P1  2014.1 FÍSICA II UFRJ
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Universidade Federal do Rio de Janeiro \ufffd Instituto de Físi
a
Físi
a II\ufffd 2014.1 \ufffd Prova 1: 07/04/2014
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Dois gases ideais, um monoat\ufffdmi
o e um diat\ufffdmi
o, sofrem
a mesma variação de energia interna. Marque a alternativa
verdadeira.
(a) A variação de temperatura, nos dois 
asos, é a
mesma.
(b) A variação de temperatura é maior no gás mono-
at\ufffdmi
o.
(
) A variação de temperatura é maior no gás diat\ufffd-
mi
o.
(d) Não é possível rela
ionar as variações de tempera-
tura pois não sabemos se o sistema realiza ou não
trabalho durante tal pro
esso.
(e) As temperaturas não variam.
2. Um \ufffduido in
ompressível es
oa suavemente pela tubulação
mostrada na \ufffdgura. Assinale as relações 
orretas para as
pressões e as velo
idades do \ufffduido nos pontos 1, 2, 3 e 4
indi
ados na \ufffdgura:
(a) p1 > p2 > p3 > p4 e v1 > v2 > v3 > v4
(b) p1 = p2 < p3 = p4 e v1 > v2 = v3 > v4
(
) p1 > p2 > p3 > p4 e v1 < v2 < v3 < v4
(d) p1 < p2 < p3 < p4 e v1 > v2 = v3 > v4
3. Como se altera a energia 
inéti
a média de um gás mo-
noat\ufffdmi
o ideal quando a pressão é dupli
ada a volume
onstante? E quando o volume é dupli
ado a pressão 
ons-
tante?
(a) Permane
e inalterada em ambos os 
asos.
(b) Cai à metade em ambos os 
asos.
(
) Dobra em ambos os 
asos.
(d) Quadrupli
a e 
ai a 1/4, respe
tivamente.
(e) Dobra e 
ai à metade, respe
tivamente.
4. A \ufffdgura mostra três re
ipientes iguais, preen
hidos pelo
mesmo \ufffduido in
ompressível até a mesma altura. Em dois
deles patinhos diferentes estão \ufffdutuando. Marque a res-
posta que ordena 
orretamente os re
ipientes de a
ordo
om o peso total P, em ordem de
res
ente
(a) Pa = Pb = Pc
(b) Pa > Pb > Pc
(
) Pa = Pb > Pc
(d) Pa < Pb < Pc
5. Considere as seguintes a\ufffdrmativas:
I A variação da entropia de um sistema não depende
da reversibilidade do pro
esso termodinâmi
o mas a
variação do 
onjunto sistema+vizinhança depende.
II A variação da entropia de um sistema durante um
pro
esso reversível é oposta a variação da entropia
da vizinhança. No entanto, durante um pro
esso
irreversível, um aumento da entropia do sistema é
superior em amplitude à diminuição da entropia da
vizinhança.
III O desequilíbrio entre a variação da entropia de um
sistema e de sua vizinhança durante um pro
esso ir-
reversível é devido a uma dissipação de energia que
não pode mais ser usada para efetuar um trabalho.
Não havendo dissipação durante um pro
esso rever-
sível, ele não resulta em um aumento da entropia do
universo.
São verdadeiras:
(a) Apenas I.
(b) Apenas II.
(
) Apenas III.
(d) Apenas I e II.
(e) Apenas II e III.
(f) Apenas I e III.
(g) Todas.
(h) Nenhuma.
6. Os três paralelepípedos abaixo tem a mesma altura
H e a mesma área da base A. Nos três 
asos, o ponto
C está em 
ontato 
om a base e 
om uma superfí
ie lateral.
H
(i)
AC
(ii)
AC
(iii)
AC
Se os três estiverem 
ompletamente preen
hidos pelo
mesmo \ufffduido, marque a alternativa verdadeira:
(a) A pressão do \ufffduido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (i).
(b) A pressão do \ufffduido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (ii).
(
) A pressão do \ufffduido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (iii).
(d) O \ufffduido exer
e pressão sobre a superfí
ie lateral
apenas no 
aso (iii).
(e) A pressão do \ufffduido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é igual em todos os 
asos.
7. Considere um re
ipiente de paredes adiabáti
as, dividido
ao meio por uma membrana também adiabáti
a. No 
o-
meço, um lado do re
ipiente 
ontém um gás 
om 
apa
i-
dade térmi
a C1 a temperatura T1, e o outro lado 
on-
tém um gás 
om 
apa
idade térmi
a C2 a temperatura T2.
Quando a membrana é substituída por outra 
ondutora
térmi
a, os gases tro
am 
alor até atingirem a tempera-
tura de equilíbrio Tf . Considere T1 > Tf > T2. Cal
ule,
em termos de C1, T1, C2, T2, a temperatura de equilíbrio
Tf e a variação de entropia do sistema.
