NOÇÕES DE HIDRODINAMICA
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NOÇÕES DE HIDRODINAMICA


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3 1m s\uf02d\uf0d7 ; sl ; m3/h; galão/min; pé cúbico por segundo \uf028 \uf029 1cfs 1 cfs 28,321 s\uf02d\uf0d7 \uf03d \uf0d7 .
1.6. Forças exercidas por um líquido em escoamento 
permanente
Consideremos a veia líquida limitada por paredes de material qualquer ou pelo próprio 
líquido em movimento, uma vez que, não se podendo interpenetrar, as trajetórias que 
envolvem a veia se constituem em uma parede.
Figura 1.3.
Nesta veia (Figura 1.3), imaginemos que as seções inicial a0b0 e final a1b1 sejam planas 
e inclinadas em relação à linha média. A resultante do sistema de forças que o líquido, 
escoando da seção inicial à final, exerce sobre as paredes da veia é dada pela Eq. (1.9), 
conforme se demonstra em Hidrodinâmica.
0 0 1 1 0 1F P p S p S m V m V\uf03d \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf02d \uf0d7\uf026 \uf026 (1.9)
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Assim, o sistema de forças que um líquido em escoamento permanente exerce sobre as 
paredes de uma veia ou de um dispositivo, no interior do qual escoa, é equivalente ao 
sistema constituído pelas seguintes cinco forças finitas:
1ª. Peso P do líquido contido na veia considerada, força vertical, atuando de cima 
para baixo e aplicada no centro de gravidade da massa líquida.
2ª. Força de pressão 0 0p S\uf0d7 , normal à seção de entrada, aplicada no seu centro de 
gravidade e dirigida de fora para dentro, sendo 0p a pressão unitária e 0S a área 
da seção.
3ª. Força de pressão 1 1p S\uf0d7 , análoga à precedente, mas aplicada na seção de saída e 
também dirigida de fora para dentro.
4ª. Força 0m V\uf0d7\uf026 , resultante da velocidade, produto desta pela massa escoada na 
unidade de tempo, aplicada no centro de gravidade da seção de entrada, 
tangenciando a linha média, e dirigida de fora para dentro, isto é, com a direção 
e o sentido da velocidade.
5ª. Força 1m V\uf0d7\uf026 , análoga à anterior, aplicada na seção de saída e de sentido 
contrário ao da velocidade. E a chamada força de reação.
A força de reação é a responsável pelo funcionamento das chamadas máquinas de 
reação, tanto hidrodinâmicas quanto a gás, e pela propulsão dos foguetes; e suas 
aplicações no campo da Hidrodinâmica e da Aerodinâmica são muito importantes.
Para se obter a resultante, soma-se geometricamente o peso P com as forças de pressão
0 0p S\uf0d7 e 1 1p S\uf0d7 , e as devidas às velocidades em 0 a 1, isto é, 0m V\uf0d7\uf026 e 1m V\uf0d7\uf026 .
1.7. Energia Cedida por um Líquido em Regime de 
Escoamento Permanente
Consideremos uma veia líquida em escoamento permanente vencendo certas 
resistências que podem ser passivas (atritos, turbilhonamentos, etc.), ou outras, como as 
oferecidas pelo rotor de uma máquina motriz (turbina).
Tomemos desta veia (Figura 1.4) um elemento limitado pelas faces planas ab e a\u2019b\u2019 que 
formam com o plano normal à linha média um ângulo \uf061.
Sejam:
\uf067 \u2013 o peso específico do líquido;
0p \u2013 a pressão reinante na face a0b0;
1p \u2013 a pressão reinante na face a1b1;
0h \u2013 a cota do centro de gravidade da seção de entrada a0b0, contada a partir de 
um plano tomado como referência;
1h \u2013 a da seção de saída a1b1;
g \u2013 a aceleração da gravidade.
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Figura 1.4 \u2013 Desnível energético entre as seções S0 e S1.
Procedendo-se ao estudo da ação das forças sobre um elemento de massa líquida e 
fazendo-se a integração para a seção inicial S0 e a seção final, chega-se à conclusão de 
que o trabalho T efetuado nem tempo finito t pelo peso P Q t\uf067\uf03d \uf0d7 \uf0d7 escoando entre as 
referidas seções da veia líquida é dado pela expressão. 
2 2
0 0 1 1
0 12 2
P V P V
T Q t h h P H
g g
\uf067 \uf067 \uf067
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6\uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b \uf02b \uf03d \uf0d7\uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8\uf0e8 \uf0f8\uf0eb \uf0fb
(1.10)
onde
P t Q t\uf067\uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7
é o peso do líquido escoado no temo t, e H representa a grandeza entre colchetes, 
diferença entre dois trinômios cujas parcelas têm um significado próprio e de grande 
importância.
