Lista de Matemática
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- x² - 1 ) b) lim |3 x (x + 2 )| 
 x\u21923 x\u2192 -1 
 
c) lim log x - ln x d) lim e x (x³-4) 
 x\u219210 x\u21921 
 
6
 
e) lim 
32
3
9 \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212
x
x
 f) lim 
13
12
24
3
+++
+\u2212
xxx
xx
 
 x\u2192 3 x\u2192 1 
 
g) lim 
43
12123
23
23
+\u2212
+\u2212
xx
xxx
 
 x\u2192 2 
 
h) lim 
xx
xxx
23
24
2
23
+
+\u2212
 i) lim 
375
1222
23
234
+++
++++
xxx
xxxx
 
 x\u2192 0 x\u2192 - 1 
 
j) lim ).cos(
53
2 x
xe
\u3c0
+
 l) lim 
x
x
\u2212
\u2212
2
42
 
 x\u2192 - 1 x\u2192 2 
 
m) lim 
44
44
2
23
+\u2212
\u2212++\u2212
xx
xxx
 n) lim 
133
2
23
2
\u2212+\u2212
\u2212+
xxx
xx
 
 x\u2192 2 x\u2192 1 
 
o) lim 
1
1
\u2212
\u2212
x
x
 p) lim 
49
32
2 \u2212
\u2212\u2212
x
x
 
 x\u2192 1 x\u2192 7 
 
q) lim 4
32
x
x \u2212+
 
 x\u2192 0 
 
 
 
08 - Calcule os limites: 
 
a) lim ( 2x 4 - 3x ) b) lim (- 3x² + 5x + 1 ) 
 x +\u221e\u2192 x \u2212\u221e\u2192 
c) lim ( 5x²- 2x ) d) lim 
22
124
5
35
+
\u2212\u2212
x
xx
 
 x \u2212\u221e\u2192 x \u2212\u221e\u2192 
 
e) lim 
1
12
2
4
\u2212
+\u2212
x
x
 f) lim 
2
13
5
2
\u2212
+\u2212
x
x
 
 x +\u221e\u2192 x +\u221e\u2192 
 
g) lim (x² + ln x) h) lim ( ) 321
log
+x
x
 
 x\u2192 0 x +\u221e\u2192 
 
 
7
i) lim ( -5e x ) 
 x \u2212\u221e\u2192 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
01) a) h) l) 0 b) -a c) , e ), f), i) a d), g), j) , não existe 
 
02) a) -a c), e), g), i) \u221e\u2212 b), f) \u221e+ d), h) não existe 
 
03) a) -10 b) qualquer real 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) 
 
 
 
 
a) 0, 1, - \u221e , não existe, 0, 1/e, 1, +\u221e 
b) 0, 0, -\u221e , não existe, -1 ½ 
 
 
05 - a) f é contínua em x 0 = 2 ; f não é contínua em x 0 = 6 
 b) f não é contínua em x 0 = 2 
 
 
8
 
06 - a) k = -1 b) não existe k tal que f seja contínua em x 0 = 0 
 
 
07- a) 395 b) 1/3 c) 1- ln10 d) -3e e) 216 f) 0 g) 2 h) ½ 
 i) 1 j) 2e 2 l) 4 m) não existe n) +\u221e o) ½ p) -1/56 q) -\u221e 
 
 
08 - a), c), h), +\u221e b), e), g), -\u221e d), 2 f), i), 0 
 
 
 
