ESTATISTICA REGULAR 14
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ESTATISTICA REGULAR 14


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do desvio padrão da distribuição. 
 
 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Portanto, primeiramente procederemos 
ao cálculo da variância. Pelo enunciado da questão notamos que a distribuição não é uma 
amostra e, portanto, usaremos a fórmula da variância populacional: 
Vx = 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u22c5\u2212\u22c5\u2211 \u2211 n xfxfn iiii
2
21 
 
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 Assim como no cálculo da média, aqui também utilizaremos a variável transformada 
Z=(X-5)/2 para facilitar os cálculos de obtenção da variância. Ou seja, primeiramente 
encontraremos a variância de Z para depois obtermos a variância de X. Aproveitaremos a 
tabela feita no 3º passo do cálculo da média, acrescentando a coluna fizi2 que pode ser obtida 
pelo produto das colunas zi e fizi. 
 
Indicador fi xi 
(=PMi) 
zi=xi-5 
 2 
fi.zi 
 
fi.zi2 
 
0 \u5d5- 2 10 1 -2 -20 40 
2 \u5d5- 4 20 3 -1 -20 20 
4 \u5d5- 6 240 5 0 0 0 
6 \u5d5- 8 410 7 1 410 410 
8 \u5d5- 10 120 9 2 240 480 
Total 800 610 950 
 
 Efetuaremos o cálculo da variância de Z (VZ): 
 ? VZ = ( ) \u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
800
610950
800
1 2
 ? VZ = \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
8
3721950
800
1
 ? VZ = [ ]125,465950800
1 \u2212 
 
 ? VZ = 800
75,484
 
 
 A relação que estabelecemos entre Z e X foi a seguinte: 
Z = X \u2013 5 
 2 
 Pela propriedade da soma e subtração da variância, temos que a variância não se altera 
ao somarmos (ou subtrairmos) uma constante. E pela propriedade do produto e divisão, 
temos que ao multiplicarmos (ou dividirmos) uma distribuição por uma constante, a variância 
ficará multiplicada (ou dividida) pelo quadrado da constante. Daí, a relação entre as 
variâncias de X e de Z é a seguinte: 
VZ = VX 
 (2)2 
 Segue-se que: VX = 4.VZ 
 O valor de VX é igual a: VX = 4. 800
75,484
 = 
200
75,484
 = 2,42 
 
 O desvio padrão de X é igual a raiz quadrada de 2,42. O valor desta raiz está entre 1,5 e 
1,6, assim consideraremos que o desvio padrão é aproximadamente 1,55. 
 
 O limite superior, de acordo com o enunciado da questão, é: 
LS = X + 2.dp 
 Substituindo os resultados que encontramos, teremos: 
LS = X + 2.dp = 6,525 + 2 . 1,55 = 9,625 
 
 O limite inferior, de acordo com o enunciado da questão, é: 
LI = X - 2.dp 
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 Substituindo os resultados que encontramos, teremos: 
LI = X - 2.dp = 6,525 - 2 . 1,55 = 3,425 
 
 A alternativa que traz os valores corretos para os limites inferior e superior, com uma 
casa decimal, é a alternativa E! 
 
22. Em uma determinada semana uma empresa recebeu as seguintes quantidades de 
pedidos para os produtos A e B: 
 
Produto A 39 33 25 30 41 36 37 
Produto B 50 52 47 49 54 40 43 
 
Assinale a opção que apresente os coeficientes de variação dos dois produtos: 
a) CVA = 15,1% e CVB = 12,3% 
b) CVA = 16,1% e CVB = 10,3% 
c) CVA = 16,1% e CVB = 12,3% 
d) CVA = 15,1% e CVB = 10,3% 
e) CVA = 16,1% e CVB = 15,1% 
 
Sol.: 
 O coeficiente de variação é obtido pela divisão do desvio padrão pela média aritmética, 
ou seja: 
X
dpCV = 
 Essa é a terceira questão da prova em que precisamos efetuar o cálculo da média e do 
desvio padrão. 
 
? Cálculo do CV do produto A. 
 
1) Cálculo da média dos pedidos do produto A. 
 
39 33 25 30 41 36 37 
 
 Usaremos a fórmula da média para um conjunto de valores: 
n
x
X i\u2211= 
 
 Daí, 
7
37364130253339 ++++++=AX = 34,4 
 
2) Cálculo do desvio padrão dos pedidos do produto A. 
 
