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teoria amostragem

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DEM 09 – Caracterização tecnológica de 
minérios
Amostragem
UNIFAL – MG - Instituto de Ciência e Tecnologia –
Núcleo de Engenharia de Minas
Conceitos de amostragem
 Definição:
Ato ou processo de seleção de amostras que serão
analisadas como representativas de um todo.
 Inclui as etapas de tomada das amostras,
preparação e determinação dos parâmetros de
interesse.
 Objetivos:
Obtenção de um incremento que represente, o
melhor possível, um universo heterogêneo,
normalmente com variações continuas de suas
propriedades.
Conceitos de amostragem
 Universo ou população: fonte total dos dados ou
parâmetros de interesse para o programa de
amostragem.
No caso da mineração, pode ser o minério de uma
jazida, os minerais de determinada região, o minério
processado por uma usina em determinado período
ou o material enviado ao laboratório.
Conceitos de amostragem
 Amostra: é uma parte da população (de partículas,
no nosso caso), que deve representar toda a
população.
 Ou seja, deve apresentar as mesmas características (de
teor, granulometria, cor, umidade ou quaisquer outros
atributos) da população, dentro de um intervalo de
precisão pré-estabelecido.
Nenhum trabalho técnico pode ser melhor que a 
amostra sobre o qual ele é feito.
Erros em amostragem
 Erros: diversos fatores podem levar a erros no procedimento
de amostragem, resultando em amostras que não
representem adequadamente a população ou universo
amostrado. Esses erros podem vir de:
 Técnicas inadequadas de amostragem;
 Instrumentos mal aferidos;
 Pouco conhecimento da dinâmica do fluxo amostrado;
 Estimativa incorreta de parâmetros;
 Incerteza estatística fundamental.
Segundo Gy (1982), podemos considerar o erro total como
o erro de amostragem mais o erro da preparação da
amostra.
Erros em amostragem
 O erro de amostragem propriamente dito é o
somatório de sete erros independentes, envolvidos no
processo de seleção da amostra primária, e
provenientes, principalmente, da variabilidade do
material que está sendo estudado, conforme ilustrado
pela eq. abaixo.
Eap = Ea1 + Ea2 + Ea3 + Ea4 + Ea5 + Ea6 + Ea7
Erros em amostragem
 Ea1 é o erro de ponderação, resultante da não uniformidade da
densidade ou da vazão do material;
 Ea2 é o erro de integração, resultante do grau de heterogeneidade
de distribuição do material;
 Ea3 é o erro de periodicidade, resultante de variações periódicas
da qualidade do material;
 Ea4 é o erro fundamental, resultante da heterogeneidade de
constituição do material. Depende fundamentalmente da massa da
amostra e, em menor instância, do material amostrado. É o erro que
se comete quando a amostragem é realizada em condições ideais;
 Ea5 é o erro de segregação, resultante da heterogeneidade de
distribuição localizada do material;
Erros em amostragem
 Ea6 é o erro de delimitação, resultante da configuração
incorreta da delimitação da dimensão dos incrementos;
 Ea7 é o erro de operação (ou extração), resultante da
operação de tomada dos incrementos.
 Os erros Ea1 a Ea5 podem ser definidos quantitativamente.
Os demais não podem ser medidos experimentalmente. No
entanto, podem ser minimizados utilizando-se procedimentos
padronizados.
Erros em amostragem
 O erro de preparação (Ep) é o somatório de cinco erros,
provenientes das operações de redução de granulometria,
homogeneização e fracionamento a que a amostra primária
é submetida, conforme eq. abaixo.
Ep = Ep1 + Ep2 + Ep3 + Ep4 + Ep5
Erros em amostragem
 Ep1 deve-se à perda de material pertencente à amostra;
 Ep2 deve-se à contaminação da amostra por material estranho;
 Ep3 deve-se à alteração não intencional do parâmetro de
interesse a ser medido na amostra final;
 Ep4 deve-se a erros não intencionais do operador;
 Ep5 deve-se à alteração intencional do parâmetro a ser medido
na amostra final.