(a) Tf =
C1T1\u2212C2T2
C1\u2212C2
, \u2206S = C2 log
(
Tf
T2
)
\u2212 C1 log
(
T1
Tf
)
(b) Tf =
C1T1\u2212C2T2
C1\u2212C2
, \u2206S = C2 log
(
Tf
T2
)
+ C1 log
(
T1
Tf
)
(
) Tf =
C1T1+C2T2
C1+C2
, \u2206S = C2 log
(
Tf
T2
)
+ C1 log
(
T1
Tf
)
(d) Tf =
C1T1+C2T2
C1+C2
, \u2206S = C2 log
(
Tf
T2
)
\u2212 C1 log
(
T1
Tf
)
(e) Tf =
C1T1+C2T2
C1\u2212C2
, \u2206S = C2 log
(
Tf
T2
)
+ C1 log
(
T1
Tf
)
8. Um engenheiro prop\ufffds à sua empresa 
onstruir uma má-
quina térmi
a onde um gás ideal monoat\ufffdmi
o sofre os
pro
essos indi
ados no diagrama da \ufffdgura: (1 \u2192 2): pro-
esso isotérmi
o, (2 \u2192 3): pro
esso adiabáti
o, (3 \u2192 1):
pro
esso adiabáti
o, A proposta foi rejeitada. Quais das
a\ufffdrmativas abaixo são justi\ufffd
ativas 
orretas para esta re-
jeição:
I Esta máquina não fun
iona pois viola a segunda lei
da termodinâmi
a.
II Esta máquina não interessa pois tem uma e\ufffd
iên
ia
muito baixa.
III O 
i
lo é in
onsistente. Uma das etapas indi
adas
não pode o
orrer.
IV Esta máquina não fun
iona pois viola a primeira lei
da termodinâmi
a.
(a) I e III
(b) I e IV
(
) I
(d) IV
(e) II e IV
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos\u2104 Considere o en
anamento abaixo, por onde 
orre horizontalmente, em regime esta
ionário, um \ufffduido não-
vis
oso de densidade \u3c1. A extremidade inferior do 
ano verti
al está aberta para a atmosfera e a 
oluna de líquido nele
ontida não 
ai. Considere 
onhe
idas a pressão PA, a seção reta SA e a velo
idade vA no ponto A, a altura h do 
ano
verti
al, a gravidade g e a pressão atmosféri
a Po.
a) (0,8pt) Quais a velo
idade vB e a pressão PB do \ufffduido no ponto B em função da seção reta SB no ponto B?
b) (0,8pt) Dis
uta o sinal de \u2206pAB \u2261 PA \u2212 PB a partir das expressões obtidas no item anterior.
) (1,0pt) Qual o valor de SB para que a 
oluna verti
al de líquido não 
aia?
BA
h
vA
g
C
2. 1 mol de um gás ideal é submetido a uma transformação 
í
li
a reversível, representada no plano (T, S) pelo diagrama
abaixo:
T
S
Ta
Tb
a
b
Tc c
Td
d
Na transformação a\u2192 b, o gás sofre um aque
imento a pressão 
onstante; em b\u2192 c, um resfriamento adiabáti
o; em c\u2192 d,
um resfriamento a volume 
onstante; \ufffdnalmente, em d\u2192 a, um aque
imento adiabáti
o.
a) (0,9 pt) Mostre, partindo de primeiros prin
ípios, que
W =
\u222e
TdS .
b) (0,8 pt) Dado que, no aque
imento a pressão 
onstante, dS = Cp
dT
T
e, no resfriamento a volume 
onstante, dS = Cv
dT
T
,
al
ule o trabalho realizado neste 
i
lo.
) (0,9 pt) Desenhe o diagrama 
orrespondente no plano (P, V ), des
revendo 
ada pro
esso, e 
al
ule o trabalho, da ma-
neira tradi
ional, APENAS no pro
esso a pressão 
onstante (a\u2192 b). Es
reva o resultado em termos das temperaturas
do sistema.
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (b)
2. (d)
3. (
)
4. (a)
5. (g)
6. (e)
7. (d)
8. (a)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a1)
A 
onservação de \ufffduxo exige que
SAvA = SBvB \u21d2 vB =
SA
SB
vA (0,3pt) (1)
(a2)
A equação de Bernoulli apli
ada nos pontos A e B forne
e:
PA +
1
2
\u3c1v2A + \u3c1gyA = PB +
1
2
\u3c1v2B + \u3c1gyB (2)
Como yA = yB, podemos es
rever
PA \u2212 PB =
1
2
\u3c1(v2B \u2212 v
2
A) (0,2pt) (3)
=
1
2
\u3c1v2A
(
S2A
S2B
\u2212 1
)
(0,3pt) (4)
(b)
Como SA > SB , então vB > vA. Tal a
eleração é obtida graças à diminuição da pressão entre os pontos A e B. De fato, a
expressão anterior forne
e PA > PB . (0,8pt)
(