ESTATISTICA REGULAR 7
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ESTATISTICA REGULAR 7


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que: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi Sy=4,0 
 
 
 2º)+2 1º)x3 
 
 Mas o Sy não me interessa! Interessa-me o Sx. Assim, partindo do Desvio Padrão de um 
lado, chegarei ao Desvio Padrão do outro! Para tanto, precisarei percorrer as operações do 
caminho adequado (de cima ou de baixo), lembrando-me das propriedades do Desvio Padrão! 
 Façamos isso: estamos partindo com Sy=4. A primeira operação que surge no caminho 
de volta (de baixo) é um produto! Você vai fazer esse produto? Claro que sim! (Desvio padrão 
só não é alterado por soma e subtração!). Teremos: 
 ? 4 x 3 = 12 
 Por enquanto, temos S=12. Na seqüência, surge uma soma (+2). Faremos essa soma? O 
que vocês me dizem? Não! E por que não faremos? Porque operações de soma (ou subtração) 
não alteram o desvio padrão. Passaremos direto pela soma, e teremos, enfim, que: 
 ? Sx=12,00 
 Entendido? 
 Alguém se lembra de como são as propriedades da Média Aritmética? Não? Elas cabem 
todas numa única frase. Ninguém lembra? A Média é influenciada pelas quatro operações! 
 Assim, se a questão nos falasse sobre aquela mesma transformação da variável que 
vimos acima, e dissesse ainda que a média da variável transformada é igual a Y =8,0, e pedir 
que calculemos a média da variável original ( X )? Vejamos: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi Y =8,0 
 
 
 2º)+2 1º)x3 
 
 Ora, simplesmente percorreremos as operações do caminho de volta (caminho de baixo), 
lembrando-nos das propriedades da Média, já que é com ela que estamos trabalhando. 
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 Se a Média é influenciada pelas quatro operações, então qualquer conta que aparecer 
neste caminho de volta nós teremos que realizar. Assim, teremos que: 
 ? 8 x 3 = 24 e 24 +2 =26 
 Ou seja: X =26,0 
 
 Pois bem! Só falta misturar tudo agora com as propriedades da Variância. Vejamos quais 
são elas: 
 
# Propriedades da Variância: 
 
 ? A Variância não é influenciada por operações de soma ou subtração. 
 Mesmo entendimento que tivemos para o desvio padrão! 
 
 ? A Variância somente é influenciada por operações de produto ou divisão: 
multiplicaremos ou dividiremos pelo quadrado da constante. 
 
 
 Ou seja, se a variância de um conjunto original é 2, e nós multiplicarmos todos os seus 
elementos por uma constante (3, por exemplo), qual será a nova variância? A nova variância 
será igual à anterior, agora multiplicada pelo quadrado da constante, ou seja, multiplicada pelo 
quadrado de 3, ou seja, multiplicada por 9. 
 Vejamos o exemplo abaixo: 
Exemplo: Considere a seguinte transformação: (X-2)/3. Se a variância da variável 
transformada é igual a 5, qual será o desvio padrão da variável original X? 
Sol.: Também em questões de variância poderemos trabalhar com a tal da variável 
transformada. Todos viram que há uma transformação bem aí, no enunciado? Ótimo! Podemos 
fazer, de pronto, o desenho de transformação. Teremos: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi 
 
 
 2º)+2 1º)x3 
 
 Mas o que nos disse o enunciado? Que a variância do lado do Y é igual a 5. Assim, 
teremos: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi S2y=5,0 
 
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 2º)+2 1º)x3 
 
 E o que faremos agora? Percorreremos as operações do caminho de volta (em vermelho), 
lembrando-nos das propriedades da variância, já que agora é com ela que estamos trabalhando! 
Teremos: 
 
 Logo de cara surgiu um produto! Você multiplica? Sim. Mas multiplica por 3 ou pelo 
quadrado de 3? Pelo quadrado! Pois é exatamente o que reza a propriedade do produto (ou 
divisão)! 
 Assim, teremos: 
 ? 5 x (3)2 = 5 x 9 = 45 
 Na seqüência surge uma soma (+2). Você vai somar? Claro que não, uma vez que soma 
não altera a variância! OK? 
 Para matarmos várias questões de provas recentes, resta-nos ainda conhecer a próxima 
medida de dispersão: o coeficiente de variação. Vamos lá! 
 
 
# Coeficiente de Variação: CV 
 O CV é também conhecido por dispersão relativa! 
Conceitualmente, teremos que: 
 ? 
X
SCV = 
 Estão lembrados que o desvio padrão também se chama dispersão absoluta? 
 Pois bem! O CV é dito dispersão relativa, exatamente porque ele é igual à dispersão 
absoluta (o desvio padrão) em relação a alguém. E esse alguém é a Média Aritmética! Ok? 
 Precisamos saber ainda que o CV é uma medida adimensional, ou seja, não depende da 
unidade da variável trabalhada! 
 Essa informação já caiu muitas vezes, em questões teóricas de provas mais antigas! 
(Bons tempos aqueles!). 
 Mas o que significa isso? Ora, considere que estamos com um conjunto que representa os 
pesos de um grupo de crianças. Ok? Assim, nossa variável é peso, e é medida na unidade 
quilos. Assim, se calcularmos a Média, será um valor em kg. Se calcularmos o desvio padrão, 
será um valor em Kg. Finalmente, colocando Desvio Padrão e Média na fórmula do CV, teremos 
que Kg corta com Kg. 
 Conclusão: o CV é adimensional. (Isso não cai mais em prova há um bom tempo...) 
 Finalmente, vejamos o seguinte exemplo: 
Exemplo: Considere a seguinte transformação: (X-2)/3. Sabendo que, para a variável 
transformada, a média é igual a 8,0 e o desvio padrão é igual a 4,0, calcule o coeficiente de 
variação da variável original X. 
Sol.: Esta é, talvez, a mais típica das questões de uma prova de estatística básica! Cai o tempo 
todo em prova! Ora, o enunciado apresentou uma transformação da variável? O que você diz? 
Sim! Daí, nosso primeiro passo será desenhar essa transformação. Teremos: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
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 Xi Yi S2y=5,0 
 
 
 2º)+2 1º)x3 
 
 O que foi mais que a questão nos disse? Disse-nos que a variável transformada Y possui 
dois valores já conhecidos: a média (igual a 8) e o desvio padrão (igual a 4). Teremos: 
 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 Xi Yi Y =8,0 e Sy=4,0 
 
 
 2º)+2 1º)x3 
 
 E a questão pede o cálculo do CV do lado da variável X. 
 Ora, sabemos que CV=desvio padrão/média. 
 Mas não conhecemos nem o desvio padrão e nem a média, do lado do X. Mas os 
conhecemos a ambos do lado do Y. Assim, tomaremos as duas medidas, uma por vez, e as 
transportaremos para o lado do X. 
 Como faremos isso? Percorrendo as operações do caminho de volta, e recordando as 
propriedades da média e do desvio padrão. Já fizemos isso agora há pouco. Teremos: 
 ? Média: 8x3=24 e 24+2=26 
 ? Desvio Padrão: 4x3=12 e só! 
 Assim, teremos que: 
 1º)-2 2º)÷3 
 
 
 CVx=12/26=0,461 Xi Yi Y =8,0 e Sy=4,0 
 
 
 2º)+2 1º)x3 
 
 Entendido? 
 Ótimo! Acho que por hoje já há o bastante! 
 Seguem as