 Esses erros não podem ser estimados experimentalmente, mas,
por meio de procedimentos padronizados, é possível minimizá-los
e também eliminar erros sistemáticos.
Erros em amostragem
 Podemos dividir os erros ainda, em termos práticos, em
aleatórios e sistemáticos.
 Aleatório: acontece de forma aleatória e imprevisível:
troca de etiquetas, mistura de amostras, falha de
procedimento na amostragem e preparação. É
minimizado ao longo do tempo;
 Sistemáticos: ocorrem de forma contínua e sempre na
mesma direção: equipamento descalibrado, falha
contínua de procedimento. Tende a piorar com o
tempo.
 Solução: treinamento, padronização, automação, controle
de qualidade interno e externo.
Erros em amostragem
Precisão X Exatidão
Erro sistemático – Se repete a cada medição, 
prejudicando a sua exatidão, e pode ser controlado 
através da calibração do instrumento;
Erro aleatório – Prejudica a precisão da media e á 
de difícil controle. Ele pode ser quantificado por 
métodos estatísticos, como a repetição de uma 
media e posterior cálculo do desvio padrão.
Cálculo da massa mínima
 Depende de fatores como tamanho da maior 
partícula, heterogeneidade do material, teor, efeito 
pepita, tamanho de liberação, forma das partículas, 
densidade. 
Exemplo: efeito pepita
Cálculo da massa mínima
 Método de Richards
 Método empírico que traduz a prática comercial dos EUA 
do início do século XX.
 Ocorrendo a redução da amostra, deve ocorrer redução 
de tamanho (cominuição);
 Massa das amostras proporcional ao cubo do diâmetro 
da maior partícula.
Cálculo da massa mínima
 Método de Richards
"Spotty" significa o 
efeito pepita - "grande 
concentração de 
mineral minério em 
pontos preferenciais" . 
Valores em kg.
Cálculo da massa mínima
 Método de Cooper / Pierre Gy:
 Onde:
 M: massa mínima da amostra (gramas);
 d: diâmetro da maior partícula. Malha que permite a 
passagem de 95% da amostra (d95 em cm);
 s: desvio padrão do teor dividido pelo teor. Medida do erro 
fundamental relativo da amostragem (forma decimal);
 C: é calculado a partir de características do material que está 
sendo amostrado
2
3
s
d
CM 
De forma geral, a massa da amostra mínima representativa de um lote de 
minério cresce ao cubo com o diâmetro da maior partícula e é inversamente 
proporcional ao quadrado do erro relativo admissível.
Cálculo da massa mínima
 Método de Cooper / Pierre Gy:
 Onde:
 f: fator de forma (0,5, com exceção de minérios de ouro, 
quando é 0,2);
 g: fator de distribuição de tamanhos de partículas, que 
geralmente tem um valor de 0,25, exceto para materiais 
estreitamente bitolados, quando g = 0,5;
 L: fator de liberação (valores entre 0 e 1). É função da 
relação entre d95 da amostra e a malha de liberação (dL), 
conforme L=(dL/d95)0,5;
cLgfC 
Cálculo da massa mínima
 Método de Cooper / Pierre Gy:
 Onde:
 c: fator de composição mineralógica, calculado por:
Onde r e t são as densidades médias do mineral de minério e 
do mineral de ganga, e a é o teor do minério (não o teor do 
metal) expresso em fração decimal.
cLgfC 
])1[(
1
atra
a
a
c 


Cálculo da massa mínima
 Cálculo da massa mínima: método de 
 Nappier-Munn / Pierre Gy:
 Onde:
 f: fator de forma do material (0<f<1), sendo 0,1 para partículas lamelares 
e 1 para partículas esféricas. Para maioria dos minérios, usa-se 0,3 a 0,7, 
sendo 0,6 uma boa aproximação;
 ρ: densidade do material (g/cm3);
 dm : tamanho médio na faixa de interesse/maior tamanho (cm), onde dm3= 
(d1
3+d2
3) / 2 “a maior fração que dê 5% da massa”;
 θ: desvio padrão do número de partículas naquela faixade tamanho. =/ 
z, onde  e a precisão desejada e z e o valor da medida ( = precisão 
relativa);
 P: proporção de material esperado no tamanho maior/faixa de interesse.