 Primeiro calcularemos a variância e, após isso, tiraremos a raiz quadrada para 
encontrarmos o desvio padrão. 
 Subtrairemos os valores do produto A por uma constante, isso não afetará o valor da 
variância e simplificará os cálculos. Escolheremos um valor intermediário do conjunto para ser 
essa constante. Veja abaixo os valores do produto A em ordem crescente. 
 
25 30 33 36 37 39 41 
 
 Subtraindo todos os valores pela constante 33, obteremos: 
-8 -3 0 3 4 6 8 
 
 De acordo com o enunciado, não há dúvidas de que os dados apresentados são de uma 
amostra, e, portanto, usaremos a fórmula da variância amostral: 
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Vx = 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u2212
\u2211\u2211 n
x
x
n
i
i
2
2
1
1
 
 Colocaremos esses valores em uma tabela, a fim de obtermos os somatórios:\u2211 ix e 
\u2211 2ix . 
 
Xi Xi2 
-8 64 
-3 9 
0 0 
3 9 
4 16 
6 36 
8 64 
10 198 
 
 Daí: Vx = 
( ) \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
7
10198
6
1 2
 = 30,61 
 
 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Daí, o desvio padrão é aproximadamente 
5,53. 
 
3) Cálculo do CVA 
 O CVA é dado por: 
A
A
A
X
dpCV = 
 
 Substituindo os valores da média e do desvio padrão, teremos: 
4,34
53,5=ACV 
 Resolvendo, vem: %1,16161,0 ==ACV 
 
 
? Cálculo do CV do produto B. 
 
1) Cálculo da média dos pedidos do produto B. 
 
50 52 47 49 54 40 43 
 
 Daí, 
7
43405449475250 ++++++=BX = 47,9 
 
2) Cálculo do desvio padrão dos pedidos do produto B. 
 
 Primeiro calcularemos a variância e, após isso, tiraremos a raiz quadrada para 
encontrarmos o desvio padrão. 
 Subtrairemos os valores do produto B por uma constante, isso não afetará o valor da 
variância e simplificará os cálculos. Escolheremos um valor intermediário do conjunto para ser 
essa constante. Veja abaixo os valores do produto B em ordem crescente. 
 
40 43 47 49 50 52 54 
 
 Subtraindo todos os valores pela constante 47, obteremos: 
-7 -4 0 2 3 5 7 
 
 Usaremos novamente a fórmula da variância amostral: 
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Vx = 
( )
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212\u2212
\u2211\u2211 n
x
x
n
i
i
2
2
1
1
 
 Colocaremos esses valores em uma tabela, a fim de obtermos os somatórios:\u2211 ix e 
\u2211 2ix . 
 
Xi Xi2 
-7 49 
-4 16 
0 0 
2 4 
3 9 
5 25 
7 49 
6 152 
 
 Daí: Vx = 
( ) \u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
7
6152
6
1 2
 = 24,5 
 
 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Daí, o desvio padrão é aproximadamente 
4,95. 
 
3) Cálculo do CVB 
 
 O CVB é dado por: 
B
B
B
X
dpCV = 
 
 Substituindo os valores da média e do desvio padrão, teremos: 
9,47
95,4=BCV 
 Resolvendo, vem: %3,10103,0 ==BCV 
 
 
 Resultados: O CVA = 16,1% e o CVB = 10,3% ? Resposta: alternativa B! 
 
 
 
 As resoluções destas últimas questões, referentes à prova do AFRF 2005, foram 
elaboradas conjuntamente por mim e pelo prof. Weber Campos, com quem divido a parceria em 
diversos Cursos Online e, agora também, no livro de Matemática Financeira. 
 Como vocês puderam constatar, tratou-se de uma prova muitíssimo trabalhosa e, em 
minha opinião, covarde. Sim! Covarde por quê? Porque não possibilitava o aluno resolvê-la no 
tempo hábil. 
 É isso! Com estas questões de hoje, nós encerramos os trabalhos do nosso Curso! 
 Não tenho outras palavras a lhes dirigir, senão de um profundo agradecimento \u2013 e de 
desculpas pelas várias falhas cometidas! O intuito foi sempre o de acertar! 
 Espero, sinceramente, ter contribuído no seu processo de aprendizagem da Estatística 
Básica! E que esse conhecimento seja revertido em sucesso absoluto nos próximos concursos! 
 Nos veremos ainda nos próximos dias, nas perguntas do Fórum. Ok? 
 Um forte abraço a todos! E fiquem com Deus!