ESTATISTICA REGULAR 10
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ESTATISTICA REGULAR 10


DisciplinaProbabilidade e Estatística11.202 materiais110.538 seguidores
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CURSO ONLINE - ESTATÍSTICA BÁSICA \u2013 CURSO REGULAR 
PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 
www.pontodosconcursos.com.br 1
 
AULA 10 \u2013 CORRELAÇÃO LINEAR 
 Olá, amigos! 
Antes de mais nada, espero que todos tenham tido um Natal muito feliz! Com muita 
paz e alegria no coração! 
Agora sim, passemos às explicações, pois estou lhes devendo uma tonelada delas. O 
caso é que vários fatos se somaram, e acabaram por me deixar realmente impossibilitado de 
escrever as últimas aulas no prazo previsto! Certamente que vocês já estudaram (ou estão 
estudando) o Direito Tributário. Não é verdade? Então é muito provável que já tenham ouvido 
falar em decadência. Sim? Pois é. Não raro, quando chega o fim do ano, os fiscais que 
trabalham nas seções de fiscalização (o que é o meu caso) têm que se desdobrar em dois (ou 
em dez!) para concluir certas operações e evitar que transcorra o tal prazo decadencial. 
Por conta disso, nas últimas quatro semanas, tenho cumprido uma jornada aproximada 
de doze horas de trabalho por dia, só na Receita. É isso mesmo: doze horas por dia. O estresse 
de ter que concluir muitas tarefas em pouquíssimo tempo simplesmente consumiu as energias 
com as quais sempre contei para escrever as aulas à noite, em casa. 
Vejam que não estou dizendo que o pneu furou, tampouco que o despertador deixou de 
tocar. Estou sendo sincero com vocês. Estou contando somente a verdade. Minha esposa, Sílvia, 
é testemunha de o quanto estou abatido e desgostoso, por não ter conseguido entregar as aulas 
nas datas certas. Este é, pelos meus cálculos, o nono (ou será o décimo?) Curso online que 
ministro no Site, e esta situação nunca havia acontecido. Peço-lhes a todos, muito 
sinceramente, que me perdoem por este atraso. 
Sei o quanto levam a sério a sua preparação, e eu, creiam-me, da mesma forma! 
Só me resta, pois, contar com a boa-vontade de vocês em me perdoar por este atraso, 
e em relevar. 
E não percamos mais tempo! Na seqüência, apresento-lhes um novo assunto: a 
Correlação Linear. Adiante! 
 
CORRELAÇÃO LINEAR 
 
 Até agora, todas as medidas estatísticas que estudamos neste Curso diziam respeito 
somente a uma variável. Ou seja, estudamos a média das idades, ou a moda dos salários, ou a 
mediana dos pesos, ou o desvio-padrão das estaturas, e assim por diante. 
 No que diz respeito à Correlação, surge aí uma diferença. Estaremos agora estudando, 
conjuntamente, duas variáveis! 
 A Correlação é uma medida estatística que nos vai responder duas perguntas: 
 1ª) Existe alguma força unindo estas duas variáveis? 
 2ª) Caso exista esta força, como se comporta uma variável em relação à outra? 
 Por meio de exemplos, entenderemos bem melhor. Vejamos. 
 Suponhamos que se pretende estudar as duas seguintes variáveis: número de anos que 
uma pessoa freqüentou os bancos escolares, e número de livros que esta pessoa lê por ano. 
 Ora, o censo comum nos levaria facilmente a crer que alguém que estudou por mais 
tempo lê mais livros por ano; ao passo que quem mal freqüentou a escola pouco lê. Não é 
verdade? 
 Mas a Estatística não trabalha com o censo comum, e sim com dados de pesquisa. 
 Assim, uma pesquisa seria realizada, e seriam coletados pares de informações, ou 
seja, cada pessoa pesquisada responderia a estas duas perguntas: Quantos anos estudou? e 
Quantos livros lê por ano? 
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 Desta forma, ao fim da pesquisa, teremos um grupo de pares de informações, os quais 
irão alimentar uma tabela. Teríamos: 
 
Variável X 
(Tempo de estudo, 
em anos) 
Variável Y 
(Número de livros 
lidos por ano) 
2 
5 
7 
4 
3 
5 
8 
12 
9 
1 
 