Cálculo da massa mínima
 Cálculo da massa mínima: método de 
 Nappier-Munn / Pierre Gy:
 Onde:
(Usualmente um nível de confiança de 90% é adequado 
z=1,6449
Tamanho do fragmento máximo:
Equação anterior  Tamanho máximo da amostra;
Esta equação  Média aritmética dos diâmetros da fração granulométrica que 
retém 5% da amostra.
Planejamento da amostragem
 Clara definição dos objetivos da investigação;
 Definição da população a ser amostrada;
 Definição de atributos a serem determinados;
 Escolha do método de amostragem e determinação
da massa mínima;
 Controle de qualidade e avaliação dos resultados:
 Balanço de massas e metalúrgico;
 Análises de duplicatas (Erros de coleta, preparação e
análises);
 Tratamento estatístico dos resultados.
Amostragem primária ou global
 Retirada de quantidades moduladas (incrementos) de
material de um universo, de tal forma que estas
sejam representativas do universo amostrado, ou seja,
apresente as mesmas características do universo
amostrado.
Amostragem secundária, final ou 
reduzida
 Retirada de uma porção da amostra primária,
através de etapas de preparação, envolvendo
redução de tamanho, homogeneização e
fracionamento, até a obtenção de amostra final, com
massa e granulometria adequadas para a
realização de ensaios e/ou análises.
Técnicas de amostragem
 Como visto anteriormente, o único objetivo da
amostragem é reduzir a massa de um lote L
sem alterar significativamente suas demais
propriedades. Para reduzir a massa de um
lote de material fragmentado pode-se:
 (1) retirar incrementos do lote, os quais, reunidos,
formarão a amostra (amostragem incremental); ou
 (2) dividir o lote em frações e selecionar aquelas que
farão parte da amostra (amostragem por
fracionamento).
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
 Este termo se refere ao recolhimento periódico de
incrementos de um fluxo de material, incrementos
estes que serão compostos para formar a amostra. O
local deste recolhimento pode ser um transportador
de correia, a transferência de um transportador para
outro, calhas, tubos etc. Dois procedimentos são
usados:
 - interromper o fluxo a períodos de tempo, desviando-o
para o recipiente de amostras,
 - tomar continuamente uma porção do fluxo mediante um
interceptador ali colocado.
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
 Três procedimentos básicos são adotados:
 amostragem sistemática ou periódica - controlada pelo intervalo de tempo
entre um incremento e outro e pelo tempo de tomada da amostra. É correta
quando a vazão do material a ser amostrado é constante ao longo do tempo.
 amostragem estratificada - controlada pelo peso de material alimentado: uma
balança ou um rotâmetro integrador aciona um amostrador cada vez que uma
determinada quantidade de material é alimentada. É o procedimento a ser
adotado quando a vazão varia e existem recursos para medir com precisão a
vazão alimentada.
 amostragem aleatória - os intervalos de tempo entre a tomada de um
incremento e outro são definidos por uma série de números aleatórios. É o
processo correto quando existem variações rítmicas (periódicas) de alguma das
variáveis características do fluxo (por exemplo, no caso da mina subterrânea
ser retomada por um skip, haverá um ritmo de descarga do material
proveniente dela), e a amostragem sistemática poderia introduzir erros
sistemáticos. É preciso haver disponibilidade dos recursos para assegurar a
sequência aleatória de intervalos.