 
Parte III: Derivadas 
 
1. Determinar as derivadas das funções abaixo: 
 
 
a) 323)( 4 34 +\u2212+= xxxxf Resp.: 12
312)('
45
\u2212+\u2212=
xx
xf 
b) 
5 25
32)(
xx
xf \u2212= Resp.: 
5 76 5
610)('
xx
xf +\u2212= 
c) 1236 34 \u2212+\u2212= xxxy Resp.: 2924' 23 +\u2212= xxy 
d) 22
6
ba
baxy +
+= Resp.: 22
56'
ba
axy += 
e) 
33 2 xx
b
x
ay \u2212= Resp.: 
3 232 3
2
3
4'
xx
a
xx
by \u2212= 
f) xexxy x ln233 5 4 \u2212+= Resp.: 
x
exy x 23
5
27' 5 4 \u2212+= 
g) 
xx
y 1
12
2 \u2212\u2212= Resp.: )12(
41' 2 \u2212
\u2212=
xx
xy 
h) 2
2
1
1
x
xy +
\u2212= Resp.: 22 )1(
4'
x
xy +
\u2212= 
i) 
1
4
\u2212= x
xy Resp.: 2)1(
4' \u2212
\u2212=
x
y 
j) xe
xy = Resp.: xe
xy \u2212= 1' 
k) 
x
xy
ln
= Resp.: 2)(ln
1ln'
x
xy \u2212= 
l) xaxxy alog.lnlogln \u2212\u2212= Resp.: 10ln.
1'
x
y \u2212= 
m) xy x 3log22.3 += Resp.: 3ln.
22ln2.3'
x
y x += 
n) 
x
xy
ln
2
= Resp.: 2)(ln
)1ln2.('
x
xxy \u2212= 
 
9
o) 42 )23( xy += Resp.: 32 )23.(16' xxy += 
p) 3 2 1+= xy Resp.: 
3 22 )1(3
2'
+
=
x
xy 
q) 567 )12.(40
1
)12.(24
1
)12.(56
3
\u2212\u2212\u2212\u2212\u2212 xxx Resp.: 8
2
)12(
1' \u2212
\u2212=
x
xy 
r) xey x 2log.5 3 += Resp.: 
10ln.
1.15' 3
x
ey x += 
s) 
2
.5 xey \u2212= Resp.: 2.10' xexy \u2212\u2212= 
t) xxy 22 10.= Resp.: )10ln.1(10.' 2 xxy x += 
u) ).2ln( 3xexy = Resp.: 
x
xy 31' += 
v) )
1
ln(
2
+= x
xy Resp.: 
)1.(
2' +
+=
xx
xy 
w) )1ln(.2 xxy \u2212= Resp.: )1ln(.2
1
'
2
xx
x
xy \u2212+\u2212
\u2212= 
x) )3log(2 213
2 ++= + xy x Resp.: 
10ln).3(
22ln.2.6' 2
13 2
++=
+
x
xxy x 
y) 2)ln.( xxy = Resp.: )ln1)(ln.2(' xxxy += 
z) xxy 2.2= Resp.: )2ln.2(2.' xxy x += 
 
 
2. Determinar 2
2
dx
yde
dx
dy
 nos casos abaixo: 
 
a) y = xex 2. Resp.: )44(")21(' 22 \u2212=\u2212= \u2212\u2212 xeyexey xx 
 
b) xy 23= Resp.: xx yey 222 3)3ln.2("3)3ln.2(' == 
 
c) 3 2xy = Resp.: 
3 53 2 )2(9
8"
)2(
2'
x
ye
x
y
\u22c5
\u2212== 
 
 
3. Verificar se cada função abaixo satisfaz a equação diferencial indicada: 
 
a) 048.2;2 52
2
3 =\u2212= xdx
yd
x
y 
b) 0
10ln
2"'.);log( 3 =\u2212\u2212= yxxy 
 
 
4. Calcular 
dx
dy
 nos casos abaixo: 
 
 
10
 
a) 3x + 4y = 8 Resp.: 
4
3\u2212=
dx
dy
 
b) x² + y² = 25 Resp.: 
y
x
dx
dy \u2212= 
c) x³ + y³ = x.y Resp.: 
xy
xy
dx
dy
\u2212
\u2212\u2212= 2
2
3
3
 
d) y² + 2xy² - 3x + 1 = 0 Resp.: 
)21(2
23 2
xy
y
dx
dy
+
\u2212\u2212= 
 
 
5. Determinar uma equação da reta tangente a cada curva abaixo, no ponto de abscissa 0x : 
 
a) 1;2 0
23 =\u2212+= xxxxy Resp.: 7x - y - 5 = 0 
 
b) 1;2 0 ==