 E será por meio dos dados constantes nesta tabela que trabalharemos a Correlação! 
 Na realidade, a Correlação nada mais é que uma fórmula \u2013 veremos daqui a pouco \u2013 a 
qual será preenchida por meio dos dados (os pares de informação) constantes na tabela acima, 
e cujo resultado nos conduzirá àquelas duas conclusões: 1ª) se há uma força unindo as duas 
variáveis; e 2ª) como se comporta uma variável em relação à outra. 
 Ora, é quase certo que o resultado da aplicação da fórmula da Correlação para os dados 
acima nos iria indicar duas coisas: 1ª) sim, há uma força unindo estas duas variáveis; e 2ª) 
estas duas variáveis se comportam de forma, digamos, diretamente proporcional. Ou seja, 
aumentando-se uma, a outra também aumenta, e diminuindo-se uma, a outra também diminui. 
 Neste ponto convém que sejamos apresentados à fórmula da Correlação, que é a 
seguinte: 
( )[ ] ( )[ ]\u2211 \u2211\u2211 \u2211\u2211 \u2211\u2211 \u2212\u2212
\u2212=
2222 ...
...
),(
YiYinXiXin
YiXiYiXin
yxr 
 
 O primeiro impulso, ao ver a fórmula acima, é o de abandonar este assunto, e ir buscar 
algo mais fácil para estudar... Um engano terrível este pensamento! 
 Eu lhes adianto que há, basicamente, quatro tipos de questão de Correlação caindo em 
prova, e que destes, três são muito fáceis! Ou seja, há 75% de chance de cair uma questão de 
resolução quase imediata sobre este tema! Não vamos esquecer disso, OK? 
 Quanto à fórmula acima, daqui a pouco voltaremos a ela, e eu lhes ensinarei uma 
maneira facílima de memorizá-la. Por hora, vamos com calma. 
 O resultado da aplicação da fórmula da Correlação variará, sempre, entre -1 (menos um) 
e 1. Ou seja, nunca será menor que menos um, e nunca maior que um. Teremos: 
 -1 0 1 
 
 Vamos agora aprender como se interpreta o resultado da Correlação. 
 Se tomarmos os dados da tabela, aplicarmos a fórmula da Correlação, e encontrarmos 
um resultado igual a zero, diremos que não existe força alguma unindo estas duas variáveis. 
 Ou seja, o resultado zero indica ausência total de Correlação! 
 À medida que o resultado da Correlação vai se afastando do zero, em direção aos 
extremos (-1 ou +1), vai aumentando a intensidade da força que une aquelas duas variáveis! 
 Quando o resultado da fórmula é igual a -1 ou a 1, então se diz que a correlação é 
máxima. Ou seja, é máxima a força que une as duas variáveis. Correlação igual a 1 é dita 
correlação perfeita positiva. Igual a -1, correlação perfeita negativa. 
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 Conhecemos, pois, a primeira análise do resultado da Correlação: a existência ou 
inexistência de força unindo as duas variáveis. E quando esta força é mais intensa ou menos 
intensa. 
 A segunda análise do resultado diz respeito ao comportamento das variáveis, uma em 
relação à outra. 
 E é facílima esta análise: 
? Se o resultado da Correlação der um valor maior que zero (positivo), teremos que as 
variáveis se comportam de forma diretamente proporcional, ou seja, aumentando-se o valor de 
uma, aumenta também a outra, e diminuindo-se uma, diminui também a outra; 
 ? Se o resultado da Correlação for menor que zero (negativo), as variáveis se 
comportarão de maneira inversamente proporcional, ou seja, aumentando-se o valor de uma, o 
da outra diminui; e vice-versa. 
 Compreendido isso? 
 Assim, interpretar o resultado da correlação pode perfeitamente ser uma questão de 
prova! Pelo que me consta, ainda não foi. Mas pode ser. Isso pode! 
 Agora vamos voltar à tabela que vimos acima: 
Variável X 
(Tempo de estudo, 
em anos) 
Variável Y 
(Número de livros 
lidos por ano) 
2 
5 
7 
4 
3 
5 
8 
12 
9 
1 
 
 Com os pares de informação que vemos acima, seremos capazes de criar um gráfico, 
muito simples, chamado Diagrama de Dispersão, em que cada par de informação se 
transformará em um ponto. Vejamos como é simples: 
 O primeiro par de informação é (2 e 5). Estão vendo? 
Variável X 
(Tempo de estudo, 
em anos) 
Variável Y 
(Número de livros 
lidos por