ESTATISTICA REGULAR 7
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ESTATISTICA REGULAR 7


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Desenvolvida do Desvio Padrão Populacional para Rol: 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= \u2211 \u2211 n
Xifi
Xifi
n
S
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? Fórmula Desenvolvida do Desvio Padrão Populacional para Dados Tabulados: 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= \u2211 \u2211 n
Xifi
Xifi
n
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? Fórmula Desenvolvida do Desvio Padrão Populacional para Distribuição de 
Freqüências: 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= \u2211 \u2211 n
PMfi
PMfi
n
S
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? Fórmula Desenvolvida do Desvio Padrão Amostral para Rol: 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u2212= \u2211 \u2211 n
Xifi
Xifi
n
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( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u2212= \u2211 \u2211 n
Xifi
Xifi
n
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? Fórmula Desenvolvida do Desvio Padrão Amostral para Distribuição de Freqüências: 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u2212= \u2211 \u2211 n
PMfi
PMfi
n
S
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 Reparem nestas últimas três fórmulas, que o fator de correção (o menos 1) só entra no 
denominador que fica dentro do parêntese! Ok? 
 Temos doze fórmulas no papel. E você só precisou memorizar duas delas! As demais 
saíram por transição! 
 Neste momento, vou aproveitar a ótima oportunidade, e dizer a todos que a próxima 
medida de dispersão que iremos estudar será a chamada Variância. 
 Precisamos saber, precisamente agora, que a Variância é, conceitualmente, o quadrado 
do Desvio Padrão! 
 Ou seja: Variância = (Desvio Padrão)2 
 Ou seja de novo: Variância = S2 
 Ora, sabendo disso, e sabendo também que todas as fórmulas do desvio padrão têm raiz 
quadrada, se as elevarmos ao quadrado, o que ocorrerá com todas elas? Perderão o sinal da 
raiz. Só isso! 
 Em suma: se eu conheço as fórmulas do Desvio Padrão, então também conheço as 
fórmulas da Variância: basta tirar o sinal da raiz! Assim, teremos: 
 
# Fórmulas da Variância: 
 
? Fórmula Básica da Variância Populacional para Rol: 
( )
n
XXi
S \u2211 \u2212= 22 
? Fórmula Básica da Variância Populacional para Dados Tabulados: 
( )
n
XXifi
S \u2211 \u2212= 22 . 
? Fórmula Básica da Variância Populacional para Distribuição de Freqüências: 
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n
XPMfi
S \u2211 \u2212= 22 . 
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\u2212
\u2212= \u2211
n
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S 
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\u2212
\u2212= \u2211
n
XXifi
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\u2212
\u2212= \u2211
n
XPMfi
S 
? Fórmula Desenvolvida da Variância Populacional para Rol: 
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\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= \u2211 \u2211 n
Xifi
Xifi
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\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= \u2211 \u2211 n
Xifi
Xifi
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\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= \u2211 \u2211 nPMfiPMfinS
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? Fórmula Desenvolvida da Variância Amostral para Rol: 
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\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u2212= \u2211 \u2211 n
Xifi
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? Fórmula Desenvolvida da Variância Amostral para Dados Tabulados: 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u2212= \u2211 \u2211 n
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? Fórmula Desenvolvida da Variância Amostral para Distribuição de Freqüências: 
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\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u2212= \u2211 \u2211 n
PMfi
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 Vejam que negócio da China nós fizemos: memorizamos duas fórmulas (as duas do rol), 
e levamos vinte e quatro para casa! Pague duas, e leve vinte e quatro! Excelente, não acham? 
 Basta você lembrar de fazer a transição, e lembrar de pôr o menos 1 no denominador, se 
o conjunto for uma amostra! 
 Pois bem! Ainda não acabamos o estudo do Desvio Padrão. Eu apenas abri um parêntese, 
para aproveitar as suas fórmulas que estavam no papel, para mostrar que bastava tirar o sinal 
da raiz, e já estaremos com as fórmulas da Variância. 
 Passemos agora ao estudo das Propriedades do Desvio Padrão. 
 
# Propriedades do Desvio Padrão: 
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 ? O desvio padrão não é influenciado por operações de soma ou subtração. 
 Assim, se uma questão de prova nos der o seguinte rol: (101, 102, 103, 104, 105), e 
pedir que calculemos o seu desvio padrão, o que podemos fazer? 
 Ora, as contas seriam muito grandes para chegarmos à resposta! Mas você pode pensar 
assim: já que soma e subtração não alteram o desvio padrão, eu posso pegar todos os 
elementos desse conjunto original, e subtrair cada um deles de uma mesma constante. Cem, 
por exemplo. E chegaremos a um novo conjunto, que é o seguinte: (1, 2, 3, 4, 5). 
 São valores mais baixos? Sim, consideravelmente! E se encontrarmos para este novo 
conjunto o valor do Desvio Padrão, esse resultado encontrado será exatamente o mesmo Desvio 
Padrão daquele outro conjunto original! O mesmo! 
 ? O desvio padrão somente é influenciado por operações de produto ou divisão: 
multiplicaremos ou dividiremos pela própria constante. 
 Significa o quê? Significa que se conhecermos o desvio padrão de um conjunto original 
(por exemplo, S=2), e se todos os elementos desse conjunto original forem multiplicados por 
uma constante (por exemplo, multiplicados por 5), então chegaremos a um novo conjunto, cujo 
novo desvio padrão será o S do conjunto original também multiplicado por 5. 
 Entendido isso? 
 
 Muitas questões de provas recentes elaboradas pela Esaf têm explorado esse 
conhecimento. São questões que nos falam em variável transformada! Passemos a um exemplo. 
 
Exemplo: Considere a seguinte transformação: (X-2)/3. Se o desvio padrão da variável 
transformada é igual a 4, qual será o desvio padrão da variável original X? 
Sol.: Sempre que o enunciado nos fornecer uma transformação da variável, já podemos, de 
imediato, fazer o desenho de transformação. Esse desenho é simples, é rápido de ser feito, e 
não deixará você errar a questão de jeito nenhum! 
Podemos chamar a variável transformada de Y, por exemplo. Assim, nossa transformação 
é a seguinte: Y=(X-2)/3. Fazendo a parte de cima do desenho, teremos: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi 
 
 Todos entenderam como se fez esse caminho de ida do desenho acima? Tomamos a 
variável original X e, com ela, realizamos duas operações (aquelas da transformação!): 
subtraímos todo mundo por 2, e depois dividimos todo mundo por 3. 
 E se agora resolvermos desenhar o caminho de volta, ou seja, as operações que nos 
farão voltar à variável original. O que faremos? Fácil: inverteremos as operações do caminho de 
ida. Só isso! Nada mais fácil. Teremos: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi 
 
 
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 2º)+2 1º)x3 
 
 Observem todos que inverteu-se também a seqüências das operações: onde terminou lá 
em cima, começou aqui embaixo; e onde começou lá em cima, acabou cá em baixo. Ok? Pronto! 
Não dá mais para errar essa questão! 
 O dado fornecido pelo enunciado foi que o Desvio Padrão da variável transformada é igual 
a 4. Quem é a variável transformada? É o Y. Assim, do lado do Y, teremos