ESTATISTICA REGULAR 14
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ESTATISTICA REGULAR 14


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CURSO ONLINE REGULAR ESTATÍSTICA BÁSICA \u2013 PROF. SÉRGIO CARVALHO 
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AULA 14 \u2013 RESOLUÇÕES FINAIS DA LISTA DE QUESTÕES 
Olá, amigos! 
Espero que estejam todos bem! 
Apresento-lhes, hoje, as vinte e duas últimas resoluções da lista original do nosso 
Curso! Com elas, concluímos o nosso trabalho no tocante às aulas. E no tocante ao Fórum, vou 
tentar responder as perguntas pendentes durante os dias seguintes. 
Vou pedir à LuBSB que mantenha o fórum no ar. 
Passemos às resoluções! Vamos a elas. 
 
ÚLTIMAS QUESTÕES PENDENTES DE RESOLUÇÃO 
01. (Analista fin. e controle GDF 94 CESPE) Um órgão financiador de projetos recebeu nos 
últimos doze meses as seguintes quantidades mensais de propostas de projetos: 22, 10, 8, 
16, 20, 26, 30, 40, 42, 36, 28, 24. Assinale a alternativa que representa o 1º quartil deste 
conjunto. 
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 
 
Sol.: A primeira coisa a ser feita nesta resolução é colocar os dados brutos apresentados no 
enunciado numa forma de rol. Ou seja, colocá-los em ordem crescente! Teremos: 
 ? 8, 10, 16, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 36, 40, 42 
Feito isso, aprendemaos que para encontrar algum Quartil em um rol, antes temos que 
descobrir quem é a Mediana do conjunto! Uma vez descoberta a Mediana, dividiremos o 
conjunto original em duas partes: a parte dos elementos à esquerda da Mediana, e a parte dos 
elementos à direita da Mediana. 
 Até aqui, tudo bem? Vamos fazer isso! Teremos: 
 ? 8, 10, 16, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 36, 40, 42 
 Md=(24+26)/2 
 Md=25 
 
 Quais foram os dois subconjuntos que ficaram à esquerda e à direita da mediana? 
 Vejamos: 
 
 ? {8, 10, 16, 20, 22, 24} e {26, 28, 30, 36, 40, 42} 
 Pois bem! Agora é o seguinte: o primeiro quartil Q1 será a Mediana do conjunto da 
esquerda, enquanto o terceiro quartil Q3 será a Mediana do conjunto da direita! 
 Só isso! 
 Como a questão quer saber o primeiro quartil, teremos: 
 ? {8, 10, 16, 20, 22, 24} 
 Md=(16+20)/2 
 Md=18 ? Q1=18 ? Resposta! 
 
(AFC-94 ESAF) Para a solução da questão seguinte, utilize a série estatística abaixo: 
2 5 7 13 
3 6 9 13 
3 6 11 13 
4 6 11 13 
4 7 12 15 
 
 
 
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02. Os valores do 1º e do 3º quartil da série são, respectivamente: 
a) 2 e 15 b) 5 e 12 c) 4 e 13 d) 4 e 12 e) 6 e 13 
 
Sol.: Vamos seguir o mesmíssimo raciocínio da questão anterior! Aqui, os elementos já estão 
em rol. Assim, descobriremos, por primeiro, quem é a Mediana do conjunto! Teremos: 
 
 ? {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 13, 15} 
 Md=7 
 Assim, excluindo a Mediana do conjunto, geraremos dois subconjuntos, que são os 
seguintes: 
 ? {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6} e {9, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 13, 15} 
 
 Daí, o primeiro e o terceiro quartil serão os seguintes: 
 
 ? {2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6} e {9, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 13, 15} 
 Q1=4 Q3=13 
 
 Daí: Q1=4 e Q3=13 ? Resposta! 
 
 
03. Considere a seguinte distribuição de freqüências: 
classes fi 
0 |\u2014 5 
5 |\u2014 10 
10 |\u2014 15 
 15 |\u2014 20 
 20 |\u2014 25 
20 
20 
40 
10 
10 
Total 
A moda da distribuição é: 
a) 12,5; dada a simetria da distribuição. d) igual à menor freqüência simples. 
b) Inferior à média aritmética e à mediana. e) igual à média aritmética. 
c) Superior à média aritmética e à mediana. 
 
