ESTATISTICA REGULAR 12
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ESTATISTICA REGULAR 12


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só para 
enxergarmos melhor como será nossa conclusão: 
 
Xi fi PM PM- X (PM- X )2 (PM- X )2.fi (PM- X )4 (PM- X )4.fi 
... ... ... ... ... ... ... ... 
 n E F 
 
Para concluir a questão, aplicaríamos a fórmula do 4: 
 ( )
( ) 22
4
.
.
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
\u2212
=
\u2211
\u2211
n
fiXPM
n
fiXPM
C 
E encontraríamos que: 
2
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
=
n
E
n
F
C ? Resposta da Questão! 
 
 Aprenderemos, na seqüência, como interpretar o resultado do índice Momento de 
Assimetria e, após, faremos uma questão extraída da prova do AFRF-2002.2, para termos uma 
noção mais precisa de como este assunto tem sido cobrado. 
 
? Interpretação do Resultado do Índice Momento de Curtose: 
 
Novamente aqui precisaremos conhecer como analisar o resultado do índice de Curtose, a 
fim de podermos definir nossa distribuição como Mesocúrtica, Leptocúrtica, ou Platicúrtica. 
 
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Interpretaremos o Índice Momento de Curtose da seguinte maneira: 
 
Se C > 3 ? A distribuição é LEPTOCÚRTICA; 
 
Se C = 3 ? A distribuição é MESOCÚRTICA; 
 
Se C < 3 ? A distribuição é PLATICÚRTICA. 
 
É, portanto, de suma importância que tenhamos bem memorizados estes valores de 
referência, a partir dos quais poderemos dizer em qual das situações de Curtose se encontra 
determinado conjunto. 
 
 Passemos à questão. 
 
AFRF-2002-2: O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de 
tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências 
seguinte: 
 
Classes Freqüência (fi) 
29,5 \u2013 39,5 
39,5 \u2013 49,5 
49,5 \u2013 59,5 
59,5 \u2013 69,5 
69,5 \u2013 79,5 
79,5 \u2013 89,5 
89,5 \u2013 99,5 
4 
8 
14 
20 
26 
18 
10 
 
Para a distribuição de freqüências do atributo X, sabe-se que: 
 ( )\u2211 =\u2212 500.24.2 fiXXi e ( )\u2211 =\u2212 500.682.14.4 fiXXi 
 
Nessas expressões os Xi representam os pontos médios das classes e X a média amostral. 
 
Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose com base nos 
momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é populacional. 
 
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica. 
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica. 
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da curtose. 
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com base 
nos momentos centrados de X. 
e) A distribuição de X é normal. 
 
Sol.: A questão foi bastante clara, ao definir que o índice de curtose a ser empregado será o 
índice Momento. Daí, teremos que relembrar a fórmula: 
 
4
4
S
mC = ? 
( )
( ) 22
4
.
.
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
\u2212
=
\u2211
\u2211
n
fiXPM
n
fiXPM
C 
 
 Agora, reparemos nos dados fornecidos pelo enunciado. Observemos que o que ele 
chamou de Xi é o nosso Ponto Médio, que chamamos de PM. Daí, não resta dúvida: já nos foram 
fornecidos o numerador do m4 e o numerador do S4. 
 
 
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Ora, o n \u2013 número de elementos do conjunto \u2013 será obtido somando a coluna da fi. E 
chegaremos ao valor de n=100. Daí, concluímos: já dispomos de todos os elementos da 
fórmula. Resta-nos transpô-los. 
 
Assim, teremos: 
 ( )
( ) 22
4
.
.
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
\u2212
=
\u2211
\u2211
n
fiXPM
n
fiXPM
C ? 2
100
500.24
100
500.682.14
\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
=C ? 44,2=C 
 
E agora passamos à interpretação do resultado. Se utilizamos o índice Momento de 
Curtose, e encontramos que C=2,44 (portanto, um valor menor que 3) concluímos que a 
distribuição é platicúrtica! 
 
Logo: Opção b ? Resposta da Questão! 
 
 
 
 É isso! 
 Esta aula já se tornou por demais repleta de informações! 
 Foi nosso penúltimo encontro! Na próxima aula, que será a última do nosso Curso, 
resolverei as questões que ficarão pendentes de nosso dever de casa de hoje, e falarei sobre 
mais alguma coisa que tenha sido esquecida. 
 Ok? 
 Forte abraço a todos! E fiquem com Deus! 
 
Dever de Casa 
 
84. (AFPS-2002/ESAF) Uma estatística importante para o cálculo do coeficiente 
de assimetria de um conjunto de dados é o momento central de ordem três \u3bc3 . 
Assinale a opção correta. 
 
a) O valor de \u3bc3 é obtido calculando-se a média dos desvios absolutos em relação 
à média. 
b) O valor de \u3bc3 é obtido calculando-se a média dos quadrados dos desvios em 
relação à média. 
c) O valor de \u3bc3 é obtido calculando-se a média dos desvios positivos em relação 
à média. 
d) O valor de \u3bc3 é obtido subtraindo-se o cubo da média da massa de dados da 
média dos cubos das observações. 
e) O valor de \u3bc3 é obtido calculando-se a média dos cubos dos desvios em relação 
à média. 
 
85. (TCU-93) Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado 
forneceram os seguintes sumários: média aritmética = $1,20 , mediana = $0,53 
e moda = $0,25. Com base nestas informações, assinale a opção correta: 
 
a) A distribuição é assimétrica à direita. 
b) A distribuição é assimétrica à esquerda. 
c) A distribuição é simétrica. 
d) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a 
melhor medida de tendência central. 
e) O segundo quartil dos dados acima é dado por $0,25. 
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86. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram 
obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa 
bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 
9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 
15, 16, 16, 18, 23 
 
Pode-se afirmar que: 
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa 
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva 
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica 
d) A distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-
populações com assimetria negativa 
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços 
 
87. (AFTN-98) Pede-se a um conjunto de pessoas que executem uma tarefa manual 
específica que exige alguma habilidade. Mede-se o tempo T que cada uma leva 
para executar a tarefa. Assinale a opção que, em geral, mais se aproxima da 
distribuição amostral de tais observações. 
a) Espera-se que a distribuição amostral de T seja em forma de U, simétrica 
e com duas modas nos extremos. 
b) Espera-se que a distribuição amostral seja em forma de sino. 
c) Na maioria das vezes a distribuição de T será retangular. 
d) Espera-se que a distribuição amostral seja assimétrica à esquerda. 
e) Quase sempre a distribuição será simétrica e triangular. 
 
88. (AFTN-94) Assinale a alternativa correta: 
a) Toda medida de posição ou de assimetria é um momento de uma variável 
aleatória. 
b) A média aritmética é uma medida de posição, cuja representatividade independe 
da variação da variável, mas depende do grau de assimetria da distribuição de 
freqüência. 
c) Em qualquer distribuição de freqüência, a média aritmética é mais 
representativa do que a média harmônica. 
d) A soma dos quadrados dos resíduos em relação à média aritmética é nula. 
e) A moda, a mediana e a média aritmética são medidas de posição com valores 
expressos em reais que pertencem ao domínio da variável a que se referem. 
 
89. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor 
do que o coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real