ESTATISTICA REGULAR 11
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ESTATISTICA REGULAR 11


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d) 414,4 
e) 416,6 
 
Sol.: Aqui temos uma questão mais fácil ainda! Observemos que o enunciado nada 
dispôs acerca de qual dos índices de Laspeyres deveria ser utilizado, se o de preços ou o de 
quantidades! 
 
Porém, analisando os dados fornecidos na tabela acima, vemos que a sua última linha 
apresenta alguns resultados já em forma de somatórios! E todos eles estão iniciando com preço! 
Daí, concluímos: vamos trabalhar buscando o índice de preços de Laspeyres, do ano de 1979 em 
relação a 1960! Teremos: 
 
136,4
7,9009
0,37262
.
. === \u2211
\u2211
oo
on
qp
qp
La 
 
Multiplicando isto por 100, teremos nosso resultado final! 
 
Daí: 4,136 x 100 = 413,6 ? Resposta) Opção B! 
 
 
 
 
 
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# Mudança de Base: 
 
O último ponto teórico do programa do AFRF e, portanto, deste nosso Curso, está 
inserido no contexto dos Números Índices, e é chamado de Mudança de Base! 
Trata-se do assunto o mais fácil de todos! Na questão de \u201cmudança de base\u201d, será 
fornecida uma tabela muito simples, com duas linhas: na de cima, uma seqüência de épocas 
distintas; na de baixo, índices que representam geralmente preços de um determinado produto! 
Em suma, teremos preços de um bem em diferentes anos! 
Nesta tabela, apenas um dos valores da segunda linha será igual a 100. Este ano será, 
portanto, chamado ano base (ou ano de referência)! Todos os demais índices de preços podem 
ser imediatamente \u201ccomparados\u201d de forma percentual ao preço do ano base, uma vez que este 
último é igual a 100! Por exemplo, consideremos a tabela abaixo: 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
Aqui, nosso ano base é 1984, pois é o único que traz o índice igual a 100. (Ficou fácil 
enxergar isso, pelo destaque que eu dei na tabela acima). Se quisermos comparar o que houve 
com o preço desse produto no ano de 1985, diremos sem dificuldades que ocorreu um aumento 
de 10%. Claro! (110-100=10). 
 
Pois bem! O problema agora é o seguinte: queremos mudar a base dessa tabela! Ou 
seja, queremos que o ano base deixe de ser 1984 e passe a ser outro qualquer! Por exemplo, 
queremos que o ano base passe a ser o de 1981. O que faremos? 
 
Ora, se a nova base vai ser o ano de 1981, naturalmente que o índice deste ano terá 
que assumir o valor de 100. A pergunta: qual é seu valor atualmente? É 75! Então, teremos que 
fazer uma operação matemática, para que 75 transformem-se em 100! 
 
Basta, para tanto, dividirmos por 0,75. Vejamos: 
 
100
75
10075
100
75
75
75,0
75 =\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b=
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b= x 
 
 Pronto! Com isso, nosso índice que antes era 75, agora passou a 100! Era isso o 
que queríamos fazer! 
 
 O que nos resta agora é apenas saber que, a mesma operação que foi realizada 
com o índice da nova base será também feita com todos os outros índices da tabela! 
 
 
Ou seja, não vai mudar só o índice do ano-base: mudará toda a tabela! E a operação 
será a mesma: dividir por 0,75. Teremos, portanto: 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 100 88/0,75 92/0,75 100/0,75 110/0,75 122/0,75 
 
 Chegaríamos a: 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 100 117,33 122,67 133,33 146,67 162,67 
 
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 Esta é nossa nova tabela, cuja nova base é o ano de 1981! 
 
 Naturalmente que, na prova, não iremos construir toda a nova tabela! Iremos nos 
fixar apenas no que for solicitado pelo enunciado! Uma questão versando sobre esse assunto 
caiu na prova do AFRF-98, e pegou muita gente! Vejamos essa questão! 
 
(AFTN-1998) A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base no 
ano de 1984. 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta: 
a) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base 
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base 
d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de preços, 
mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. 
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
 
Sol.: Essa tabela fornecida na questão já é nossa conhecida: é exatamente o exemplo 
que acabamos de trabalhar! Daí, já sabemos que nossa operação, para passarmos o ano base 
de 1984 para 1981 será aquela de dividir os índices por 0,75. 
 
Agora, reparemos melhor as opções b e d: 
 
b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base. 
 
d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de preços, mas 
a divisão por 0,75 produz uma aproximação. 
 
A mim, muito me parece que ambas estão corretas! Inclusive eu fiz essa prova, na 
época, (minha primeira tentativa!), e embora pensando que estavam as duas opções 
perfeitamente corretas, já tinha conhecimento das \u201cmalícias\u201d da ESAF. Daí, pensando nisso, 
marquei a letra D e acertei a questão! 
 
Daí, faremos o caminho inverso: aprenderemos pela resposta! Doravante, 
entenderemos que, no pensamento da ESAF, a divisão por 0,75 é um procedimento que conduz 
a uma aproximação. Li vários livros sobre o assunto, e nenhum deles falou dessa forma. Mas, 
como nosso objetivo aqui é um ponto a mais na prova, eu, se fosse vocês, aceitaria esse 
entendimento como se fosse lei! 
 
Para fechar esta aula de hoje, vou resolver mais duas questões de Números Índices que 
nem estão previstas na relação do nosso Curso, mas que eu não queria deixar de resolver. 
Foram cobradas recentemente em concursos do AFRF. Vamos a elas! 
 
(AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer 
aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando o preço 
do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que o mercado absorva o aumento de 
oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o aumento de preço necessário para que a 
firma obtenha o aumento de faturamento desejado? 
 
a) 25,3% b) 20,5% c) 33,3% d) 40,0% e) 35,6% 
 
Sol.: Uma questãozinha que se resolve só pela álgebra! Só precisamos saber que faturamento é 
quantidade vezes preço! Ou seja: 
 
Faturamento = Quantidade x Preço 
 
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Como o enunciado vem falar em aumentos percentuais, um ótimo artifício seria 
estabelecer os valores inicias de preço e quantidade como sendo iguais a 100. Daí, teríamos: 
 
 10.000 (fat.) = 100 (q) x 100 (p) 
 
Daí, a questão quer aumentar o faturamento em 60% e a quantidade em 20%. 
Teríamos, portanto: 
 
16.000 (fat.) = 120 (q) x preço 
 
Daí: preço = 16.000 / 120 ? E: preço=133,3 
 
Ora, se partimos de um preço igual a 100, e passamos a 133,3 , concluímos que o 
aumento foi apenas dessa diferença. Ou seja: 
 
 Aumento do preço = 133,3 \u2013 100 = 33,3 
 
E como o valor de referência é igual a 100, podemos colocar o sinal de % no resultado. 
Teremos: 
 
? Aumento do preço = 33,3% ? Resposta! 
 
 
(AFRF-2002) A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice 
geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa 
economia no mesmo período. 
a) 30,00% 
b) 23,08% 
c) 40,10% 
d) 35,30% 
e) 25,00% 
 
Sol.: Esta questão, que foi cobrada no primeiro concurso de 2002, exigiu o 
conhecimento de um índice que, certamente, não estava (e nunca esteve!) no programa. Trata-
se do índice deflator, ou índice de desvalorização da moeda! Seu cálculo é dado pelo seguinte: