1223003 11 Convecção Natural

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Convecção Natural
Disciplina: Transferência de Calor
Engenharia Metalúrgica
Prof: Rogério Jorge Amorim
A convecção natural ocorre em situações no
qual a velocidade do ar é igual a zero.
Movimento do ar ocorre pelo empuxo
Corrente de convecção natural
Convecção Natural 
Convecção Natural 
Somatório de força
Coeficiente de expansão volumétrica
Resulta em 
𝛽 =
1
𝜐
𝑑𝜐
𝑑𝑇
=
1
𝜌
𝑑𝜌
𝑑𝑇
≈
1
𝜌
∆𝜌
∆𝑇
𝜌∞ − 𝜌 = 𝜌𝛽 𝑇 − 𝑇∞
𝜌 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝜐
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝜇
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2
+ 𝜌∞ − 𝜌 𝑔
𝜌 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝜐
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝜇
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2
+ 𝑔𝜌𝛽 𝑇 − 𝑇∞
Convecção Natural
𝑑𝑢
𝑑𝑥
+
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 0
𝑢
𝑑𝑇
𝑑𝑥
+ 𝜐
𝑑𝑇
𝑑𝑦
= 𝛼
𝑑2𝑇
𝑑𝑦2
Continuidade
Momento
Energia
𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 𝜐
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑣
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2
+ 𝑔𝛽 𝑇 − 𝑇∞
Adimensionalizando
Número de Grashof
Correlação entre as forças de 
empuxo e as forças viscosas
Convecção Natural
𝑢∗
𝜕𝑢∗
𝜕𝑥∗
+ 𝜐∗
𝜕𝑢∗
𝜕𝑦∗
=
1
𝑅𝑒𝐿
𝜕2𝑢∗
𝜕𝑦∗2
+
𝑔𝛽 𝑇 − 𝑇∞ 𝐿𝐶
3
𝑣2
𝑇∗
𝑅𝑒𝐿
2
𝐺𝑟𝐿 =
𝑔𝛽 𝑇 − 𝑇∞ 𝐿𝐶
3
𝑣2
Nusselt para convecção natural
Número de Rayleigh
Correlação entre as forças de flutuação e das difusividades 
térmicas e de quantidade de movimento
Convecção Natural
𝑁𝑢𝐿 =
ℎ𝐿𝐶
𝑘
= 𝐶 ∙ 𝐺𝑟𝐿 ∙ 𝑃𝑟
𝑛 = 𝐶 ∙ 𝑅𝑎𝐿
𝑛
𝑅𝑎𝐿 = 𝐺𝑟𝐿 ∙ 𝑃𝑟 =
𝑔𝛽 𝑇 − 𝑇∞ 𝐿𝐶
3
𝑣2
𝑃𝑟 =
𝑔𝛽 𝑇 − 𝑇∞ 𝐿𝐶
3
𝑣𝛼
Convecção Natural
Convecção Natural