcular. Teremos: 
 ? Md=13+2,57 ? Md=15,57 \u2245 16 ? Resposta! 
 
07. (Fiscal-Campinas-2002) Dada a distribuição de freqüência abaixo, indique o 
valor da Moda e Mediana, respectivamente 
 
Classes Fi 
4|\u20146 12 
6|\u20148 36 
8|\u201410 18 
10|\u201412 4 
a) 7,14 7,28 d) 5,84 7,5 
b) 6,54 5,78 e) 6,24 6,78 
c) 7,24 6,38 
 
Sol.: Duas questões em uma: temos que calcular a Moda e a Mediana. Começando pela moda, 
teremos: 
Classes fi 
4|\u20146 12 
6|\u20148 36 ? Classe Modal (>fi) 
8|\u201410 18 
7 
4 
4,5 
X 
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10|\u201412 4 
 
 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: 
? h
pa
alMo .inf \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
\u2206+\u2206
\u2206+= ? 2.
1824
246 \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
++=Mo ? Mo=7,14 
Atenção: Neste instante, você vai dar uma olhadela nas opções de resposta! Por quê? Eu 
nem terminei ainda de resolver a questão! Ora, pode ser que somente este primeiro resultado já 
seja suficiente para você chegar à resposta. É o caso? Sim! Só há uma opção em que a Moda é 
7,14. Assim: letra A ? Resposta! 
 
08. (FTE-Piauí-2001/ESAF) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência 
obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As 
freqüências são acumuladas. 
 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
Assinale a opção que corresponde ao salário mediano 
a) R$ 10.250, b)R$ 8.000, c) R$ 8.700, d)R$ 9.375, e) R$ 9.500, 
 
Sol.: Nova questão de Mediana! Teremos: 
 
Classes fac 
(5.000-6.500) 12 ? Esta fac é \u2265 50? Não! Adiante! 
(6.500-8.000) 28 ? Esta fac é \u2265 50? Não! Adiante! 
(8.000-9.500) 52 ? Esta fac é \u2265 50? Sim! 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 Daí: 
 
 
 
 
 
 
Limites da Classe: 8000 Md 9500 
fac associadas: 28 50 52 
 
 
 
1500 
22 
X 
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Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 1500 x 
 24 22 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(1500x22)/24 ? X=1.375 
 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana ao 
valor do X que acabamos de calcular. Teremos: 
 ? Md=8.000+1.375 ? Md=9.375 ? Resposta! 
 
 
(Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) Para a solução das três próximas 
questões utilize o enunciado que segue. 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário 
mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 
funcionários da empresa X. Note que a coluna Classes refere-se a classes 
salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao 
percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem 
observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes P 
4 \u2013 8 20 
8 \u2013 12 60 
12 \u2013 16 80 
16 \u2013 20 98 
20 \u2013 24 100 
 
09. Assinale a opção que corresponde ao salário modal no conceito de Czuber. 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 
 
Sol.: Nova questão de Moda. Teremos: 
Classes Fac Fi fi 
4 \u2013 8 20% 20% 40 
8 \u2013 12 60% 40% 80 ? Classe Modal (>fi) 
12 \u2013 16 80% 20% 40 
16 \u2013 20 98% 18% 36 
20 \u2013 24 100% 2% 4 
 Total: 100% n=200 
 
 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: 
? h
pa
alMo .inf \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
\u2206+\u2206
\u2206+= ? 4.
4040
408 \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
++=Mo ? Mo=10,0 ? Resposta! 
 
 
 
10. Assinale a opção que corresponde ao salário mediano calculado a partir de 
dados agrupados por interpolação da ogiva. 
a) 12 d) 10 
24 
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b) 9 e) 11 
c) 8 
 
Sol.: Nova questão de Mediana! Teremos: 
 
 
Classes Fac Fi fi fac 
4 \u2013 8 20% 20% 40 40 ? Esta fac é \u2265 100? Não! Adiante! 
8 \u2013 12 60% 40% 80 120 ? Esta fac é \u2265 100? Sim! 
12 \u2013 16 80% 20% 40 160 
16 \u2013 20 98% 18% 36 196 
20 \u2013 24 100% 2% 4 200 
 Total: 100% N=200 
 
 Daí: 
 
 
 
 
 
 
Limites da Classe: 8 Md 12 
fac associadas: 40 100 120 
 
 
 
 
 
 
Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 4 x 
 80 60 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(4x60)/80 ? X=3 
 Finalmente, o que falta ser feito é apenas somar o limite inferior da classe mediana ao 
valor do X que acabamos de calcular. Teremos: 
 ? Md=8+3 ? Md=11 ? Resposta! 
 
 
As duas próximas questões dizem respeito à distribuição de freqüências seguinte 
associada ao atributo de interesse . X Não existem observações coincidentes com 
os extremos das classes. 
Classes Freqüências 
Simples 
0-10 120 
10-20 90 
80 
4 
60 
X 
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20-30 70 
30-40 40 
40-50 20 
 
11. (ANEEL 2004 ESAF) Assinale a opção que dá a moda no conceito de Czuber. 
a) 5 b) 4 c) 8 d) 10 e) 15 
 
Sol.: Nova questão de Moda. Teremos: 
Classes fi 
0-10 120 ? Classe Modal (>fi) 
10-20 90 
20-30 70 
30-40 40 
40-50 20 
 
 Esta tabela traz uma situação curiosa e muito rara: a classe modal é a primeira classe da 
Distribuição! Assim, na hora de calcularmos o \u2206a, não vai haver uma fi anterior, perceberam? E 
o que se faz neste caso? Nada! É como se a fi anterior fosse zero! 
 Aplicando a fórmula de Czuber aos valores da Classe Modal, teremos: 
? h
pa
alMo .inf \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
\u2206+\u2206
\u2206+= ? 10.
30120
1200 \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
++=Mo ? Mo=8,0 ? Resposta! 
 
12. (ANEEL 2004 ESAF) Assinale a opção que