2 2
0 0 1 1
0 12 2
P V P V
H h h
g g\uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6\uf03d \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b \uf02b\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 (1.11)
Consideremos os termos da Eq. (1.10) sem os índices.
a) Ph Energia de posição 
O termo Ph representa o trabalho que o peso P do líquido, situado a uma cota h, acima 
do plano de referência, pode realizar, se abandonado à ação da gravidade. A essa 
capacidade de realizar trabalho que o peso possui denomina-se energia de posição, 
energia potencial de altitude, ou energia topográfica total.
Se P estiver a uma cota \u2013 h e, portanto, abaixo do plano de referência, é necessário 
despender uma energia Ph para elevá-lo ao plano.
Quando P for igual à unidade, a energia de posição, em kgm, será expressa pelo mesmo 
número que mede, em metros, a cota acima do plano de referência, e, por isso, h é 
chamado de altura representativa da posição ou energia potencial específica.
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b)
p
P \uf067\uf0d7 Energia de pressão
O termo P p \uf067\uf0d7 representa o trabalho que o peso P, de líquido de peso específico \uf067 , 
pode realizar quando submetido à pressão p. A essa capacidade denomina-se energia 
potencial de pressão. Então, um elemento líquido, de peso específico \uf067 quando 
submetido à pressão p, pode elevar-se, no vácuo, a uma cota p \uf067 sob a ação dessa 
pressão. O termo p \uf067 que é homogêneo a um comprimento, é denominado altura 
representativa de pressão, altura de pressão estática, energia específica de pressão, 
cota piezométrica ou piezocarga.
Ele representa a altura de urna coluna líquida, de peso específico \uf067 , supostamente em 
repouso, e que exerce sobre sua base uma pressão unitária p, não estando sua 
extremidade superior submetida a pressão alguma.
E comum, porém, nos casos correntes, vir a ter-se uma coluna líquida de altura h em 
contato com a atmosfera, como acontece na maioria das tubulações de recalque nas 
instalações de bombas, e desejar-se saber a pressão na base da coluna. Chamando de p a 
pressão na base e bp a pressão atmosférica ou barométrica, podemos escrever:
bp h p\uf067\uf03d \uf0d7 \uf02b
A altura representativa da pressão será, neste caso,
bpp h\uf067 \uf067\uf03d \uf02b
\uf05b \uf05d
2 2
2 3
M LT M LTp
L
L L\uf067
\uf02d \uf02d\uf0e9 \uf0f9 \uf0e9 \uf0f9\uf0d7 \uf0d7\uf0eb \uf0fb \uf0eb \uf0fb\uf03d \uf0b8 \uf03d
\uf0e9 \uf0f9 \uf0e9 \uf0f9\uf0eb \uf0fb \uf0eb \uf0fb
O segundo termo do 2\uf0b0 membro bp \uf067 é a altura representativa da pressão atmosférica, 
que passaremos a designar por bH . É também chamada de altura barométrica.
Donde
b
p
h H\uf067 \uf03d \uf02b (1.12)
c) Energia cinética
O termo 2 2P V g\uf0d7 representa o trabalho que o peso P de líquido, dotado de velocidade 
inicial V, é capaz de realizar, elevando-se no vácuo a uma altura igual a 2 2V g acima 
do plano de referência.
A essa capacidade denomina-se energia cinética ou energia de velocidade.
O termo 2 2V g homogêneo de um comprimento é denominado altura representativa 
da velocidade, altura de pressão dinâmica, energia atual ou taquicarga. Ele representa 
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também a altura a que se elevaria, no vácuo, um corpo pesado que fosse lançado 
verticalmente com velocidade inicial V.
\uf05b \uf05d
212
22
LTV
L
g LT
\uf02d
\uf02d
\uf0e9 \uf0f9\uf0eb \uf0fb\uf03d \uf03d
\uf0e9 \uf0f9\uf0eb \uf0fb
Figura 1.5 \u2013 Representação da pressão em altura de coluna de líquido. 
1.8. Queda Hidráulica. Altura de Elevação 
Da expressão (1.10), tiramos
2 2
0 0 1 1
0 12 2
P V P VT
H h h
P g g\uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6\uf03d \uf03d \uf02b \uf02b \uf02d \uf02b \uf02b\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8\uf0e8 \uf0f8 (1.13)
em que o 1\uf0b0 membro representa o trabalho realizado ou a energia cedida pela unidade 
de peso do líquido escoado ao longo do canal ou do dispositivo considerado.
A grandeza convencionalmente designada por H é denominada queda hidráulica ou 
energia específica sempre que o líquido realiza trabalho ou cede energia, e altura de 
elevação quando o líquido ganha energia ou sobre ele se executa um trabalho, como 
ocorre nas máquinas hidráulicas geratrizes (bombas).
A grandeza H representa, em kgm, a energia cedida ou recebida por 1 kgf do líquido ao 
atravessar o canal ou dispositivo; no