Sol.: Vamos calcular as três medidas de posição para esta distribuição de freqüências. 
Comecemos pela Média. Teremos: 
 
classes fi PM (PM-2,5)/5=Yi fi.Yi 
0 |\u2014 5 
5 |\u2014 10 
10 |\u2014 15 
 15 |\u2014 20 
 20 |\u2014 25 
20 
20 
40 
10 
10 
2,5 
7,5 
12,5 
17,5 
22,5 
0 
1 
2 
3 
4 
0 
20 
80 
30 
40 
Total n=100 170 
 
 ? 7,1
100
170 ==Y 
 
 Nosso desenho de transformação da variável é o seguinte: 
 
 1º)-2,5 2º)÷5 
 
 Xi Yi 
 
 2º)+2,5 1º)x5 
 
7,1=Y
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 Daí: 
 ? 1,7 x 5 = 8,5 e 8,5 + 2,5 = 11,0 ? Média! 
 Calculemos a Mediana do conjunto! Teremos: (n/2)=50 
 
classes fi fac 
0 |\u2014 5 
5 |\u2014 10 
10 |\u2014 15 
 15 |\u2014 20 
 20 |\u2014 25 
20 
20 
40 
10 
10 
20 
40 
80 
90 
100 
Total n=100 
 
? 20 é \u2265 50? Não! 
? 40 é \u2265 50? Não! 
? 80 é \u2265 50? Sim! 
 
 
Faremos: 
 
 
 
 
 
 
Limites da Classe: 10 Md 15 
fac associadas: 40 50 80 
 
 
 
 
 
 
Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 5 x 
 40 10 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(5x10)/40 ? X=1,25 
 Finalmente, teremos: 
 ? Md=10+1,25 ? Md=11,25 
 
Calculando agora a Moda do conjunto, teremos: 
classes fi 
0 |\u2014 5 
5 |\u2014 10 
10 |\u2014 15 
 15 |\u2014 20 
 20 |\u2014 25 
20 
20 
40 
10 
10 
Total n=100 
 
 
?\u394a=20 
? Classe Modal! 
?\u394p=30 
 
40 
5 
10 
X 
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Aplicando a fórmula de Czuber, teremos: 
 
 ? Mo=linf+ h
pa
a .\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1
\u394+\u394
\u394
 ? Mo=10+[20/(20+30)].5 ? Mo=12,0 
 
 Reunindo os três resultados, teremos: 
 
 ? Média=11,0 ; Mediana=11,25 e Moda=12,0 
 
 Logo: a Moda é superior à Média e à Mediana ? Resposta! 
 
 
 
04. (IRB-Brasil Resseguros S.A. \u2013 2004 ESAF) Na distribuição de freqüências abaixo, não 
existem observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classe Freqüência Acumulada 
129,5-139,5 4 
139,5-149,5 12 
149,5-159,5 26 
159,5-169,5 46 
169,5-179,5 72 
179,5-189,5 90 
189,5-199,5 100 
 
Assinale a opção que corresponde ao oitavo decil. 
a) 179,5 
b) 189,5 
c) 183,9 
d) 184,5 
e) 174,5 
 
Sol.: Aprendemos que o procedimento usado para se calcular qualquer medida separatriz é o 
mesmo usado para o cálculo da Mediana, mudando apenas a fração inicial! 
 Assim, para o oitavo decil, temos que a fração será: (8n/10). 
 Sabendo que n=100 (a última fac!), então teremos: (8n/10)=80 
 Fazendo as perguntas de praxe, descobriremos qual é a classe do D8. Faremos: 
 
Classe Freqüência Acumulada 
129,5-139,5 4 
139,5-149,5 12 
149,5-159,5 26 
159,5-169,5 46 
169,5-179,5 72 
179,5-189,5 90 
189,5-199,5 100 
 
? 4 é \u2265 80? Não! 
? 12 é \u2265 80? Não! 
? 26 é \u2265 80? Não! 
? 46 é \u2265 80? Não! 
? 72 é \u2265 80? Não! 
? 90 é \u2265 80? Sim! 
 
 
 
Fazendo agora aquele mesmo desenho que aprendemos para a Mediana, só que agora 
trabalhando com a classe do oitavo decil, teremos o seguinte: 
 
 
 
 
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Limites da Classe: 179,5 D8 189,5 
fac associadas: 72 80 90 
 
 
 
 
 
 
Com esses quatro valores, formamos uma igualdade entre duas frações. A seguinte: 
 10 x 
 18 8 
 Multiplica-se cruzando, e teremos: ? X=(8x10)/18 ? X=4,44 
 Finalmente, teremos: 
 ? D8=179,5+4,44 ? D8=183,9 ? Resposta! 
 
05. (Técnico de Planejamento e Pesquisa IPEA 2004 ESAF) Para uma amostra aleatória de 
determinado atributo encontrou-se a seguinte distribuição de freqüências. Não existem 
observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes Freqüências 
2000 \u2013 4000 18 
4000 \u2013 6000 45 
6000