Lista 3 de exercícios

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Lista de Exercı´cios - Limites
Ca´lculo I
September 24, 2014
1. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
y→2
y+2
y2 +5y+6
(b) lim
r→−2
(
r3−2r2 +4r+8) (c) lim
x→2
x+3
x+6
(d) lim
x→3
sen
(1
x
− 1
2
)
(e) lim
h→0
3√
3h+1+1
(f) lim
x→0
(2+ x)3−8
x
2. Qual e´ o significado geome´trico e fı´sico do limite lim
h→0
f (x+h)− f (x)
h
?
3. Esboce o gra´fico da func¸a˜o:
f (x) =

1, x≤−1
−x, −1 < x< 0
1, x= 0
−x, 0 < x< 1
1, x> 1
(1) Esboce o gra´fico de f . (2) Discuta, em detalhes, limites, limites laterais, continuidade e continuidade
lateral de f nos pontos x=−1,0,1.
4. Fac¸a o mesmo para a func¸a˜o:
f (x) =

0, x≤−1
1/x, 0 < |x|< 1
0, x= 1
1, x> 1
5. suponha que lim
t→a f (t) =−7 e que limt→ag(t) = 1. Determine os seguintes limites:
(a) lim
t→a3 f (t) (b) limt→a f (t) ·g(t) (c) limt→asen
(
g(t)−1) (d) lim
t→a
(
f (t))2
(e) lim
t→a
f (t)
g(t)−7 (f) limt→acos
(
sen
(8− f (t)−g(t)
8− f (t)
))
6. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da para´bola y= x2 no ponto P(2,4).
7. Calcule os limites trigonome´tricos:
(a) lim
x→pi
sen x
2+ cosx
(b) lim
x→pi sen
(
x+ sen x
)
(c) lim
x→0
6sen (5x)
7x
(d) lim
x→0
tg 3x
tg 5x
8. Calcules os limites:
(a) lim
x→+∞e
1
x (b) lim
x→1
lnx (c) lim
x→0+
1
x
(d) lim
x→0
ln
(
1+ x
)
x
(e) lim
x→+∞
7x4−5x3 +3x2−2x+1
9x4−36x3 +12x2 +6x−1
1