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Apostila Resistência dos Materiais I   Mesmo Assunto da Estácio

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Universidade Federal de Juiz de Fora
Faculdade de Engenharia
Departamento de Mecaˆnica Aplicada e Computacional
Apostila de Resisteˆncia dos
Materiais I
Prof. Joa˜o Chafi Hallack
Prof. Afonso Celso de Castro Lemonge(afonso.lemonge@ufjf.edu.br)
Prof. Fla´vio de Souza Barbosa (flavio.barbosa@ufjf.edu.br)
Profa. Patr´ıcia Habib Hallak (patriciahallak@yahoo.com)
Novembro de 2012
1
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 5
1.1 Aspectos gerais do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Objetivos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Programa e distribuic¸a˜o das aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Visa˜o geral do conteu´do do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Um conceito de ca´lculo estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Pressupostos e hipo´teses ba´sicas da Resisteˆncia dos Materiais . . . . 12
1.2.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 O Me´todo das Sec¸o˜es e Esforc¸os Internos 15
2.1 O Me´todo das Sec¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Esforc¸os Internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Classificac¸a˜o dos Esforc¸os Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Casos Particulares Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Introduc¸a˜o a` Ana´lise de Tenso˜es e Deformac¸o˜es 26
3.1 Estudo das tenso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.3 O Tensor de tenso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Estudo das deformac¸o˜es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.2 Componentes de Deformac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Relac¸o˜es entre tenso˜es e deformac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 O Teste ou Ensaio de Trac¸a˜o: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 Ensaio de Compressa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.3 O ensaio de torc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.4 Lei de Hooke generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Tenso˜es e Deformac¸o˜es em Barras de Eixo Reto . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.2 Relac¸o˜es gerais entre esforc¸os e tenso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2
4 Solicitac¸a˜o por esforc¸o normal 55
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 Solicitac¸a˜o por momento torsor 72
5.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2 Ana´lise de tenso˜es e deformac¸o˜es na torc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3 Ca´lculo do aˆngulo de torc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 Torque Aplicado ao eixo na Transmissa˜o de Poteˆncia . . . . . . . . . . . . 77
5.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 Torc¸a˜o em tubos de paredes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6 Solicitac¸a˜o por momento fletor 91
6.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Ca´lculo das Tenso˜es Normais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Va´rias formas da sec¸a˜o transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4.1 Sec¸o˜es sime´tricas ou assime´tricas em relac¸a˜o a` LN . . . . . . . . . . 102
6.4.2 Sec¸o˜es sime´tricas a` LN - Sec¸o˜es I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.6 Vigas de dois materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6.1 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.6.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.7 Flexa˜o Inela´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.7.1 Exemplos de aplicac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.7.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7 Solicitac¸a˜o por Esforc¸o Cortante em Vigas 128
7.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.2 Tenso˜es de Cisalhamento em Vigas de Sec¸a˜o Retangular Constante . . . . 130
7.3 Tenso˜es de Cisalhamento em Vigas de Sec¸a˜o de Diferentes Formas . . . . . 133
7.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8 Deflexa˜o em vigas de eixo reto 141
8.1 Definic¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.2 Equac¸a˜o diferencial da LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9 Problemas estaticamente indeterminados 161
9.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.1.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3
Agradecimentos
Esta apostila possui diversas partes extra´ıdas da apostila de Resisteˆncia
dos Materiais do Prof. Joa˜o Chafi Hallack que dedicou parte de sua vida
acadeˆmica ao magiste´rio da disciplina Resisteˆncia dos Materiais na UFJF
e a quem gostar´ıamos de agradecer pelas diversas contribuic¸o˜es presentes
neste material. O Estudante Diego Fernandes Balbi contribuiu na revisa˜o
desta apostila realizada no primeiro semestre de 2012.
4
Cap´ıtulo 1
Introduc¸a˜o
1.1 Aspectos gerais do curso
1.1.1 Objetivos Gerais
Fornecer ao aluno conhecimentos ba´sicos das propriedades mecaˆnicas dos
so´lidos reais, com vistas a` sua utilizac¸a˜o no projeto e ca´lculo de estruturas.
Os objetivos do curso sa˜o: Capacitar o aluno ao ca´lculo de tenso˜es e de-
formac¸o˜es causadas pelos esforc¸os simples, no regime da elasticidade, bem
como a` resoluc¸a˜o de problemas simples de dimensionamento, avaliac¸a˜o e
verificac¸a˜o.
1.1.2 Ementa
Princ´ıpios e Objetivos da Resisteˆncia dos Materiais. Me´todos de Ana´lise.
Tenso˜es e Deformac¸o˜es. Trac¸a˜o e Compressa˜o Simples. Cisalhamento Sim-
ples. Torc¸a˜o. Flexa˜o Pura em Vigas. Tenso˜es de Cisalhamento em Vigas.
Deformac¸o˜es em Vigas.
1.1.3 Programa e distribuic¸a˜o das aulas
1. Introduc¸a˜o (2 aulas)
2. Tenso˜es (4 aulas)
3. Deformac¸o˜es (2 aulas)
4. Relac¸o˜es entre tenso˜es e deformac¸o˜es (2 aulas)
5. Tenso˜es e deformac¸o˜es em barras
(a) Solicitac¸a˜o por esforc¸o normal (6 aulas)
(b) Solicitac¸a˜o por momento torsor ( 6 aulas)
5
(c) Solicitac¸a˜o por momento fletor (10 aulas)