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Universidade Federal do Piau´ı - UFPI Disciplina: Elementos de Matema´tica I Professor: Vitaliano Amaral. Aluno:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Trabalho OBS: Entregar ate´ dia 03/10. 1. Prove que: a) sen a+ sen b = 2 · sena+ b 2 · cosa− b 2 ; b) sen a− sen b = 2 · cosa+ b 2 · sena− b 2 ; c) cos a+ cos b = 2 · cosa+ b 2 · cosa− b 2 ; d) cos a− cos b = −2 · sena+ b 2 · sena− b 2 ; 2. Mostre que sen 20o + sen 40o = sen 80o. 3. Um observador O situado no topo de uma montanha veˆ dois outros A e B situados no n´ıvel do mar. Os observadores A e B medem os aˆngulos α e β que as linhas AO e BO formam com plano horizontal e o observador O mede o aˆngulo AÔB = r. Conhecendo a distaˆncis AB = d, calcule a altura da montanha. 4. Mostre que em todo triaˆngulo ABC, sen 2a+sen 2B+sen 2C = 4·senA·senB·senC. 5. Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados e´ igual a soma dos quadrados das diagonnais. Matema´tica -1- UFPI-CCN
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