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
http://www.youtube.com/watch?v=JfOtE51
22FM&feature=related
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem incremental
Conceitos de amostragem: 
amostragem incremental
Conceitos de amostragem: 
amostragem incremental
Conceitos de amostragem: 
amostragem incremental
Conceitos de amostragem: 
amostragem incremental
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Técnicas de fracionamento ou redução de
amostras: Segundo o próprio Pierre Gy, apenas
quatro métodos de redução de amostras são
confiáveis: o da pilha prismática alongada, o do
divisor de polpa, o do divisor Jones e o do
padejamento alternado. Segundo ele, todos os
demais, inclusive o célebre método do "cone and
quartering", normalizado pela ASTM, introduzem
erros em maior ou menor extensão, devendo por
isto ser evitados.
 Pilha prismática alongada:
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Pilha prismática alongada:
 cada elemento de pilha deve ser construído no sentido 
oposto ao da construção do elemento anterior. 
 ao chegar à extremidade da pilha, o derramamento do 
minério deve ser interrompido, o resto do minério dentro 
do balde retornado ao lote inicial ou o balde 
completado para ser lançado, formando a próxima 
camada.
 concluída a construção da pilha, as extremidades devem 
ser retomadas e espalhadas sobre a pilha.
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 divisor de polpa : evitar agitação com ar 
comprimido.
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Divisor jones:
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Divisor jones:
 a largura do rifle deve ser, pelo menos, três vezes maior
que o tamanho da maior partícula;
 quando a amostra se torna menor e obrigatoriamente -
também a sua granulometria - devem ser utilizados
divisores de larguras cada vez menores;
 a alimentação do divisor deve ser feita com a pá ou com
a caneca que acompanha o divisor, de modo que a
amostra a ser dividida se espalhe homogeneamente
sobre a área riflada do divisor.
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Padejamento alternado: restrito a amostras de massa muito grande e a 
locais onde haja espaço suficiente. Tomam-se pazadas da população 
inicial, pazadas estas que são encaminhadas a 1, 2, 3 ou n pilhas 
amostrais. Os cuidados necessários para um trabalho correto são:
 - manter a sequência e a forma de retirada do material da pilha 
inicial, preferencialmente, rodando a pilha;
 - tomar somente o material da saia, de modo que o material 
suprajacente escorra de maneira sistemática.
 - é importante cuidar para que essa rotação em torno da pilha não 
tenha uma periodicidade tal que cada pilha amostral seja construída 
sempre com material de um mesmo ponto da pilha inicial.
 Se a pilha a ser padejada for tão grande que exija equipamento 
mecânico (pá carregadeira ou bobcat), os cuidados permanecem os 
mesmos.
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Outros:
 Pilha cônica
 Divisores rotativos
http://www.cdc.ind.br/equipamentos_lab_017.php
Técnicas de amostragem: 
amostragem por fracionamento
 Importante: homogeneização da amostra!
http://www.cdc.ind.br/equipamentos_lab_007.php
Normas:
 NB 8291 e 8292 da ABNT tratam da amostragem 
de carvão mineral e da sua preparação para 
análise;
 NB 7211 e 7225, de agregado para construção 
civil;
 ISO 3081, 3082, 3083, 3084, 3085,3086, Dc4701 
(provisória), todas referentes a minério de ferro. 
Existem "ISO recomendations" para outros materiais;
 JIS M8100, M8101, M8105, M8106, M8107, 
M8108; a JIS 8110 trata especificamente da 
amostragem de bauxita.
Automação
 Alternativa para minimizar erros devido ao manuseio das amostras.
http://www.youtube.com/watch?v=PtfsqWvF8f0
Para os mais animados
 http://www.teses.usp.br/ - pesquisar Ana Carolina 
Chieregati
 http://www.sampling2011.com – Santiago
 PITARD, F.F. 1993. Pierre Gy’s sampling theory and
sampling practice: heterogeneity, sampling
correctness, and statistical process control. 2nd ed., 
CRC Press, Boca Raton, Florida.
Referências
 CHAVES, A.P. Teoria e prática do tratamento de 
minérios. São Paulo: Signus Editora, 1 edição, 2011. 
vol. 5. No prelo.
 Curso de extensão de Caracterização tecnológica de 
matérias primas minerais – Prof. Dr. Henrique Kahn -
USP

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